Racines carrées I. Racine carrée d`un nombre positif Définition étant

Racines carrées
I. Racine carrée d’un nombre positif
Définition
étant un nombre positif, on appelle racine carrée de et on note le nombre positif qui au carré donne .
Remarque le symbole est appelé « radical » et a été introduit en 1 525 par l’allemand Christoph Rudolff.
Exemples :
car 4 est positif et 4²=16
Il est indispensable de savoir repérer les carrés parfaits à savoir les carrés des entiers compris entre 0 et 13.
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
n²
0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
169
Certaines racines carrés n’ont pas d’écriture décimale exacte, c’est le cas de .
Propriétés
Si a>0 alors
Si a>0 alors
La racine d’un produit est égale au produit des racines.
La racine d’un quotient est égale au quotient des racines.
Attention, la racine d’une somme (respectivement d’une différence) n’est pas égale à la somme (respectivement la
différence) des racines.
Ainsi, a et b étant deux nombres positifs, écrire = est une GROSSE ERREUR.
II. Equation du type , avec nombre positif
Propriété
a désigne un nombre positif.
Les nombres tels que sont les nombres
Remarques :
Si alors il n’existe qu’un seul nombre tel que x²=0 ; c’est 0 car
Si alors il n’existe aucune valeur de telle que car un carré ne peut pas être négatif.
Exemples :
Les nombres x tels que sont les nombres et - , c'est-à-dire 1,2 et -1,2.
Les nombres x tels que sont les nombres et - .