Le Langage des fonctions

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Università Cattolica del Sacro Cuore di Milano
Corso per l'insegnamento di discipline non linguistiche in lingua straniera
Milano, 11 Aprile – 19 dicembre 2013
Unitè d'apprentissage
« Le Langage des fonctions »
Candidato :
Alberto Rossi, Liceo « Daniele Crespi », Busto Arsizio
Disciplina insegnata : Matematica e Fisica
Lingua : Francese

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Table des matières
1. Introduction…………………………………………………………. p. 3
2. Parcours didactique…………………………….………………….… p.
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2.1. Fiche synthétique de présentation de l’UA…………………………… p. 4
2.2. Présentation des activités prévues pour l’UA……………….………... p. 7
2.3 Exemples de matériels de travail...................…………………..……... p. 9
2.4 Épreuve de contrôle........................................................................... p. 15
3. Bibliographie…………………………………………….......…..…. p.17
4. Sitographie……………………………………………………….… p.17

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1. Introdution
Depuis que, en 1718, Jacques Bernoulli introduit le mot « fonction » pour exprimer la relation de
dépendance entre deux grandeurs variables, l'idée décrite par ce mot joue un rôle fondamental dans
la pensée mathématique, aussi bien que dans d'autres champs du savoir scientifique.
C'est pourquoi, en Italie aussi bien qu'en France, les fonctions sont étudiées depuis la « scuola
secondaria di primo grado » (le collège en France) jusqu'à la fin du « liceo » (le lycée en France).
Donc, les élèves de « 3
a
liceo linguistico » ont déjà travaillé, pendent les années précédentes, avec
les fonctions. En particulier, ils ont étudié la proportionnalité directe et inverse et les fonctions
affines.
Maintenant, à partir de ce qu'ils savent déjà, il faut que les élèves abordent d'une façon approfondie
le concept et le langage des fonction qui les conduira, tout au long de la poursuite du lycée, vers
l'étude de nouvelles fonctions de référence (notamment les fonctions transcendantes) et des
méthodes de l'analyse mathématique.

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2. Parcours didactique
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Fiche synthétique de présentation du parcours
D
ISCIPLINE Mathématiques
T ITRE Le langage des fonctions
D ESTINATAIRES 3 Liceo Linguistico
N OMBRE D ’ ELEVES 25
N IVEAU LINGUISTIQUE DE LA
CLASSE
A2+ / B1
P ERIODE DE L ’ ANNEE Novembre - Décembre
D UREE DU PARCOURS 12 heures
F INALITES « Conforter l'acquisition de la culture mathématique
nécessaire à la vie en société et à la compréhension du
monde …
… Consolider les bases de mathématiques nécessaires aux
poursuites d’étude du lycée …
… Faire l'expérience personnelle de l'efficacité des concept
mathématiques et de la simplification que permet la maîtrise
de l'abstraction »
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P REREQUIS
• P REREQUIS
DISCIPLINAIRES
Avoir appris, pendant les années précédentes :
-la notion de fonction (fonctions linéaires et affines) ;
-les stratégies de base pour la lecture, l’utilisation et la
production de graphiques.
Maîtriser le calcul littérale : développer, factoriser, réduire ;
Poser et résoudre équations et inéquations du premier dégrée,
équations produit ;
Connaître et utiliser les principales propriétés des triangles,
des quadrilatères particuliers, la propriété de Pythagore, le
théorème de Thalès.
Maîtriser les outils de base d'un tableur et de GeoGebra
(logiciel de géométrie dynamique).
• P REREQUIS LINGUISTIQUES Avoir un niveau de connaissance du français A2/B1 ;
Connaître le langage de l’algèbre : calcul littérale, équations
et inéquations.
1 Programme de mathématiques, enseignement commun, seconde générale et technologique arrêté du 23 juin 2009 -
BO n°30 du 23 juillet 2009.

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C
ONTENUS 1) Définition d'une fonction par un tableau de valeurs, une
formule, un courbe représentative. Ensemble de définition,
image, antécédents.
2) Sens de variation d'une fonction : fonction croissante,
décroissante, maximum, minimum d’une fonction sur un
intervalle, tableau de variation.
3) Fonctions de référence : fonctions linéaires, affines,
inverse. Introduction aux fonctions de deuxième dégrée.
4) Résolution graphique et, éventuellement, algébrique
d'équation de la forme f (x) = k et d'inéquations de la forme
f(x) > k ou f(x) < k
5) Modéliser par les fonctions (en particulier dans le domaine
de la géométrie plane). Problèmes se ramenant à une équation
ou à une inéquation. Problèmes d'optimisation.
O BJECTIFS ( DISCIPLINAIRES )
• S AVOIRS Par rapport aux contenus, les élèves doivent connaître :
-les définitions ;
-les méthodes ;
-les propriétés des fonctions de référence ;
-la démonstration du sens de variation des fonctions affines ;
-les étapes pour la résolution d'un problème.
• C APACITES ATTENDUES
1a) Traduire le lien entre deux quantités par une formule.
Pour une fonction définie par une courbe, un tableau de
données ou une formule :
• identifier la variable et l’ensemble de définition ;
• déterminer l’image d’un nombre ;
• rechercher des antécédents d’un nombre.
1b/3) Tracer la courbe représentative d'une fonction à partir
d'une formule :
-à la main pour les fonctions de référence;
-à l'aide d'un logiciel pour tout fonction.
Tracer une possible courbe représentative de n'importe quelle
fonction à partir de la formule, après avoir repéré des point de
cette courbe.
Déterminer la formule d'une fonction affine à partir de deux
points de sa représentation graphique.
2a) Décrire, avec un vocabulaire adapté ou un tableau de
variations, le comportement d’une fonction définie par une
courbe. Dessiner une représentation graphique compatible
avec un tableau de variations.
2b/3) Démontrer le sens de variation des fonctions affines,
carré, inverse.