TD 8 : nombres complexes

z1= 1 + 2i z2=−3−i
2z3=√7 + i z4= 4i
z1+z2, z1−z2, z1+z3, z1+z4, z2
1, z1z2, z1z3, z1z4, z3z3,1/z4, z1/z4.
z= 3 + 2i z = 3 −2i
zz = 13 1
3+2i=3−2i 13
1/z
1−i
3+2i
3−2i
3+2i−5−i√13 3+2i
2−i
1−i
i4,1+2i
2 + i,(2 + 3i)3,2+5i 1−i+2−5i 1 + i,1 + i 1−i,1 + i 1−i32
.
z=a+ib a ∈Rb∈R
z= 0 a2+b2= 0
z0=x+iy x ∈Ry∈Rzz0
zz0= 1 ⇔ax −by = 1
bx +ay = 0
z6= 0 za
a2+b2−ib a2+b2
1/i =−i
C
z2−3z+ 4 = 0 , z2−(√3−1)z−√3 = 0 , z +1
z= 1 , z +1 z=−√3.
z z2=−2i

z2= 4 −3i
A B C 3+i4−√2
2+i√6 2
2−i√2
M2
1 + i√3,−√6 + i√2,(1 −i)(√3−i)( cos(π/5) + isin(π/5)) ,1 + i√3
1−i4
.
Cz2−6 cos(π/6)z+ 9 = 0 z1z2
z1+z2z1z2z1z2
z1z2
√3 + i
(√3 + i)2(√3 + i)3
(√3 + i)2+ (√3−i)2(√3 + i)3−(√3−i)3
θ z = 1 + cos θ+isin θ
|z|cos(2a) = 2 cos2a−1
Acos θ+isin θ B z C
1OABC z
z1=√6−i√2
2z2= 1 −i
z1/z2
z1z2
z1/z2
cos(π/12) sin(π/12)
O
1A B (Ox, OA)π/4
(Ox, OB)π/3
a b A B
ab cos(7π/12) sin(7π/12)