Le Langage des fonctions

Università Cattolica del Sacro Cuore di Milano
Corso per l'insegnamento di discipline non linguistiche in lingua straniera
Milano, 11 Aprile – 19 dicembre 2013
Unitè d'apprentissage
« Le Langage des fonctions »
Candidato :
Alberto Rossi, Liceo « Daniele Crespi », Busto Arsizio
Disciplina insegnata : Matematica e Fisica
Lingua : Francese
1
Table des matières
1. Introduction…………………………………………………………. p. 3
2. Parcours didactique…………………………….………………….… p. 4
2.1. Fiche synthétique de présentation de l’UA…………………………… p. 4
2.2. Présentation des activités prévues pour l’UA……………….………... p. 7
2.3 Exemples de matériels de travail...................…………………..……... p. 9
2.4
Épreuve de contrôle........................................................................... p. 15
3. Bibliographie…………………………………………….......…..…. p.17
4. Sitographie……………………………………………………….… p.17
2
1. Introdution
Depuis que, en 1718, Jacques Bernoulli introduit le mot « fonction » pour exprimer la relation de
dépendance entre deux grandeurs variables, l'idée décrite par ce mot joue un rôle fondamental dans
la pensée mathématique, aussi bien que dans d'autres champs du savoir scientifique.
C'est pourquoi, en Italie aussi bien qu'en France, les fonctions sont étudiées depuis la « scuola
secondaria di primo grado » (le collège en France) jusqu'à la fin du « liceo » (le lycée en France).
Donc, les élèves de « 3a liceo linguistico » ont déjà travaillé, pendent les années précédentes, avec
les fonctions. En particulier, ils ont étudié la proportionnalité directe et inverse et les fonctions
affines.
Maintenant, à partir de ce qu'ils savent déjà, il faut que les élèves abordent d'une façon approfondie
le concept et le langage des fonction qui les conduira, tout au long de la poursuite du lycée, vers
l'étude de nouvelles fonctions de référence (notamment les fonctions transcendantes) et des
méthodes de l'analyse mathématique.
3
2. Parcours didactique
2.1 Fiche synthétique de présentation du parcours
DISCIPLINE
Mathématiques
TITRE
Le langage des fonctions
DESTINATAIRES
3 Liceo Linguistico
NOMBRE D’ELEVES
25
NIVEAU LINGUISTIQUE DE LA
CLASSE
A2+ / B1
PERIODE DE L’ANNEE
Novembre - Décembre
DUREE DU PARCOURS
12 heures
FINALITES
« Conforter l'acquisition de la culture mathématique
nécessaire à la vie en société et à la compréhension du
monde …
… Consolider les bases de mathématiques nécessaires aux
poursuites d’étude du lycée …
… Faire l'expérience personnelle de l'efficacité des concept
mathématiques et de la simplification que permet la maîtrise
de l'abstraction »1
PREREQUIS
• PREREQUIS
DISCIPLINAIRES
Avoir appris, pendant les années précédentes :
-la notion de fonction (fonctions linéaires et affines) ;
-les stratégies de base pour la lecture, l’utilisation et la
production de graphiques.
Maîtriser le calcul littérale : développer, factoriser, réduire ;
Poser et résoudre équations et inéquations du premier dégrée,
équations produit ;
Connaître et utiliser les principales propriétés des triangles,
des quadrilatères particuliers, la propriété de Pythagore, le
théorème de Thalès.
Maîtriser les outils de base d'un tableur et de GeoGebra
(logiciel de géométrie dynamique).
• PREREQUIS LINGUISTIQUES Avoir un niveau de connaissance du français A2/B1 ;
Connaître le langage de l’algèbre : calcul littérale, équations
et inéquations.
1 Programme de mathématiques, enseignement commun, seconde générale et technologique arrêté du 23 juin 2009 BO n°30 du 23 juillet 2009.
4
CONTENUS
1) Définition d'une fonction par un tableau de valeurs, une
formule, un courbe représentative. Ensemble de définition,
image, antécédents.
2) Sens de variation d'une fonction : fonction croissante,
décroissante, maximum, minimum d’une fonction sur un
intervalle, tableau de variation.
3) Fonctions de référence : fonctions linéaires, affines,
inverse. Introduction aux fonctions de deuxième dégrée.
4) Résolution graphique et, éventuellement, algébrique
d'équation de la forme f (x) = k et d'inéquations de la forme
f(x) > k ou f(x) < k
5) Modéliser par les fonctions (en particulier dans le domaine
de la géométrie plane). Problèmes se ramenant à une équation
ou à une inéquation. Problèmes d'optimisation.
