exercices de révision

E
XERCICES DE
R
ÉVISION
A. H AUTEUR D ' EAU
1. La salve d'ultrasons parcourt la distance 2.L (aller-retour) pendant la durée ∆t :
2.L
v
t
=
∆
d'où :
v. t
L
2
∆
=
2. D'après le schéma :
v. t
H D L D
2
∆
= − = −
3. Mesure de ∆t entre le début de l'émission d'une salve et le début de la réception de
l'écho : ∆t = 2,2ms (cf. schéma)
3
340 2,2.10
H 0,43 0,056m 5,6cm
2
−
×
= − = =
B. É TUDE DE LA NOTE ÉMISE PAR UN PIANO
1. 3.T = 5,43ms d'où : T = 1,81ms
3
1 1
f 552Hz
T1,81.10−
= = = ⇒ réponse c
2. spectre 3 car :
- il s'agit d'un son complexe avec plusieurs harmoniques et non d'un son pur :  ou 
- la fréquence du son est donnée par la fréquence du fondamental (1
er
pic à gauche sur
le spectre) :  ou   correspondent à une fréquence de 552Hz.
C. A U FEU , LES POMPIERS
1. f
r
: fréquence perçue par le récepteur (Hz)
f
e
: fréquence de l'émetteur (Hz)
v : célérité de l'onde (m.s
–1
)
u : vitesse de l'émetteur par rapport au récepteur (m.s
–1
)
2. Si l'émetteur se rapproche, le son perçu est plus aigu et donc sa fréquence est plus
élevée (niii…) ⇒
e
r
f .v
f
v u
=
−
Si l'émetteur s'éloigne, le son perçu est plus grave et donc sa fréquence est plus basse
(aaan…) ⇒
e
r
f .v
f
v u
=
+
3. Le camion (émetteur) se rapproche d'Elsa (récepteur) :
e
r
f .v
f
v u
=
−
4.
(
)
r e
f . v u f .v
− = d'où :
e
r
f
v u v
f
− =
3,6
1 1
e
r
f400
u v 1 340 1 13,9m.s 49,9km.h
f 417
×
− −
→
= − = − = =
D. E FFET D OPPLER POUR LA LUMIÈRE
1. L'étoile A s'éloigne de la Terre car les raies visibles du spectre sont décalées vers le
rouge (grandes longueurs d'onde) ce qui correspond à un redshift.
L'étoile B se rapproche de la Terre car les raies visibles du spectre sont décalées vers le
bleu (petites longueurs d'onde) ce qui correspond à un blueshift.
2. La vitesse de l'étoile dans la direction d'observation est d'autant plus grande que le
décalage ∆λ des raies est grand.
∆λ
A
> ∆λ
B
donc : v
A
> v
B
E. L ARGEUR D ' UNE TACHE CENTRALE
1. cf. schéma.
2.
a
λ
θ =
(relation du cours à connaître)
Penser au phénomène de diffraction pour mémoriser la relation : il est d'autant plus
marqué (θ grand) que l'obstacle/l'ouverture de dimension a est petit devant λ.
⇒ a est au dénominateur.
∆
t
∆
λ
A
∆
λ
B

3.
côté opposé / 2
tan
côté adjacent D 2.D
θ ≈ θ = = =
l l
4. En égalisant les deux expressions de θ :
2.D a
λ
=
l
d'où :
2. .D
a
λ
=l
5. D'après cette relation :
a. Si a double, l est divisée par 2.
Si a est divisée par 2, l double.
b. Si D double, l double.
F. D IFFÉRENCE DE MARCHE
1. La différence de marche δ en M est définie par la relation : δ = S
2
M – S
1
M
Au point O : δ = S
2
O – S
1
O
x = 0 donc δ = 0 = 0.λ de la forme k.λ avec k entier relatif
⇒ les interférences sont constructives en O donc on observe une frange brillante.
2. Au point P :
3 3 6
b.x 0,20.10 6,1.10
1,2.10 m
D 1,00
− − −
×
δ = = =
Calculons δ / λ :
6
9
1,2.10
2,5
488.10
−
−
δ= =
λ
est donc un demi entier.
⇒ les interférences sont destructives en P donc on observe une frange sombre.
