FICHE MÉTHODE Équations à une inconnue en 3e

FICHE MÉTHODE
Équations à une inconnue en 3e
Les équations se reconnaissent par une égalité ayant une inconnue, elle peut être isolée dans un membre,
apparaitre dans les 2 membres ou figurer dans un produit de facteur nul.
1) Avec l’inconnue dans un seul membre.
L’équation
(1)
2a − 3 = 0
est résolue de la façon suivante
2a − 3 +3 = 0 +3
on ajoute 3 pour éliminer -3 dans le membre de gauche
on obtient
2a = 3
pour isoler l'inconnue a il faut éliminer le 2
2/2 × a = 3/2
il y a une multiplication entre 2 et a il faut donc diviser par 2
x = 1, 5.
C’est le « bon sens » qui doit guider le choix des opérations, notamment pour la question
de la division finale : on divise par le coefficient qui figure devant l’inconnue a; c’est la raison pour laquelle
on a divisé par 2.
La solution de l'équation est 20/3
NE PAS OUBLIER la phrase réponse
2) Avec l’inconnue dans les deux membres.
L’équation
(2)
5a − 12 = 3a + 8
est résolue de la façon suivante
6a −3x − 12 = 3a −3a + 8 on soustrait 3a pour éliminer 3a dans le membre de droite
3a − 12 = 8
on a ainsi l'inconnue dans le membre de gauche (et pas des 2 côtés)
3a − 12 +12 = 8 +12
on ajoute 12 pour éliminer -12 dans le membre de gauche
3a = 20
pour isoler l'inconnue a il faut éliminer le 3
3/3 a = 20/3.
il y a une multiplication entre 3 et a il faut donc diviser par 3
a = 20/3
La solution de l'équation est 20/3
NE PAS OUBLIER la phrase réponse
Attention : Dans certains cas il faut développer pour se débarasser des parenthèses, sinon impossible
d'isoler l'inconnue dans un membre, après avoir enlever les parenthèses on peut regrouper l'inconnue dans un
membre et résoudre l'équation.
L’équation
(3)
3(2a − 3) + 8 = 5(5a – 2) + 6
est résolue de la façon suivante
3 x 2a – 3 x 3 + 8 = 5 x 5a – 5 x 2 + 6 on utilise la simple distributivité pour supprimer les parenthèses
6a – 9 + 8 = 25a – 10 + 6
on effectue les calculs
6a - 1 = 25a - 4
on simplifie pour aller plus vite ensuite
6a - 1 – 25a = 25a – 25a – 4
on soustrait 25a pour éliminer 25a dans le membre de droite
-19a - 1 + 1 = -4 +1
on soustrait 1 pour éliminer 1 dans le membre de gauche
-19a = -4
pour isoler l'inconnue a il faut éliminer le -19
-19/(-19)a = -3/(-19)
il y a une multiplication entre -19 et a il faut donc diviser par -19
(Pour ceux qui n'aiment pas diviser par des nombres négatifs on peut diviser par 19 mais ensuite ne pas
oublier de prendre l'opposé de chaque membre pour avoir a et non pas son opposé -a)
a = 3/19
La solution de l'équation est 4/19
NE PAS OUBLIER la phrase réponse
3) Equations du type produit-nul.
Attention : N'essayez pas de développer une équation produit nul (impossible à résoudre en 3ème
car vous faites apparaître des a² et si vous ne tombez pas sur une identité remarquable c'est perdu)
L'équation
(3)
(a + 1) × (a − 2) = 0. est résolue de la façon suivante
C’est un produit de deux facteurs, dont le résultat doit être 0 ; on dit que c’est une équation du type
« produit-nul ».
Dire qu'un produit de facteur est nul revient à dire que l'un au moins des facteurs est nul, donc
(a + 1)(a - 2) = 0
revient à dire que :
a+1=0
ou
a−2=0
a = −1
ou
a=2
L’équation (3) admet deux solutions -1 et 2.