OBJECTIFS (DISCIPLINAIRES)
• SAVOIRS
Par rapport aux contenus, les élèves doivent connaître :
-les définitions ;
-les méthodes ;
-les propriétés des fonctions de référence ;
-la démonstration du sens de variation des fonctions affines ;
-les étapes pour la résolution d'un problème.
• CAPACITES ATTENDUES
1a) Traduire le lien entre deux quantités par une formule.
Pour une fonction définie par une courbe, un tableau de
données ou une formule :
• identifier la variable et l’ensemble de définition ;
• déterminer l’image d’un nombre ;
• rechercher des antécédents d’un nombre.
1b/3) Tracer la courbe représentative d'une fonction à partir
d'une formule :
-à la main pour les fonctions de référence;
-à l'aide d'un logiciel pour tout fonction.
Tracer une possible courbe représentative de n'importe quelle
fonction à partir de la formule, après avoir repéré des point de
cette courbe.
Déterminer la formule d'une fonction affine à partir de deux
points de sa représentation graphique.
2a) Décrire, avec un vocabulaire adapté ou un tableau de
variations, le comportement d’une fonction définie par une
courbe. Dessiner une représentation graphique compatible
avec un tableau de variations.
2b/3) Démontrer le sens de variation des fonctions affines,
carré, inverse.
5
4) Résoudre graphiquement des équations et inéquations de la
forme f ( x )= k , f ( x )< k ; f ( x )< g ( x) . Pour les
problèmes du premier dégrée et les équations produit
combiner les apports de l’utilisation d’un graphique et d’une
résolution algébrique.
• COMPETENCES, STRATEGIES
OBJECTIFS (LINGUISTIQUES)
5) Modéliser par les fonctions pour résoudre un problème.
Comprendre la différence entre lecture graphique et
résolution algébrique.
Connaître et utiliser le lexique spécifique des fonctions.
Formuler des phrases simples afin de décrire de la démarche
suivie ou exprimer la conclusion.
METHODOLOGIE
S'orienter vers l'usage approprié des connecteurs.
Travail de groupe pour les activités de découverte et la
résolution de problèmes.
Vision de vidéos, utilisation de logiciels spécifiques.
Approche communicative, stimulation de la participation
active des élèves à la construction des connaissances.
Pour optimiser le temps de la formalisation, on demande aux
étudiantes de lire à l'avance la partie cours.
INTEGRATION CURRICULAIRE ET
INTERDISCIPLINAIRE
Devoir à la maison (DM) : exercices, problèmes, rédaction de
glossaires.
Pour ce qui concerne les aspect linguistiques, on travaillera
avec les enseignants de français afin d'optimiser
l'apprentissage des aspect linguistiques (en particulier pour ce
qui concerne l'utilisation des connecteurs).
OUTILS DE TRAVAIL
Pour ce qui concerne les aspect disciplinaires, notamment le
rôle des fonctions dans la pensée scientifique, on travaillera
avec l'enseignant de physique.
Documents téléchargeables depuis le dépôt de documents
électroniques de la classe.
Logiciels : GeoGebra, Tableur OpenOffice.
Tableau numérique interactif, ordinateur.
ESPACE DE TRAVAIL
Salle de cours
ÉVALUATION
Épreuve écrite de contrôle
ACTIVITES DE RENFORCEMENT ET
Exercices de renforcement
Épreuve de rattrapage
MATERIAUX
DIDACTIQUES/SUPPORTS
RATTRAPAGE
6
2.2. Présentation des activités prévues pour l’UA
PHASE
ACTIVITE
1. Pre-lancement
Pour reprendre contact
Présentation de graphiques
2. Lancement
Discuter entre élèves
Activité de découverte
des
Traduire le lien entre deux Communiquer
quantités par une fonction : résultats
présentation d'un problème.
3. Cours
Comprendre à l'oral
Repérer :
• les mots clés
• les informations
à retenir
Formalisation :
Exposer
définition
d'une
fonction, -une définition ;
ensemble de définition, image, -la démarche suivie ;
antécédents (voir Contenus 1)
-la conclusion.
