NF01 – Printemps 2017 TP N°2 On se propose de résoudre numériquement l'équation suivante : Ln(x) – x/5 = 0 (E) Cette équation admet deux solutions : x1 ] 0 , 10 [ x2 ] 10 , 20 [ Méthode 1 : Recherche par dichotomie Cet algorithme permet de trouver, à une certaine précision près, une solution x ] xa , xb [ de l'équation f(x) = 0. Le principe est le suivant : xa, xb, connus Répéter x (xa + xb)/2 Si f(x).f(xb) < 0 alors xa x sinon xb x Jusqu'à ce que |f(x)| < Ecrire un programme en pascal qui résout l'équation (E) à une précision = 10-6, puis remplir le tableau suivant : x ] 0 , 10 [ ] 10 , 20 [ f(x) Nombre d'itérations Méthode 2 : Newton-Raphson Cet algorithme permet de trouver, à une certaine précision près, une solution de l'équation f(x) = 0 à partir d'une valeur initiale x0 donnée. Le principe est le suivant : x0, connus x x0 Répéter x - f (x)/f '(x) (f '(x) : dérivée de f par rapport à x, dans notre cas f '(x) = 1/x-1/5) x x + x Jusqu'à ce que |f(x)| < Ecrire un programme en pascal qui résout l'équation (E1) à une précision = 10-6 près, puis remplir le tableau suivant : x x0 = 1 x0 = 10 f(x) Nombre d'itérations