NF01_TP2 - UTC

NF01 – Printemps 2012
TP N°2
On se propose de résoudre numériquement l'équation suivante :
Ln(x) – x/5 = 0 (E)
Cette équation admet deux solutions :
x1  ] 0 , 10 [
x2  ] 10 , 20 [
Méthode 1 : Recherche par dichotomie
Cet algorithme permet de trouver, à une certaine précision  près, une solution x  ] xa , xb [
de l'équation f(x) = 0. Le principe est le suivant :
xa, xb,  connus
Répéter
x  (xa + xb)/2
Si f(x).f(xb) < 0 alors xa  x
sinon xb  x
Jusqu'à ce que |f(x)| < 
Ecrire un programme en pascal qui résout l'équation (E) à une précision  = 10-6, puis remplir
le tableau suivant :
x
f(x)
Nombre d'itérations
] 0 , 10 [
] 10 , 20 [

Méthode 2 : Newton-Raphson
Cet algorithme permet de trouver, à une certaine précision  près, une solution de l'équation
f(x) = 0 à partir d'une valeur initiale x0 donnée. Le principe est le suivant :
x0,  connus
x  x0
Répéter
x  - f (x)/f '(x) (f '(x) : dérivée de f par rapport à x, dans notre cas f '(x) = 1/x-1/5)
x  x + x
Jusqu'à ce que |f(x)| < 
Ecrire un programme en pascal qui résout l'équation (E1) à une précision  = 10-6 près, puis
remplir le tableau suivant :
x
f(x)
Nombre d'itérations
x0 = 1
x0 = 10