Exemples
Comprendre à l'oral
Vision de la vidéo
« Généralités sur les fonctions ...» Repérer :
(22'32'' - 35.27)
• les mots clés
(Sens de variation d'une fonction –
• les informations
Résolution graphique d'équations
à retenir
et inéquations)
(voir Contenus 2 et 4)
4. Cours
5. Cours
6. Cours
ACTIONS
LINGUISTIQUES
(DISCOURS)
Lire et décrire
graphiques
Vision de la vidéo
« Notion de fonctions »
Formalisation:
Sens de variation d'une fonction.
(voir Contenus 2 et 4)
Exemples
7.
Travaux Problèmes :
pratiques
Modéliser par des fonctions
Représenter ces fonctions à l'aide
d'un logiciel
Répondre à des questions par
résolution graphique d'équations
ou inéquations
Optimisation
(voir Contenu 5)
Exposer
-une définition ;
-la démarche suivie ;
-la conclusion.
SETTING
des Travail de classe
Travail en groupe
Présentation des
résultats
Conclusions de
l'enseignant
DM : problèmes
Travail individuel
Travail de classe
DM : glossaire
Travail de classe
DM : exercices
Travail individuel
Travail de classe
DM : glossaire
Travail de classe
DM : exercices
Comprendre le texte du Travail en groupe
problème
Discuter entre élèves
Travail de classe
Exposer oralement
-la démarche suivie ;
DM : problèmes
-les résultats.
7
8 Cours
9 Cours
10 Cours
Vision de la vidéo
« Fonctions linéaires et affines »
(24'31'' – 43'08'')
Comprendre à l'oral
Travail individuel
Repérer :
• les mots-clés
• les informations Travail de classe
à retenir
Formalisation:
Fonctions linéaires et affines,
fonction inverse (voir Contenu 3)
Exposer :
-une définition ;
Exercices
-la démarche suivie ;
-la conclusion.
Vision de la vidéo
Comprendre à l'oral
« Fonctions affines »
Repérer :
(20'18'' – 30'15'')
• les mots-clés
• les informations
à retenir
Formalisation:
Exposer :
Fonctions affines, fonction inverse -une démonstration ;
et fonction carré : sens de -la démarche suivie ;
variation – démonstration (voir -la conclusion.
Contenu 3)
Formalisation:
Exposer
Résolution graphique et algébrique -la démarche suivie ;
d'équations du type f(x)=k et f(x) -la conclusion.
= g(x) e d'inéquations f(x)<k où f
et g sont fonctions affines.
(voir Contenu 4)
Problèmes :
Modéliser par des fonctions.
Répondre à des questions par
résolution graphique d'équations
ou inéquations. Optimisation.
(Voir Contenu 5)
11
Travaux Problèmes et exercices
Comprendre le texte des
pratiques
exercices
et
des
problèmes.
Discuter entre élèves
Exposer
-la démarche suivie ;
-les résultats.
12 Contrôle
Épreuve de contrôle écrit
DM : glossaire,
exercices
Travail individuel
Travail de classe
DM : glossaire,
exercices
Travail de classe
DM : exercices,
problèmes
Travail en groupe
Travail de classe
DM : exercices,
problèmes
Résolution d'exercices
et problémes
Exposer :
-la démarche suivie ;
-les résultats.
8
2.3 Exemples de matériels de travail
1. Pre-lancement
a) Quelle est la distance de freinage
si la vitesse vaut 60 km/h ?
b) Et si la vitesse est 120 km/h ?
c) Y a-t-il relation de proportionnalité
entre distance de freinage et vitesse ?
d) Quelle est la vitesse si la distance
de freinage vaut 100 m ?
1- Décrire l'évolution de la population âgée de plus de 65 ans.
2- Quel était le nombre de personnes âgées en 1996 ?
3- Quel était le nombre de personnes âgées en 1993 ?
4- En quelle année, le nombre de géniteurs de 25 à 29 ans a-t-il été égal au nombre de personnes
âgées ?
5- En quelle année, le nombre de bébés a-t-il était le plus grand ?
6- Décrire l'évolution du nombre de géniteurs au cours des années.
7- Explique pourquoi, les courbes bleue et rouge se 'suivent' dans le graphique.
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2. Lancement
Indications de travail
a) Nommer x la largeur, h sa hauteur, A sa aire ;
b) Quels sont les valeurs possibles pour x ?
c) Rédiger ce tableau de valeurs :
x (m)
h (m)
A (m2)
0
2
4
6
8
10
12
d) Représenter dans un repère l'aire A de la fenêtre en fonction de x.
e) Réponde à la question posée.
e) Exprimer la hauteur de la fenêtre puis son aire en fonction de x.
f) Tracer la courbe de l'Aire de la fenêtre en fonction de la largeur x et répondre à la question posée.
