Devoir n°8

Secondes
Devoir n°8
mercredi 6 avril 2016
Exercice 1 : ( points)
On considère la fonction
un repère (O,I,J).
définie sur ℝ par
et on note P sa représentation graphique dans
1. Déterminer les coordonnées du sommet S de P.
2. Dresser le tableau de variation de
3. a. Montrer que
b. En déduire le tableau de signe de
c. Résoudre
4. Déterminer, par le calcul, les abscisses des deux points d’intersection de P avec la droite d’équation
Exercice 2 : ( points)
On considère la droite d d’équation y=2x+3 et A le point de coordonnées (1 ;1) dans un repère orthonormé (O,I,J)
M est un point quelconque de la droite d et on note x l’abscisse de M.
On définit la fonction f par f(x)=AM² (rappel : AM est la distance de A à M)
1. Vérifier que f(x)=5x²+6x+5
2. Pour quelle valeur de x la fonction admet-elle son extrémum ?
3. On note N le point de la droite d tel que la distance AM² soit minimale. Justifier que les coordonnées de N
sont (-0,6 ;1,8)
4. On considère le point B de coordonnées (0 ;3)
a. Vérifier que B est un point de la droite d.
b. Montrer que le triangle ABN est rectangle en N.
Suite au dos
Exercice 3 : ( points)
L’algorithme ci-dessous décrit une manière de se déplacer sur le quadrillage :




Se placer en O
Pour i allant de 1 à 5 faire
Avancer de i cases
Tourner de 90° vers la droite
Avancer de i cases
Fin pour
Fin
Donner le (ou les) numéro(s) de la (ou des) figure(s) correspondant(s) à l’algorithme ? (aucune justification n’est
attendue)
1
5
2
6
3
4
7
Exercice 4 : ( points)
Trouver une fonction polynôme du second degré f telle que f admet un maximum de 3 pour x=2