Unité 4 – Les Fractions Les Fractions

Unité 4 – Les Fractions
Les Fractions
Une fraction est une division non effectuée entre deux nombres entiers relatifs.Elle est représentée
comme suit :
Le nombre du haut s'appelle le numérateur
Le nombre du bas s'appelle le dénominateur
Le trait ou barre de fraction signifie que l'on divise le numérateur par le dénominateur.
Exemple : 3/7 signifie que l'on divise 3 par 7 ; on prononce cette fraction « trois septièmes ».
3 est appelé numérateur parce qu'il indique un nombre de trois unités (les septièmes)
7 est appelé dénominateur parce qu'il dénomme l'unité (le septième) avec laquelle on opère.
Si on mange les 3/7 d'une tarte, le numérateur 3 indique le nombre de parts que l'on mange alors que 7
indique le nombre total de parts.

Les fractions équivalentes
Deux fractions sont équivalentes si elles représentent la même quantité ou le même rapport.
Voici trois façons de représenter la moitié d'un rectangle
1/2
2/4
3/6
Dans les trois cas, la fraction représentée est équivalente
1/2 = 2/4 = 3/6
Pour vérifier si deux fractions sont équivalentes
Méthode 1
Réduisez les deux fractions
S'il s'agit de fractions équivalentes, les deux fractions irréductibles seront identiques.
Exemple:

Méthode 2
Effectuez le produit croisé
S'il s'agit de fractions équivalentes, les deux produits seront identiques
Exemple:
Pour obtenir une fraction équivalente
Pour obtenir une fraction équivalente dont le numérateur et le dénominateur sont plus grands
que la fraction de départ, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le même
nombre entier non nul.
Exemple:

Pour obtenir une fraction équivalente dont le numérateur et le dénominateur sont plus petits
que la fraction de départ, il faut diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre
entier non nul (diviseur commun).
Exemple
Fraction irréductible (ou simplifiée)
Règles
Simplifier une fraction revient à diviser le numérateur et le dénominateur par un même entier
strictement positif (cet entier est donc un diviseur commun au numérateur et au dénominateur). La
fraction obtenue est irréductible si elle ne peut plus être simplifiée.
Exemples
On veut écrire plus simplement
• On remarque que 150 et 400 sont des multiples de 10. On peut donc écrire: .
On dit qu'on a simplifié la fraction par 10.
• On voit maintenant que 15 et 40 sont des multiples de 5. On a donc: . On dit qu'on a
simplifié la fraction par 5.
• Finalement, on peut écrire : . Cette écriture ne peut plus être simplifiée. On dit qu'elle est
irréductible.

Placer des fractions sur une droite numérique
Pour placer une fraction comme , on partage le segment unité en huit parts égales.
Chaque portion limitée par deux graduations correspond à .
Il est alors facile de placer le point correspondant à .
Placer des fractions sur une droite numérique
Pour placer une fraction comme , on partage le segment unité en huit parts égales.
Chaque portion limitée par deux graduations correspond à .
Il est alors facile de placer le point correspondant à .
Placer des fractions sur une droite numérique
Pour placer une fraction comme , on partage le segment unité en huit parts égales.
Chaque portion limitée par deux graduations correspond à .
Il est alors facile de placer le point correspondant à .