FONCTIONS AFFINES - DROITES

FONCTIONS AFFINES - DROITES - SIGNE DE ax+b
I ) FONCTIONS AFFINES ET DROITES
Définition :
On appelle fonction affine toute fonction définie sur ℝ par f (x) = m x + p où m et p sont des
réels.
Remarque : quand p = 0 on dit que c’est une fonction linéaire.
quand m = 0 on dit que c’est une fonction constante.
Propriété :
Dans un repère la représentation d’une fonction affine définie par f (x) = m x + p est une droite
D d’équation réduite y = m x + p, non parallèle à l'axe des ordonnées, de coefficient directeur m
et passant par le point P ( 0 ; p ). p s’appelle l’ordonnée à l’origine de D.
Ex 1 FP ( tracer courbes représentatives de fonctions affines et des fonctions affines par intervalles)
Ex 8 p 180 : tracer des droites connaissant les équations
Remarque : - Si p = 0 alors D passe par l’origine.
- Si m = 0 alors D : y = p est parallèle à l’axe des abscisses.
Propriété :
- Toute droite non parallèle à l’axe des ordonnées admet une équation réduite y = mx+p et est
donc la représentation graphique d'une fonction affine ( f(x) = mx+p).
- Les droites parallèles à l’axe des ordonnées ne sont pas la représentation d’une fonction affine.
Leur équation est x = k.
Propriété :
- Si f (x) = mx + p , pour a et b distincts,
m=fb– f a
b – a
- Le coefficient directeur de la droite (AB) est
m=yB– yA
xB– xA
Propriété :
Deux droites d'équations y = mx+p et y = m'x+p sont parallèles si et seulement si m = m'
Exercices:
20 p 181 lire graphiquement des équations de droites
Ex 2 FP déterminer une fonction affine connaissant deux images
déterminer une fonction affine connaissant deux points de passage de sa courbe
ex 12 p 180 déterminer une équation de la droite (AB)
ex 24 – 26 – 27 p 181 (droites parallèles)
ex 36 p 182 (points alignés)

III ) VARIATIONS DES FONCTIONS AFFINES Faire ex 3 FP
Propriété :
Soit la fonction affine f définie par f (x) = m x + p.
Si m > 0 alors f est croissante.
Si m < 0 alors f est décroissante.
Si m = 0 alors f est constante.
Démonstration : Soit a < b alors f(b) – f(a) = m(b – a)
Si m > 0, f(b)-f(a) et (b-a) sont de même signe donc f est croissante.
Si m > 0, f(b)-f(a) et (b-a) sont signes contraires donc f est décroissante.
Si m=0, f(b) = f(a) donc f est constante.
Exercices : 14 p 67
Ex 19 p 67 problème concret se ramenant à des fonctions affines
ex 26 p 69 tracer fonctions affines par intervalles.
IV) INÉQUATIONS ET TABLEAU DES SIGNES
faire ex 4 – 5 FP
Propriété :
x –∞ –b/a +∞
signe de (a x + b) signe de - a 0 signe de a
Ex 6 PF et 7 FP

EX 1 : 1) Tracer les représentations graphiques des fonctions définies par f (x) = 3 x- 6 ; g (x) = - 2 x +4
h (x) =
2
3
x et i(x) = 5
2) Tracer la courbe représentative de la fonction f définie sur [-4;6] par f(x) =
–1
2x1
3) Tracer la courbe représentative de la fonction g définie sur ]-2;4] par g(x) = 3 x – 4
4) Tracer la courbe représentative de la fonction h définie sur [-3;+∞[ par h(x) = 2x+3
5) Soit la fonction j définie sur [-3;6] par :
j(x) = 2 x + 4 si x ∈ [-3;1]
j(x) = - 2 x + 8 si x ∈ ]1;3[
j(x) = x – 4 si x ∈ [3;6]
a) Calculer les images de
5
3
;
22
7
et
7
8
par j.
b) Tracer la courbe représentative de j.
EX 2 : a) Déterminer la fonction affine f telle que f(2) = -5 et f(-1) = 4
b) Déterminer la fonction affine g dont la courbe représentative passe par
les points A(1 ; -1) et B ( -2 ; -7)
EX 3 : Déterminer les variations des fonctions définies par f (x) = 3 x + 4 et g (x) = - 2x + 3
INÉQUATIONS
EX 4: Tracer la droite d'équation y = 3 x + 6 puis résoudre les inéquations 3 x + 6 > 0 et 3 x + 6 < 0
puis expliquer comment on peut retrouver ces résultats sur le graphique et récapituler ces résultats dans le
tableau suivant.
x –∞ +∞
signe de (3 x + 6) 0
EX 5: Tracer la droite d'équation y = - 4 x + 8 puis résoudre les inéquations - 4 x + 6 > 0 et - 4 x + 6 < 0
puis expliquer comment on peut retrouver ces résultats sur le graphique et récapituler ces résultats dans le
tableau suivant.
x –∞ +∞
signe de (-4 x + 8) 0
EX 6 : A l’aide d’un tableau, étudier, selon les valeurs de x, le signe de :
P(x) = ( - 5 x + 10 ) ( 4 x + 12 ) G(x) =
– 2 x4
6x18
H(x) =
1
x– x
.
EX 7 : Résoudre les inéquations :
a)
– 2x75 x30
b)
3x1– 2 x56 x2x4
c)
x26x3x35 x – 1
d)
x2– 42 x46 x – 7
e)
3x1
x25