Questions de cours : Q1.Quels nombres possèdent une racine

Correction du Devoir surveillé du 16
Mars 2009
Questions de cours :
Q1.Quels nombres possèdent une racine carrée ? Les nombres positifs.
Q2.Comment appelle-t-on les nombres positifs dont la racine carrée est un nombre entier ? Des carrés
parfaits.
Q3. Que peut-on dire sur la racine carrée du produit de deux nombres positifs ? Elle est égale au produit
des racines carrées de ces deux nombres.
Q4. Que peut-on dire sur la racine carrée du quotient de deux nombres positifs ? Elle est égale au
quotient des racines carrées de ces deux nombres.
Q5. La racine carrée d'une somme de deux nombres positifs est-elle égale à la somme des racines carrées
de ces deux nombres ? Non et voici un contre-exemple qui le prouve :
16  9  4  3  7
169  255
or 5  7 donc 16  9  169
Exercice n°1 :
À l'aide de la calculatrice, donner les arrondis demandés des nombres suivants.
85  3 78  35, 71 arrondi au centième.
27  0, 4
 0,3 arrondi à 10
12
Exercice n°2 :
1
.
Calculer les expressions suivantes et présenter les résultats sous la forme
sont des nombres entiers avec
b
a b
où
a
et
b
le plus petit possible.
A  3 45  2 20  4 80  3 9  5  2 4  5  4 16  5.
A  3  3 5  2  2 5  4  4 5  9 5  4 5  16 5  1 5  5
A  3 5
B   48  147  75   16  3  49  3  25  3  4 3  7 3  5 3
B 8 3
Exercice n°3 :
Développer, réduire et exprimer ces nombres sous une forme plus simple :
C

C  11  6

 


2  19  6 2   11  6 2  19  6 2  8  12 2
7  5  2 7   5   2 7   25  4  8  25  32
2
2



2 - 3  3 2  1  2  2  2  3  9  9  2  2  3 2 1  12  2  6 2  9  18  6 2  1
D  52
2
2
donc C  8  12 2.
donc D  7.
Exercice n°4 :
2
2 x +3x  7
Soit f la fonction définie par: f : x
 5  =2   5 2  3  5  7  2  5  3 5  7  10  3 5  7  3  3 5
donc f  5  = 3  3 5 donc l'image de 5 par la fonction f est 3  3 5.
f
Exercice n°5 :
Les longueurs exprimées sont cm.
P
1- Dans le triangle MNP rectangle en P ci-contre,
NP =
5−1
MP =
5+1
a) On sait que le triangle MNP est rectangle en
P donc d’après le théorème de Pythagore on
en déduit que :
N
MN 2  MP 2  NP 2
2
2
MN 2  5  1  5  1

 
M

MN 2  5  2 5  1  5  2 5  1  12
or MN est un nombre positif donc MN  12  4  3  2 3
Donc MN  2 3 cm.

 
5 1 
base  hauteur MP  NP


2
2
2
2
Donc l'aire du triangle MNP est égale à 2 cm .
b) AMNP 
  5 1  2
5 1
2
Exercice n°6 :
1- BC est le plus grand des trois côtés (pour vous en persuader vous pouvez déterminer des
valeurs arrondies des trois longueurs à l’aide de la calculatrice).


2
BC 2  3 2  1  9  2  2  3 2 1  12  18  6 2  1  19  6 2

AB 2  AC 2  2 2
 
2
 3 2

2
 4  2  9  2  3  2  2  8  9  6 2  2  19  6 2
On constate que BC 2  AB 2  AC 2 donc
d'après la réciproque du théorème de Pythagore on en déduit que le triangle ABC est rectangle en A.
2- Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :


AC 3  2  3  2  2 3 2  2
1 3 
tan ABC 



 
2

AB
2 2
2 4 
2 2
2 2 2




 3 2 
donc ABC  tan 1 
  29 au degré près.
 2 2 
Donc ABC  29° au degré près.