NF01 Printemps 2017
TP N°2
On se propose de résoudre numériquement l'équation suivante :
Ln(x) x/5 = 0 (E)
Cette équation admet deux solutions :
x1 ] 0 , 10 [
x2 ] 10 , 20 [
Méthode 1 : Recherche par dichotomie
Cet algorithme permet de trouver, à une certaine précision près, une solution x ] xa , xb [
de l'équation f(x) = 0. Le principe est le suivant :
xa, xb, connus
Répéter
x (xa + xb)/2
Si f(x).f(xb) < 0 alors xa x
sinon xb x
Jusqu'à ce que |f(x)| < 
Ecrire un programme en pascal qui résout l'équation (E) à une précision = 10-6, puis remplir
le tableau suivant :
x
f(x)
Nombre d'itérations
] 0 , 10 [
] 10 , 20 [
Méthode 2 : Newton-Raphson
Cet algorithme permet de trouver, à une certaine précision près, une solution de l'équation
f(x) = 0 à partir d'une valeur initiale x0 donnée. Le principe est le suivant :
x0, connus
x x0
Répéter
x - f (x)/f '(x) (f '(x) : dérivée de f par rapport à x, dans notre cas f '(x) = 1/x-1/5)
x x + x
Jusqu'à ce que |f(x)| < 
Ecrire un programme en pascal qui résout l'équation (E1) à une précision = 10-6 près, puis
remplir le tableau suivant :
x
f(x)
Nombre d'itérations
x0 = 1
x0 = 10
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