G. S PECTRE IR
1. On relève la présence des bandes d'absorption suivantes :
• bande 3400cm
–1
: liaison O–H (bande large qui doit tout de suite faire penser à un
alcool en phase condensée)
• bande 3080cm
–1
: liaison C
tri
–H ("tri" pour C trigonal ayant une liaison double)
• bande 2950cm
–1
: liaison C
tet
–H ("tét" pour C tétragonal ne formant que des liaisons
simples)
• bande 1650cm
–1
: liaison C=C
2. Compte-tenu des bandes identifiées, il s'agit de la molécule b : pent-4-èn-1-ol
H. S PECTRE RMN
Il faut interpréter sur les spectres RMN :
- le nombre de signaux ↔ nombre de groupes de protons équivalents
- multiplicité d'un signal ↔ nombre de voisins par la règle des n+1 uplets
- la courbe d'intégration ↔ hauteur entre 2 paliers est proportionnelle au nombre de protons
équivalents du signal
- les déplacements chimiques δ avec la table
Nombre de signaux : 3 massifs donc 3 groupes de protons équivalents en accord avec la formule
de la butanone.
Multiplicité : elle permet d'effectuer une affectation.
Courbe d'intégration :
La butanone comporte 8H.
somme des hauteurs des sauts entre paliers : h
1
+ h
2
+ h
3
= 12 + 12 + 8 = 32mm ↔ 8 protons
d'où l'échelle : 1 proton ↔ 4mm
h
1
= 12mm ↔ 3H
h
2
= 12mm ↔ 3H
h
3
= 8mm ↔ 2H
Ce qui est bien cohérent avec la multiplicité.
Déplacements chimiques :
Les déplacements chimiques des 3 massifs sont en accord avec les tables.
Tous les éléments concordent : le spectre proposé est bien celui de la butanone.
θ
D
l
CH
3
C CH
2
CH
3
O
0 voisins :
singulet 3 voisins : quadruplet
2 voisins :
triplet

I. A NALYSER UNE REPRÉSENTATION GRAPHIQUE
1. Rappels :
x
dx
v
dt
=
et
x
x
dv
a
dt
=
Système immobile signifie : x = cste ⇒ v
x
= 0 Ce qui correspond à la représentation f.
Remarque : la représentation e où a
x
= 0 peut correspondre soit à une situation
d'immobilité ou bien à un mouvement rectiligne uniforme (v
x
= cste).
2. • représentations graphiques correspondant à un mouvement uniforme :
mouvement uniforme : v
x
= cste = C
1
⇒ a
x
= 0
⇒ x = C
1
.t + C
2
(droite affine)
⇒ représentations a, c et e (e pouvant être une situation d'immobilité)
• représentations graphiques correspondant à un mouvement uniformément varié :
mouvement uniformément varié : accélération constante
a
x
= cste = C
3
⇒ v
x
= C
3
.t + C
4
(droite affine)
⇒ 2
12
3 4 5
x C .t C .t C
= + +
(parabole)
⇒ représentations b et d
J. S AUT EN PARACHUTE
1. Sur le graphe v
z
est positif, or le parachutiste descend (
v
vers le bas) ⇒ Oz est orienté
vers le bas.
2. phase 1 : vitesse augmente ⇒ mouvement rectiligne accéléré
phase 2 : vitesse constante ⇒ mouvement rectiligne uniforme
phase 3 : vitesse diminue ⇒ mouvement rectiligne décéléré (ou ralenti)
3.
z
z
dv
a
dt
=
⇒ l'accélération est la dérivée de la coordonnée v
z
⇒ graphiquement, l'accélération en un point est égale au coefficient directeur de la
tangente à la courbe v
z
(t). Quelques exemples de tangentes à v
z
(t) ont été tracés.
On obtient alors qualitativement l'évolution de a
z
(courbe rouge en pointillés).
K. L ANCER SATURNIEN DU JAVELOT
1. Système : javelot
Référentiel : terrestre considéré galiléen
• Bilan des forces : poids
P m.g
=
• 2
ème
loi de Newton :
ext
F P m.a
Σ = =
soit : m
.g m
=
.a
x x
y y
a 0 dv / dt
a g
a g dv / dt
= =
== − =
• Détermination des coordonnées du vecteur vitesse par intégration :
dv
a
dt
=
d'où : x 1
y 2
v C
v
v g.t C
=
= − +
Les constantes C
1
et C
2
sont déterminées avec les conditions initiales sur la vitesse :
quelle est la vitesse du javelot à t = 0 ?
