Nombres fractionnaires

Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 4ème
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Nombres fractionnaires
- cours -
1. Transformations de fractions :
k
,
a
et
b
désignent des nombres;
0k
et
0b
.
On a :
On utilise ces égalités pour :
 simplifier l’écriture d’une fraction
54 54 6 9
42 42 6 7
 réduire deux fractions au même dénominateur :
3 5 9 10 19
2 3 6 6 6
 transformer un quotient en fraction :
,,0 03 0 03 100 3
4 4 100 400
2. Addition et soustraction de deux fractions :
Pour additionner ou soustraire deux fractions, on les réduit au même dénominateur, puis on utilise
les relations:
Exemples :
9 5 27 10 37
4 6 12 12 12
8 11 16 77 61
7 2 14 14 14
3. Multiplication de deux fractions :
a
,
b
,
c
et
d
désignent des nombres;
0b
et
0d
.
On a :
Exemples :
2 4 8
3 7 21
8 10 80 8
5 6 30 3
11 7 11 77
72 2 2
. C’est en fait la même règle en utilisant
7
71
a a k
b b k
et
a a k
b b k
a c a c
b b b
et
a c a c
b b b
a c ac
b d bd

Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 4ème
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4. Inverse d’une fraction :
a
et
b
sont des nombres non nuls ; les nombres
a
b
et
b
a
sont dits inverses l’un de l’autre
( leur produit est égal à 1 ). En particulier, l’inverse de
a
est
1
a
.
Exemples :
 L’inverse de
4
3
est
3
4
 L’inverse de 8 est
1
8
 L’inverse de
1
5
est
5
La touche
1
x
ou
1
x
permet d’obtenir l’inverse d’un nombre donné.
5. Quotient de deux fractions
On suppose que
0b
,
0c
et
0d
sont non nuls.
On a :
a
a c a d
b
c
b d b c
d
Remarque : diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.
Exemples :
4
4 9 4 25 100
5
95 25 5 9 45
25
1
1 1 1 7 7
6
16 7 6 1 6
7
4 4 5 4 3 12
51 3 1 5 5
3
4
4 3 4 1 4
5
3 5 1 5 3 15
Attention donc à la position de la barre de fraction principale, qui se place toujours à hauteur du .