Propriété : On ne change pas la valeur d`un nombre en écriture

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Propriété : On ne change pas la valeur d'un nombre en écriture fractionnaire si l'on multiplie
ou si l'on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
c'est-à-dire, quels que soient les nombres a , b et c avec b ≠ 0 et c ≠ 0
a
b
=
a × c
b × c
a × c
b × c
=
a
b
Exemples :
7
−3=−
−2
0,3=−
Définition : Quand on divise le numérateur et le dénominateur d'une fraction par un même
nombre non nul on dit que l'on …....................................................................... la fraction.
Exemples : Simplifier au maximum les fractions suivantes :
−15
20 =
−891
−324 =
Vocabulaire : Une fraction est ….............................................................................................. quand il n'y a plus de diviseur commun
entre le numérateur et le dénominateur.
Propriété « des produits en croix » : a , b , c et d sont des nombres relatifs.
Pour b et d non nuls,
a
b
=
c
d
revient à dire que
a × d = b × c
Exemples : 1) Puisque
−3×−8=6×4
, on peut affirmer que
=
2)
a
7=3 2
revient à dire que
× = ×
c'est-à-dire que
=
(donc que a = 10,5)
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Propriété : Pour ajouter ou soustraire deux nombres en écritures fractionnaires, il faut qu'ils
aient le ......….................................................................….......................................................................................... ......…...
Quels que soient les nombres a , b et c avec c ≠ 0 :
a
c
b
c
=
a b
c
;
a
c
−
b
c
=
a − b
c

Exemple 1 : Les deux fractions ont le même dénominateur.
−5
78 7=7=
Exemple 2 : L'un des nombres est un entier relatif.
−24
7
Rappel :
−2=−2
1
On choisit 7 comme dénominateur commun
−24
7=−2 14 7=−2× 1×4 7=74 7=7=7
Exemple 3 : Le dénominateur d'une des fractions est un multiple de celui de l'autre.
5
6−−5 18
18 est un multiple de 6.
On choisit 18 comme dénominateur commun
5×
6×−−5 18 =18 −
−5
18
=18 5
18=18 =
Exemple 4 : Cas général.
−1
14 −2 35
Avant d'effectuer la soustraction il faut mettre les deux fractions au même dénominateur.
Je cherche le premier multiple commun à 14 et 35.
Multiples de 14 : 14 28 42 56 70 84 98 112 ...
14× =
Multiples de 35 : 35 70 105 140 175 210 ...
35× =
−1
14 −2 35=−1× 14×−2× 35×=70 −70 =70 =70
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Propriété : Pour multiplier deux nombres en écritures fractionnaires, on multiplie les
numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Quels que soient les nombres a , b , c et d avec b ≠ 0 et d ≠ 0
a
b
×
c
d
=
a × c
b × d
=
ac
bd
Exemple 1 : Produit d'une fraction par un nombre entier
A=−3×5
−18= × 5 −18=−3×5 −18 =18
Avant d'effectuer le produit on regarde si l'on ne peut pas simplifier la fraction
3×5
18 =3×5=

Exemple 2 : Produit de deux fractions.
B =
18
21×−35 4=18×−35 21×4
On cherche le signe du produit :
B =
−18×35
21×4
On observe nombres et on cherche à simplifier :
B =
−× × ×
× × =
B =
−×
×=−
Exemple 3 : Produit de plus de deux fractions.
C =
18
32 ×8 −30 ×−1 3
C =
18
32 ×− 8 30 ×− 1 3= 18×8×1 32×30×3
C =
× × ×
× × × × =
….......................................................................…................................................................
Rappels : Diviser un nombre a par un nombre b revient à multiplier a par l'inverse de b .
Exemple :
5
4÷3=5 4×1 3=5 3×4=5 12
Propriété : a et b sont des nombres relatifs non nuls. L'inverse de
a
b
est
b
a
Exemples : L'inverse de
−2
5
est L'inverse de
1
2
est c'est-à-dire
Propriété : Pour diviser un nombre relatif fractionnaire non nul, on le multiplie par son
inverse.
c'est-à-dire, quels que soient les nombres a, b, c et de avec b ≠ 0, c ≠ 0 et d ≠ 0
a
b
÷
c
d
=
a
b
×
d
c
Exemple 1 :
5
6÷−3 5=5 6= =
Exemple 2 :
9
−5
−4
7
=9
−5÷−4 7= =