10
4. Formalisation (géneralités sur les fonctions)
1) Soit f la fonction définie sur l'intervalle [-3,4]
représentée ci-contre. Répondre par une phrase aux
questions suivantes (on peut donner des valeurs
approchées) :
a) Quelle est l'image de -2 par f ? Et l'image de 2?
b) Quels sont les antécédents de -1 par f ? Et de 3?
c) Donne un nombre qui a un seul antécédent.
d) Donne un nombre qui n'a pas d'antécédents.
2) Soit f la fonction définie par f ( x )= √x+ 1
a) Déterminer le plus grand ensemble de définition possible pour la fonction f.
b) Construire un tableau de valeurs en prenant garde de bien choisir les valeurs de x.
c) Placer dans un repère les points obtenus et tracer la courbe représentative de la fonction f.
2
3) Soit f la fonction définie sur R par f ( x )= − x + 2 x+ 1
a) Vérifier que f(-1) = -2.
b) Traduire f(-1) = -2 par une phrase contenant le mot « image ».
c) Traduire f(-1) = -2 par une phrase contenant le mot « antécédent ».
d) Quels sont les antécédents de 1 par f ?
e) Quel est l'image de 1 par f ?
f) Construire une courbe représentative possible de f.
2
f ( x )=
4) Soit f la fonction définie sur R par
x
−1
2
a) Quelle est l'image de 0 par f ?
b) Quels sont les antécédents de 0 par f ?
c) Construire une courbe représentative possible de f.
f ( x )=
2x
2
1+ x et Cf la courbe représentative de f.
5) Soit f la fonction définie sur R par
Le point A(1/2 ; 4/5) appartient-il à la courbe Cf ? Et le point B(3 ; 2/5) ?
11
6. Formalisation (sense de variation d'une fonction ; fonctions, équations et inéquations)
1) Le graphique ci-contre représente la fonction f définie sur
l'intervalle [-4,4].
a) Quelle est l'image de 1 par f ?
b) Quels sont les antécédent de 3 par f ?
c) Résoudre l'équation f(x) = 0
d) Résoudre l'inéquation f(x) > 3
e) Décrire le sens de variation de la fonction.
f) Dresser le tableau de variation de la fonction.
g) Quel est le minimum de la fonction f sur l' ensemble de
définition ? Pour quelle valeur de x est-il atteint ?
h) Quel est son maximum ? Pour quelle valeur de x est-il atteint ?
2) On considère une fonction f dont voici le tableau des variations :
1.
2.
3.
4.
Quel est l'ensemble de définition D de la fonction f ?
Quel est le maximum de f sur D ?
Tracer une courbe pouvant représenter f ;
Donner le nombre de solution des équations f(x) = 1, f(x) = 4, f(x) = 6.
3) Le graphique ci-contre représente la
fonction f définie sur l'intervalle [-5,4].
a) Décrire le sens de variation de la fonction.
b) Dresser le tableau de variation de la
fonction.
c) Quel est le minimum de la fonction f sur l'
ensemble de définition ? Pour quelle valeur
de x est-il atteint ?
d) Quel est son maximum ? Pour quelle
valeur de x est-il atteint ?
e) Résoudre l'inéquation f ( x )> 0
f) Résoudre l'inéquation f ( x )< 4
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7. Problèmes
ABCD est un carré avec AB=4 cm.
Soient E un point du côté AD, F un point du côté AB tel que AE = AF et G le milieu du
côté BC.
1) Où placer E sur [AD] pour que l'aire du triangle DEF soit 1,5 cm2 ?
2) Où placer E sur [AD] pour que l'aire les triangles DEF et FBG aient la même aire ?
A) Résolution avec Geogebra
a. Créer A(0;0), B(4;0), C(4;4) et D(0;4).
Dans la zone de saisie, entrer '' A=(0,0)'' et valider la
touche (attention c'est une virgule). Créer de même
B, C et D.
b. Créer les segments [AB], [BC], [CD], [DA].
Cliquer sur l'outil Segments puis sur A et sur B. Créer
de même les autres segments.
c. Créer un point E sur [AD].
Cliquer sur l'outil Point sur Objet puis sur le segment
[AD].
d. Créer le cercle de centre A passant par E.
Cliquer sur l'outil Cercle centre-point puis sur A puis
sur E.
e. Créer le point F d'intersection du cercle et du
segment AB.
