Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 4ème Nombres fractionnaires - cours - 1. Transformations de fractions : k , a et b désignent des nombres; k 0 et b 0 . On a : a ak a ak et b bk b bk On utilise ces égalités pour : 54 54 6 9 42 42 6 7 3 5 9 10 19 réduire deux fractions au même dénominateur : 2 3 6 6 6 0, 03 0, 03 100 3 transformer un quotient en fraction : 4 4 100 400 simplifier l’écriture d’une fraction 2. Addition et soustraction de deux fractions : Pour additionner ou soustraire deux fractions, on les réduit au même dénominateur, puis on utilise les relations: a c ac b b b et a c ac b b b Exemples : 9 5 27 10 37 4 6 12 12 12 8 11 16 77 61 7 2 14 14 14 3. Multiplication de deux fractions : a , b , c et d désignent des nombres; b 0 et d 0 . On a : a c ac b d bd Exemples : 2 4 8 3 7 21 8 10 80 8 5 6 30 3 11 7 11 77 7 7 . C’est en fait la même règle en utilisant 7 2 2 2 1 -1- Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 4ème 4. Inverse d’une fraction : a b et sont dits inverses l’un de l’autre b a 1 ( leur produit est égal à 1 ). En particulier, l’inverse de a est . a a et b sont des nombres non nuls ; les nombres Exemples : La touche 4 3 est 3 4 L’inverse de L’inverse de 8 est L’inverse de 1 8 1 est 5 5 1 1 ou x permet d’obtenir l’inverse d’un nombre donné. x 5. Quotient de deux fractions On suppose que b 0 , c 0 et d 0 sont non nuls. On a : a a c b a d b d c b c d Remarque : diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. Exemples : 4 5 4 9 4 25 100 9 5 25 5 9 45 25 1 6 1 1 17 7 1 6 7 6 1 6 7 4 4 5 4 3 12 5 1 3 1 5 5 3 4 5 4 3 41 4 3 5 1 5 3 15 Attention donc à la position de la barre de fraction principale, qui se place toujours à hauteur du . -2-