Equations du premier degré

Equations du premier degré - Equations produit nul
I Equations du premier degré à une inconnue
Définition :
Une équation est dite du premier degré à une inconnue x lorsqu'elle peut s'écrire sous la forme
a x+b=c x+d
(où a, b, c et d désignent des nombres).
Exemple :
3−4x=11−6x
est une équation du premier degré d'inconnue x.
Propriété :
Une équation du premier degré
a x+b=c x+d (avec a≠c)
admet une solution et une seule.
Exemple :
Résoudre l'équation
5x−4=3x+2.
5x−4=3x+2
donc 5 x−4−3x=3x+2−3x
donc 2 x−4=2
donc 2 x−4+4=2+4
donc 2 x=6
donc 2x
2=6 2
donc x=3
La solution de l'équation
5x−4=3x+2
est 3.
II Equations produit nul
Définition :
Une équation produit nul est une équation dont le premier membre est un produit et le deuxième
membre est égal à zéro.
Exemple :
(7x−5)(4x−3)=0 est une équation produit nul d'inconnue x.
Propriété :
Un produit est nul lorsque l'un de ses facteurs est nul, et seulement dans ce cas.
Autrement dit, x et y sont deux nombres :
•si x y = 0 alors x = 0 ou y = 0 ;
•si x = 0 ou y = 0 alors x y = 0.
Exemple :
Résoudre l'équation
(2x−6)(3x+4)=0 .
(2x−6)(3x+4)=0
équivaut à
2x−6=0
ou
3x+4=0
équivaut à
2x=6
ou
3x=−4
équivaut à
x=3
ou
x=− 4
3
Les solutions de l'équation
(2x−6)(3x+4)=0
sont 3 et
−4
3.
On regroupe les termes
en x dans un membre.
On regroupe les termes
constants dans l'autre membre.
On obtient la solution.