Variable aléatoire TS

variable aléatoire
TS
Variable aléatoire
I Exemple.
Exercice fait en classe, n°6 p 326. La roulette.
II Définitions.
1 Variable aléatoire
Une variable aléatoire est une fonction de  dans ℝ .
X : e i ∈  x i ∈ℝ
Exemple. Dans un jeu d'argent on s'intéresse au gain du joueur.
2 Loi de probabilité de X.
La détermination de la loi de probabilité de X est la détermination des valeurs x 1 , x 2 ,... , x n
prises par X et des probabilités p i des évènements : « X prend la valeur x i »
3 Espérance mathématique de X.
n
E  X = x1 p1 x 2 p2 ...x n pn=∑ x i pi
i=1
Cela correspond à la moyenne statistique.
4 Variance et écart type.
n
V  X = p 1  x 1 −E  X 2  p2  x 2 −E  X 2 ... p n  x n −E  X 2 =∑ pi  x i −E  X 2
i=1
V  X =E  X 2− E  X 2
= V  X 
Dans le cas d'un gain, cela représente le risque.
III Variables aléatoires indépendantes.
Les variables aléatoires X et Y sont indépendantes signifie que :
pour tout  x i ; y j  , p  X =x i et Y = y j = p X =x i  pY = y j 
Thierry Vedel
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