3e - Racine carrée

Racine carrée
I) Racine carrée d'un nombre positif
Définition :
Soit a un nombre positif, la racine carrée d’un nombre positif a
(qui se note a) est le nombre positif dont le carré est égal à a :
2
()aa=
Conséquence : 2
aa=
Exemples :
2
2
2
25 5 5
422
933
==
==
==
Attention !!! L'écriture a n'a pas de sens si a est un nombre négatif
il n’existe pas de nombre dont le carré soit négatif.
II) Opération sur les racines carrées
Définition :
Quels que soient les nombres a et b positifs,
ab a b×= ×
Quels que soient les nombres a et b positifs , et
b
0
≠
On a : aa
b
b
=

Exemples :
67 67 42
3 27 3 27 81 9
882
4
4
45 3 3 5 3
45 60 5 3 4 4
60
×=×=
×=×==
==
××
== =
××
Attention !!!
Il n’y a pas de formule permettant de calculer la somme ou la différence
des racines carrées de deux nombres
Exemples :
√36 √64=6 + 8 = 14 et √36  64 √100 10 comme 14 ≠ 10 alors :
√ √ √  
De même :
√25 √16=5 - 4 = 1 et √25  16 √93 comme 1 ≠ 3 alors :
√ √ √  
Mais nous pouvons toujours simplifier des expressions comprenant le
même radical :
Exemple :
√
√  
√
√

III) Comment réduire une somme ayant
des racines carrées
Nous avons vu qu’il n’y a pas de formule concernant la somme ou la
différence de racines carrées, mais nous pouvons calculer certaines sommes
en simplifiant les racines carrées.
Exemple : Ecrire le nombre suivant sous la forme a √ où a et b sont des nombres
entiers, b étant le plus petit possible.
2147 512-327
2493 543-393
249 354 3-39 3
27 352 3-33 3
14 3 10 3-9 3
15 3
+=
×+ × ×=
×+ × ×=
×× +×× ×× =
+=