On arrive à (cf. schéma) : C
1
= v
0x
= v
0
. cosα et C
2
= v
0y
= v
0
. sinα
x 0
y 0
v v .cos dx / dt
v
v g.t v .sin dy / dt
= α =
= − + α =
• Détermination des coordonnées du vecteur position par intégration :
dOM
v
dt
=
d'où :
(
)
( )
0 3
2
12
0 4
x v cos .t C
OM
y .g.t v .sin .t C
= α +
= − + α +
Les constantes C
3
et C
4
sont déterminées avec les conditions initiales sur la position :
quelle est la position du javelot à t = 0 ? Il est au point O d'où C
3
= C
4
= 0
(
)
( )
0
2
120
x v cos .t (1)
OM
y .g.t v .sin .t (2)
= α
= − + α
équations horaires du mouvement
• Équation de la trajectoire :
Éliminons t entre les deux dernières équations.
(1) donne :
0
x
t
v .cos
=
α
d'où en remplaçant t dans (2) :
az
O
x
y
v0x = v0.cos
α
v0y = v0.sinα
α

2
0
2 2 00
1 x x
y g v .sin
2 v .cos
v .cos
= − + α
α
α
soit :
( )
2
2 2
0
g.x
y tan .x
2.v .cos
−
= + α
α
équation de la trajectoire
2. Le javelot retombe au point P de coordonnées x
p
= 72,28m et y
p
= 0.
Ce point appartient à la trajectoire : ses coordonnées vérifient son équation.
( )
2
p
P
2 2
0
g.x
0 tan .x
2.v .cos
−
= + α
α
soit :
p
P2 2
0
0
g.x
0 x tan
2.v .cos
=
−
= + α
α
d'où deux racines :
x
p
= 0 qui correspond à l'origine du lancer.
ou celle donnée par :
2 2
0 P
1
tan .v .cos g.x
2
α α =
⇒
( ) ( )
1
P
02 2
g.x 9,81 72,28
v 27m.s
2.tan .cos 2.tan 45 .cos 45
−
×
= = =
α α ° °
3. Si le javelot est lancé avec la même vitesse initiale, il va retomber en un point P' qui
vérifie à nouveau :
2 2
0 0S P'
1
tan .v .cos g .x
2
α α =
2 2
0
P' 0S
2.tan .cos .v
x 62m
g
α α
= =
Le javelot retomberait à 62m (cependant Saturne est une géante gazeuse…).
L. L E BON ANGLE
1. Système : électron
Référentiel : terrestre considéré galiléen
• Bilan des forces : force électrique
F q.E
=
(poids négligé devant la force électrique)
• 2
ème
loi de Newton :
ext
F F q.E m.a
Σ = = =
soit :
q.E
a
m
=
x x
y y
a 0 dv / dt
aq.E
a dv / dt
m
= =
= =
• Détermination des coordonnées du vecteur vitesse par intégration :
dv
a
dt
=
d'où : x 1
y 2
v C
vq.E
v .t C
m
=
= +
Les constantes C
1
et C
2
sont déterminées avec les conditions initiales sur la vitesse :
quelle est la vitesse de l'électron à t = 0 ?
On arrive à (cf. schéma) : C
1
= v
0x
= v
0
. cosα et C
2
= v
0y
= v
0
. sinα
x 0
y 0
v v .cos dx / dt
vq.E
v .t v .sin dy / dt
m
= α =
= + α =
• Détermination des coordonnées du vecteur position par intégration :
dOM
v
dt
=
d'où :
(
)
( )
0 3
2
0 4
x v cos .t C
OM q.E
y .t v .sin .t C
2.m
= α +
= + α +
Les constantes C
3
et C
4
sont déterminées avec les conditions initiales sur la position :
quelle est la position de l'électron à t = 0 ? Il est au point O d'où C
3
= C
4
= 0
(
)
( )
0
20
x v cos .t (1)
OM q.E
y .t v .sin .t (2)
2.m
= α
= + α
 équations horaires du mouvement
• Équation de la trajectoire :
Éliminons t entre les deux dernières équations.
(1) donne :
0
x
t
v .cos
=
α
d'où en remplaçant t dans (2) :
2
0
2 2 00
q.E x x
y v .sin
2.m v .cos
v .cos
= + α
α
α
soit :
( )
2
2 2
0
q.E.x
y tan .x
2.m.v .cos
= + α
α
équation de la trajectoire
La trajectoire est une portion de parabole.
2. L'électron doit passer par le point C de coordonnées : x
C
= l et y
C
= 0
Ce point appartient à la trajectoire : ses coordonnées vérifient son équation.