Cliquer sur l'outil Point d'intersection puis sur le
cercle puis sur le segment [AB].
f. Créer le milieu G du segment BC.
Cliquer sur l'outil Milieu ou centre puis sur le segment
[BC].
g. Créer les triangles DEF et FBG.
Cliquer sur l'outil Polygone puis sur D, sur E sur F et à
nouveau sur D. Créer de même FBG.
h. Faire afficher la longueur AE
Cliquer sur l'outil Distance ou Longueur puis sur A et E
g. Faire afficher les aires des triangles DEF et FBG Cliquer sur l'outil Aire puis sur chacun des deux
triangles créés
Déplacer le point E à la souris.
Observer que l'aire de chacun des triangles est fonction de la
longueur AE.
Répondre aux questions 1) et 2).
B) Résolution graphique avec les fonctions
Soit x la distance AE (en cm). A quel intervalle appartient x ?
On note f(x) l'aire de DEF et g(x) l'aire de FBG.
f ( x )=
1
x (4− x )
2
et g (x )= 4− x
Démontrer que
Pour répondre à la question 1) tracer la courbe représentative de f à l'aide de GeoGebra et
résoudre graphiquement l'équation f(x) = 1,5
Pour répondre à la question 2) tracer dans le même repère, à l'aide de GeoGebra, les courbes
représentatives des fonctions f et g et résoudre graphiquement l'équation f(x) = g(x).
C) Résolution par le calcul
Pour répondre à la question 1) résoudre par le calcul l'équation f(x) = 1,5.
Pour répondre à la question 2) résoudre par le calcul l'équation f(x) = g(x).
13
8. Formalisation (Fonctions linéaires et affines)
1) a) Lire graphiquement x A , x B. y A , y B
b) De A à B, quel est l'accroissement des x ? Et celui des y ?
c) Déterminer le coefficient directeur de (AB).
d) Lire l'ordonnée à l'origine.
e) Quelle est la fonction affine f représentée par (AB) ?
f) Résoudre graphiquement l'équation f(x) = 0 ;
g) Résoudre la même équation par le calcul.
2) Dans chacun des cas suivants, déterminer la fonction affine telle que :
a) f(0) = 2 et f(2) = 5
b) f(-1) = 5 et f(2) = 2
c) f(-2) = -3 et f(3) = 9
3) Les points A (4 ; 9) et B(6 ; 5) appartiennent à la représentation graphique de la fonction affine g.
Déterminer la formule littérale de g.
10 Formalisation (Résolution graphique et algébrique
d'équations - inéquations)
9) 1) Quelles sont les fonctions f et g affines représentées
par les droites df et dg ci-contre ?
2) Déterminer graphiquement puis résoudre par le calcul les
problèmes suivants :
a) f ( x )= g ( x)
b) f ( x )> 0
c) g ( x)> 0
11 Travaux pratiques (problèmes)
Un agriculteur souhaite réaliser un
enclos rectangulaire contre un mur pour
ses poules. Il dispose de 20 m de
grillage, qu'il veut utiliser entièrement.
L'objectif de cet exercice est de
déterminer les dimensions de l'enclos
afin que son aire soit maximale.
On note l et x respectivement la
largeur et la profondeur de l'enclos, en
mètres.
a) Quels sont les valeurs possibles pour x ?
b) Exprimer la largeur l en fonction de x.
c) On note f la fonction qui à x associe l'aire de l'enclos correspondant. Déterminer f(x).
d) Tracer à l'aide de GeoGebra la courbe représentative de la fonction f(x).
e) Déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire de l'enclos est maximale.
14
2.4 Épreuve de contrôle
1) Soit f la fonction définie sur l'intervalle [-2,3] représentée ci-contre.
Répondre par une phrase aux questions suivantes (on peut donner des
valeurs approchées) :
a) Quelle est l'image de 2 par f ?
b) Quels sont les antécédents de 1/2 par f ?
c) Résoudre l'équation f(x) = 0;
d) Résoudre l'inéquation f(x) < 0 ;
2) Soit f la fonction définie sur l'intervalle [-2,3] de l'exercice précédent.
a) Décrire le sens de variation de la fonction f.
b) Dresser le tableau de variation de la fonction f.
c) Quel est le minimum de la fonction f sur l' ensemble de définition ? Pour quelle valeur de x est-il
atteint ?
