TP 2

PCSI
TP MAPLE 2 : CALCULS LITTÉRAUX
1 1
1 1


a b
a b

1 1
1 1


a
b
a b [simplify, expand].
1) Simplifier
1 1
1 1


a b
a b

1 1
1 1


a b
a b
2) Développer x  y  , x  y  z  , x  y  z  t  ; conjecturer une formule générale pour le
4
4
4
développement de x1  x2  ...  xn  .
4
3) Écrire  x  y  z  sous forme d’un polynôme en x [collect] ; isoler le coefficient de x 2
[coeff].
4
4) (concours général 83) Soit S  a 2ba  b  b2cb  c   c 2ac  a  . On pose
a  y  z, b  x  z, c  x  y . En utilisant impérativement « subs », exprimer
S
en
2 xyz
fonction de x, y, z sous la forme la plus agréable.
5) Démontrer que le produit de 4 nombres en progression arithmétique augmenté du bicarré
(= puissance quatrième) de la raison est toujours un carré [factor].
Pouvez vous redémontrer sur feuille la formule obtenue, sans effectuer aucun
développement ?
6)Taper : A:=factor(x^2+y^2);factor(A,I);evala(AFactor(A));
et comprendre la fonction de factor, et celle de Afactor (pour démystifier le RootOf, utiliser
allvalues). Puis faire arriver à faire que Maple factorise x^2 – 2.
7) Déterminer parmi les expressions suivantes celles qui sont factorisables (dans C) et celles
qui ne le sont pas. Dans le premier cas, écrire sur feuille la factorisation telle qu’on l’écrirait
en maths.
a) x3  y 3 ; b) x3  y 3  z 3 ; c) x3  y 3  z 3  3xyz ; d) x  y    y  z   z  x  ;
e) x 2  y 2 ; f) x 2  y 2  z 2 ; g) x 2  y 2  z 2  2xy  yz  zx  (sans Maple SVP !);
h) x 2  y 2  z 2  2xy  yz  zx 
i) le résultat de la substitution x  x 2 , y  y 2 , z  z 2 dans h)
k) x 4  y 4 .
3
3

 

8) Linéariser sin x sin   x  sin   x  [combine].
3
 3

9) Déterminer une équation à coefficients entiers du 3ème degré dont 2 cos
(regarder expand(cos(7*t))). Idem pour 2 cos

9
.
3

7
est solution