( )
2
2 2
0
e.E.
0 tan .
2.m.v .cos
−
= + α
α
l
l
(q a été remplacé par –e, charge de l'électron)

2
e.E.l
2 2
0
2.m.v .cos .tan .
= α α
l
2 2
0
e.E. 2.m.v .cos=l
sin
.
cos
α
α
α
2
0sin 2
e.E. m.v .2.sin .cos
α
= α α
l
2
0
e.E.
sin 2
m.v
α =
l
3.
( )
19
2 2
31 7
0
e.E. 1,60.10 790 0,15
sin2 0,21
m.v 9,1.10 1,0.10
−
−
× ×
α = = =
×
l
d'où 2.α = 12° et donc α = 6,0°
M. H UBBLE
1. Force exercée par la Terre sur Hubble :
( )
( )
11 4 24 4
H T
T/H 2 2
6 3
T
m .M 6,67.10 1,17.10 5,98.10
F G 9,69.10 N
R h 6,37.10 570.10
−× ×
= = =
++
2. Vectoriellement :
( )
H T
T/H TH
2
T
m .M
F G u
R h
= − +
où
TH
u
est un vecteur unitaire orienté du
centre de la Terre vers Hubble.
3. 2
ème
loi de Newton appliquée à Hubble
dans le référentiel géocentrique
considéré galiléen :
ext H
F m .a
Σ =
H
m
G−
( )
TTH H
2
T
.M u m
R h = +
.a
( )
T
TH
2
T
M
a G u
R h
= − +
Donc l'accélération du satellite est radiale (selon un rayon du cercle de la trajectoire) et
centripète (orientée vers le centre de la Terre).
Or le vecteur vitesse
v
du satellite est tangent au cercle ; ainsi
a.v 0
=
: le mouvement
de Hubble est uniforme.
Ou, 2
ème
démonstration :
D'après la 2
ème
loi de Kepler (loi des aires) :
Les aires balayées par le rayon TH, pendant des durées égales sont égales.
La trajectoire étant circulaire, le mouvement de Hubble est nécessairement uniforme.
4. Pour un mouvement circulaire uniforme :
2 2
H H
T
v v
a
r R h
= =
+
or d'après 3. :
( )
T
2
T
M
a G
R h
=+
d'où : 2
H
T
v
R h+
(
)
T
2
T
M
G
R h
=+
11 24
3 1 1
T
H6 3
T
G.M 6,67.10 5,98.10
v 7,58.10 m.s 7,58km.s
R h 6,37.10 570.10
−
− −
×
= = = =
+ +
5. En une période T
H
, le satellite fait un tour complet sur son orbite en parcourant ainsi la
distance 2π(R
T
+ h) à la vitesse v
H
:
(
)
T
HH
2 R h
vT
π +
=
d'où :
( )
(
)
6 3
T
3
H3
H
2 6,37.10 570.10
2 R h
T 5,75.10 s
v 7,58.10
π +
π +
= = =
N. D IFFÉRENTES FORMES D ' ÉNERGIE
1. Le solide possède de l'énergie cinétique E
c
et de l'énergie potentielle de pesanteur E
pp
.
2
c
1
E m.v
2
=
et E
pp
= m.g.z où Oz est un axe vertical ascendant.
2. A l'instant t =0s, "le pendule est lâché sans vitesse initiale" : v = 0 ⇒ E
c
= 0
La courbe  est l'énergie cinétique E
c
.
La courbe  est l'énergie mécanique car E
M
= E
c
+ E
pp
La courbe  est l'énergie potentielle de pesanteur E
pp
= m.g.z
3. Au cours des oscillations, il y a transfert partiel d'énergie potentielle de pesanteur en
énergie cinétique et réciproquement. L'énergie mécanique du pendule diminue à cause
du travail des forces de frottements
f
:
(
)
M
E W f 0
∆ = <
O. P ALET
1. Cf. schéma.
2.
(
)
(
)
( )
AB
W f f.AB f.AB.cos f,AB f.AB.cos 180 f.AB 3,0 2,5 7
,5J
= = = ° = − = − × = −
La valeur correspond bien à celle proposée par l'énoncé.
P. A TTRIBUER LES PRINCIPES
En mécanique classique, le temps est absolu. C'est la mécanique d'Isaac Newton.
En relativité restreinte, le temps est relatif et la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide est
invariante. C'est la mécanique d'Albert Einstein.
A B
T
H