Représentation graphique d`une fonctions affine

Une fonction affine a une écriture littérale de la forme f (x) = ax + b où a et b sont deux
nombres réels.
Représentation graphique d'une fonction affine :
•Toute fonction affine a pour représentation graphique une droite.
•Toute droite est la représentation graphique d'une fonction affine.
•La droite passe par le point de coordonnées ( 0 ; b ) et :
→ si a est positif ( a > 0 ) , la droite « monte »
→ si a est négatif ( a < 0 ), la droite « descend »
→ si a est nul ( a = 0 ) , la droite est horizontale.
Remarque :
a est appelé coefficient directeur de la droite et b l'ordonnée à l'origine.
Tracé de la représentation graphique d'une fonction linéaire :
Pour tracer la représentation graphique d'une fonction affine, le calcul des images de deux
nombres suffit ( un troisième calcul permettant de s'assurer de l'alignement des points ).
Exemple : Tracer la représentation graphique de la fonction f (x) = 2x – 1
La fonction f dont l'écriture littérale est de la forme f (x) = ax + b est une fonction affine.
Sa représentation graphique est donc une droite.
x0 1 2
f (x) -1 1 3
Ch11-F5 Représentation graphique
d'une fonctions affine

Déterminer l'écriture littérale d'une fonction affine à partir d'une droite :
Toute droite est la représentation graphique d'une fonction affine dont l'écriture littérale est
de la forme f (x) = ax + b.
On lit la valeur de b sur l'axe des ordonnées ( point d'intersection de la droite avec l'axe
vertical ) puis on détermine a en faisant : a =
yA– yB
xA−xB
Pour la droite (D), on obtient par simple Pour la droite (∆), on obtient par simple
lecture graphique : lecture graphique :
b = - 2 et a =
1−
(
−2
)
1−0
=
+3
+1
= 3 b = 1 et a =
1–5
0−(−5)
=
−4
5
= −
4
5
ou a =
7−(−5)
3−(−1)
=
12
4
= 3
La droite (D) représente donc la fonction La droite (∆) représente donc la fonction
affine : affine :
f (x) = 3x − 2 g (x) = −
4
5
x + 1