Questions de cours : Q1.Quels nombres possèdent une racine

Questions de cours :
Q1.Quels nombres possèdent une racine carrée ? Les nombres positifs.
Q2.Comment appelle-t-on les nombres positifs dont la racine carrée est un nombre entier ? Des carrés
parfaits.
Q3. Que peut-on dire sur la racine carrée du produit de deux nombres positifs ? Elle est égale au produit
des racines carrées de ces deux nombres.
Q4. Que peut-on dire sur la racine carrée du quotient de deux nombres positifs ? Elle est égale au
quotient des racines carrées de ces deux nombres.
Q5. La racine carrée d'une somme de deux nombres positifs est-elle égale à la somme des racines carrées
de ces deux nombres ? Non et voici un contre-exemple qui le prouve :
16 9 4 3 7
16 9 25 5
or 5 7 donc 16 9 16 9
Exercice n°1 :
À l'aide de la calculatrice, donner les arrondis demandés des nombres suivants.
85 3 78 35,71 arrondi au centième.
27 0,4 1
0,3 arrondi à 10 .
12
Exercice n°2 :
Calculer les expressions suivantes et présenter les résultats sous la forme
ab
où
a
et
b
sont des nombres entiers avec
b
le plus petit possible.
3 45 2 20 4 80 3 9 5 2 4 5 4 16 5.
3 3 5 2 2 5 4 4 5 9 5 4 5 16 5 1 5 5
35
A
A
A
48 147 75 16 3 49 3 25 3 4 3 7 3 5 3
83
B
B
Exercice n°3 :
Développer, réduire et exprimer ces nombres sous une forme plus simple :
22 2
2
2
2 - 3 3 2 1 2 2 2 3 9 9 2 2 3 2 1 1 2 6 2 9 18 6 2 1
11 6 2 19 6 2 11 6 2 19 6 2 8 12 2 donc 8 12 2.
5 2 7 5 2 7 5 2 7 25 4 8 25 32 donc D 7.
C
CC
D
Correction du Devoir surveillé du 16
Mars 2009

Exercice n°4 :
2
Soit la fonction définie par: : 2 +3 7
2
5 =2 5 3 5 7 2 5 3 5 7 10 3 5 7 3 3 5
donc 5 = 3 3 5 donc l'image de par la fonction est 3 3 5.5
f f x x x
f
ff
Exercice n°5 :
Les longueurs exprimées sont cm.
1- Dans le triangle MNP rectangle en P ci-contre,
NP = 5 − 1 MP = 5 + 1
a) On sait que le triangle MNP est rectangle en
P donc d’après le théorème de Pythagore on
en déduit que :
2 2 2
22
25 1 5 1
25 2 5 1 5 2 5 1 12
or MN est un nombre positif donc 12 4 3 2 3
Donc 2 3 cm.
MN MP NP
MN
MN
MN
MN
b)
2
5 1 5 1 51 2
2 2 2 2
Donc l'aire du triangle MNP est égale à 2 cm .
MNP base hauteur MP NP
A  
Exercice n°6 :
1- BC est le plus grand des trois côtés (pour vous en persuader vous pouvez déterminer des
valeurs arrondies des trois longueurs à l’aide de la calculatrice).
2
22
22
22
2 2 2
3 2 1 9 2 2 3 2 1 1 18 6 2 1 19 6 2
2 2 3 2 4 2 9 2 3 2 2 8 9 6 2 2 19 6 2
On constate que donc
d'après la réciproque du théorème de Pythagore on en déduit que le triangle ABC est re
BC
AB AC
BC AB AC
ctangle en A.
2- Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
1
3 2 2
3 2 3 2 2 1 3
tan 2
2 2 2 4
2 2 2 2 2
32
donc tan 29 au degré près.
22
Donc 29° au degré près.
AC
ABC AB
ABC
ABC
N
P
M