Devoir n°8

Secondes Devoir n°8 mercredi 6 avril 2016
Exercice 1 : ( points)
On considère la fonction  définie sur  par       et on note P sa représentation graphique dans
un repère (O,I,J).
1. Déterminer les coordonnées du sommet S de P.
2. Dresser le tableau de variation de 
3. a. Montrer que     
b. En déduire le tableau de signe de 
c. Résoudre   
4. Déterminer, par le calcul, les abscisses des deux points d’intersection de P avec la droite d’équation
Exercice 2 : ( points)
On considère la droite d d’équation y=2x+3 et A le point de coordonnées (1 ;1) dans un repère orthonormé (O,I,J)
M est un point quelconque de la droite d et on note x l’abscisse de M.
On définit la fonction f par f(x)=AM² (rappel : AM est la distance de A à M)
1. Vérifier que f(x)=5x²+6x+5
2. Pour quelle valeur de x la fonction admet-elle son extrémum ?
3. On note N le point de la droite d tel que la distance AM² soit minimale. Justifier que les coordonnées de N
sont (-0,6 ;1,8)
4. On considère le point B de coordonnées (0 ;3)
a. Vérifier que B est un point de la droite d.
b. Montrer que le triangle ABN est rectangle en N.
Suite au dos

Exercice 3 : ( points)
L’algorithme ci-dessous décrit une manière de se déplacer sur le quadrillage :
Donner le (ou les) numéro(s) de la (ou des) figure(s) correspondant(s) à l’algorithme ? (aucune justification n’est
attendue)
Exercice 4 : ( points)
Trouver une fonction polynôme du second degré f telle que f admet un maximum de 3 pour x=2
 Se placer en O
 Pour i allant de 1 à 5 faire
Avancer de i cases
Tourner de 90° vers la droite
Avancer de i cases
 Fin pour
 Fin
1
2
3
4
5
6
7