Dimension des espaces vectoriels
On se place dans un espace vectoriel E. Rappelons qu’une famille
(x1,x2,...,xp) d’´el´ements de Eest appel´ee famille `a p´el´ements , que
les xisoient distincts ou non. Dans une famille, l’ordre des ´el´ements
compte. On va g´en´eraliser les notions de familles libres, g´en´eratrices et
bases vues dans Rn.
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Familles libres ou li´ees
D´efinition
Soit (x1,x2,...,xp)une famille finie de vecteurs de E.
On dit que la famille (x1,x2,...,xp)est libre si et seulement si il existe
λ1, . . . , λp∈Rtels que
λ1x1+· · · +λpxp= 0E
alors
λ1=· · · =λp= 0
Aucun vecteur de la famille n’est combinaison lin´eaire des autres (lorsque
p>2).
Dans ce cas, on dit que les vecteurs de la famille sont lin´eairement
ind´ependants.
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