mouvements plans

Exercice 15 p 268
1) On a dans le repère choisi :
et
2) Le système étudié est {Mike P OWELL } dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
Il est soumis à son poids  (chute libre). On admet pour simplifier que la poussée d’Archimède
et les forces de frottements fluide sont négligeables devant le poids de l’athlète.
La 2
ème
loi de Newton donne alors
G
am.P =
r
⇒
G
ag =
r
⇒ soit – g.  = m.a
gz
. .
Dans le repère choisi, on a :
a
x
= 0 =
x
v
&
v
x
= C
1
G
a a
y
= 0 =
y
v
& primitive
v
r
v
y
= C
2
a
z
= - g =
z
v
&
v
z
= -g.t + C
3
avec les conditions initiales du texte, on a alors :
v
x
=     x = (   )*t + C
4
v
r
v
y
= 0 primitive  y = C
5
v
z
= - gt +     z = -
.t.(sinαvgt
2
1
0
2
+)+C
6
avec les conditions initiales du texte, on a alors :
x = ( )*t
y = 0
z = - .t.(sinαvgt
2
1
0
2
+)+ 1,20
3) Pour trouver l'équation de la trajectoire, il faut éliminer "t", donc en utilisant x =
( )*t , on a t =
α cos v x
0
En réintroduisant dans z(t) , on a : 1,2 ).x αtan (.x
αcos . v g
.
2
1
z(x) 2
22
0++−=
4) D'après ce qui précède, on a : 1,2 ).x αtan (z(x).x
αcos . v g
.
2
12
22
0++−= soit
Or z
0
= 1,20 m, et que pour x = 8,95 m z(x) = 0,40 m, il vient :

α (°) 35 40 45 50 55
V
0
(m/s) 9,10 8,976 8,977 9,11 9,38
La valeur de la vitesse initiale v 0 nécessaire pour parcourir 8,95 m dans les conditions énoncées
est minimale pour 40°.
Exercice 16 p 268
1) La composante v
x
de la vitesse de la balle est constante. Elle vaut : v
x
= 2 m/s.
2) Comme v
x
= constante, alors a
x
=
x
v
&
= 0
.
3) v
z
est une fonction affine du temps. Par lecture graphique, on a : v
z0
= 4 m/s.
4) Le coefficient directeur de la droite v
z
(t) est le m.s
-2
. C'est l'unité d'une accélération
et on a a
z
= = = - 10 m.s
-2
.
Cette composante est négative car l’axe verticale est orienté vers le haut alors que
l’accélération de la pesanteur est orientée vers le bas.
5) On a v
0x
=     et v
0z
=     donc tan (α) = =
Donc α = tan
-1
( ) = tan
-1
( ) = 63°.