3) Soit f la fonction définie sur R par f ( x )= ( x− 3)( x+ 1)
a) Quels sont les antécédents de 0 par f ?
b) Quel est l'image de 1 par f ?
c) Déterminer f (− 2) et f (4) .
d) Résumer les informations repérées et tracer une courbe représentative possible de f.
4) Soit f la fonction affine représentée ci-contre.
a) De A à B, quel est l'accroissement des x ? Et celui des y ?
b) Déterminer le coefficient directeur de f .
c) Lire l'ordonnée à l'origine de f.
d) Déterminer la formule littérale de f.
e) Résoudre graphiquement puis par le calcul l'inéquation f(x) > 0.
5) Dans chacun des cas suivants, déterminer la fonction affine telle que :
a) f(0) = -2 et f(2) = 1
b) f(2) = 3 et f(4) = 2
6) a) Quelles sont les formules littérales des fonctions affines f et g
représentées par les droites df et dg ci-contre ?
b) Résoudre graphiquement puis par le calcul les problèmes suivants :
b1) f ( x )= g ( x)
b2) f ( x )> 0
7) ABCD est un trapèze rectangle avec AB = 4 cm,
AD = CD = 2 cm. E est un point sur le côté [AD]. Soit x la
distance AE. On note A1(x) l'aire du triangle ABE, A2(x) l'aire
du triangle CDE et A3(x) l'aire du triangle BCE.
a) Quels sont les valeurs possibles pour x ?
b) Justifier que A1 ( x )= 2 x , A2 ( x)= 2− x , A3 ( x )= 4− x
c) Tracer sur le repère les courbes représentatives des trois
fonctions.
d) Où placer E sur [AD] pour que l'aire du triangle ABE soit
égale à l'aire du triangle BCE ? Répondre en utilisant le
15
graphique puis en résolvant une équation.
Grille pour l'évaluation
Exercice
Objectif disciplinaire
Score
1
Déterminer graphiquement 0-4
images et antécédents (obj.
1)
Comprendre la consigne
exprimer la conclusion
2
Décrire le sens de variation 0-4
et déterminer le minimum
(obj. 2)
Décrire en utilisant le lexique 0-4
spécifique
3
Déterminer algébriquement 0-4
images et antécédents par le
graphique. Tracer la courbe
(obj. 1)
Comprendre la consigne
4
Déterminer la formule d'une 0-6
fonction affine (obj 1)
Résoudre graphiquement et
algébriquement équations et
inéquations (obj. 4)
Comprendre la consigne
Exprimer la conclusion
5
Déterminer la formule d'une 0-4
fonction affine (obj 1)
Comprendre la consigne
6
Déterminer la formule d'une 0-6
fonction affine (obj. 1)
Résoudre graphiquement et
algébriquement équations et
inéquations (obj. 4)
Comprendre la consigne
7
Modéliser par les fonctions. 0-6
Résoudre un problème (obi
5)
Justifier
Exprimer la conclusion
0-4
Objectives disciplinaires
Objectives linguistiques
0-14
0-34
Objectif linguistique
Score
et 0-4
0-2
Note = score / 48
16
3. Bibliographie
Math'X classe seconde, Progamme 2010, Didier (manuel scolaire)
Jean Baudet, « Nouvelle abrégé d'histoire des mathemathiques, Vuibert, , Paris, 2010
4. Sitographie essentielle
http://manuel.sesamath.net/
Les manuels Sesamath (collège et Lycée classe seconde)
Mathenpoche (ressources interactives pour les élèves du Collège à la terminale)
Philippe Mercier (maths vidéos) (http://maths-video.com)
http://cours3eme.blogspot.it/2007/08/thorme-de-thals-et-sa-rciproque_15.html
http://cours2nde.blogspot.it/2011/12/fonctions-affines.html
http://cours2nde.blogspot.it/2011/12/generalites-sur-les-fonctions-equations.html
http://eduscol.education.fr/pid23211/mathematiques.html
Eduscol, portail national des professionnels de l'éducation (fiches pédagogiques,
exercices)
http://www.univ-irem.fr/
IREM Instituts de recherche sur l’enseignement des mathématiques
http://euler.ac-versailles.fr/
Ressources interactives, glossaire
http://www.assistancescolaire.com
Réviser le cours, trouver la définition d'un mot
http://www.academie-en-ligne.fr/default.aspx
Site du CNED (cours gratuits, du CP à la terminale). Le CNED « assure, pour le
compte de l'Etat, le service public de l'enseignement à distance »
17