La feuille d`exercices

Racines carrées
Racines carrées
1. Écrire chacun des nombres sous la forme
a
√
b
où a et b sont des nombres entiers et b le plus petit possible.
√
20
;
√
27
;
√
45
;
√
160
;
√
275
;
√
18
25
;
√
99
891
;
√
495
44
2. Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous la forme où
a
√
b
b est un nombre entier le plus petit
possible :
3. Simplifier les produits suivants :
; ; ; ;
4. Effectuer les produits suivants, puis réduire
5. Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses et justifier votre réponse.
3 est la moitié de
est un nombre entier
.
6. Inverse ou pas inverse ?
Rappel définition : on dit qu'un nombre b (différent de zéro) est l'inverse d'un nombre a (différent de zéro) si et
seulement si et aucun des deux nombres n'est nul
On note également : ou .
Ainsi et sont des inverses, et aussi parce que et que
En vous servant de la définition ci-dessus, répondre aux questions (en justifiant) :
L'inverse de est-il ?
et sont-ils égaux ?
7. Résoudre des équations
a) Résoudre chacune des équations suivantes où x, y, z sont des nombres positifs :
3
x
2
=
69,12
b) On considère maintenant l'expression suivante :
Déduire du a) la valeur exacte de A, en indiquant les étapes successives.
√
40
√
160
+
2
√
250
2
√
20
+
√
5
√
45
3
√
6
2
√
24
+
3
√
96
5
√
45
√
80
+
2
√
180
5
√
48
4
√
75
+
3
√
27
2
√
5
+
√
125
6
√
45
√
108(3
√
1922
√
243)
√
14
×
√
56
√
48
15
√
27
+
2
√
675
√
108
√
243
+
2
√
147
√
80
×
√
180
√
2
3
×
√
2
7
√
2
×
3
2
×
√
2
3
×
3
4
×
5
√
8
×
√
225
×
√
72
√
7,5
×
√
2,7
×
√
0,04
√
8×
√
8
93
√
1
75 ×3
√
3
4
√
8
27 ×
√
3
50
√
45×
√
22
20 ×
√
18
11
√
2
3
×3
6
√
9
×
√
32
√
4,9×10
3
√
3
×
10
2
×
√
12
×
10
6
√
5
5
×
√
2
3
×7
3
√
50
×
√
28
(2
√
3)(1+
√
3)
(
√
2
√
3)
2
(2
√
3+
√
5)
2
(2
√
5+
√
3)(4
√
5
√
3)(2
√
7+3
√
5)(2
√
73
√
5)
√
5(
√
5
√
2)(3
√
52
√
2)(3
√
2
√
8+
√
18)(3
√
12+
√
27)
( 3
√
6
√
150 )( 5
√
24 2
√
54 )
3
√
2
(2
√
3−1)(2
√
3+1)
√
8
+
√
50
=
√
98
a
×
b
=
1
a=1
bb=1
a
√
2
1
√
2
√
2
√
2
2
√
2×
√
2
2
=1
√ 2×1
√
2
=1
3
y
2
=
30,72
3
z
2
=
7,68
A
=
√
69,12
√
30,72
√
7,68
√
2+1
√
21
1
√
8–
√
32
√
2+
√
3
5