FONCTIONS AFFINES - DROITES

FONCTIONS AFFINES - DROITES - SIGNE DE ax+b
I ) FONCTIONS AFFINES ET DROITES
Définition :
On appelle fonction affine toute fonction définie sur ℝpar f (x) = m x + p où m et p sont des
réels.
Remarque :
quand p = 0 on dit que c’est une fonction linéaire.
quand m = 0 on dit que c’est une fonction constante.
Propriété :
Dans un repère la représentation d’une fonction affine définie par f (x) = m x + p est une droite
D d’équation réduite y = m x + p, non parallèle à l'axe des ordonnées, de coefficient directeur m
et passant par le point P ( 0 ; p ). p s’appelle l’ordonnée à l’origine de D.
Ex 1 FP ( tracer courbes représentatives de fonctions affines et des fonctions affines par intervalles)
Ex 8 p 180 : tracer des droites connaissant les équations
Remarque :
- Si p = 0 alors D passe par l’origine.
- Si m = 0 alors D : y = p est parallèle à l’axe des abscisses.
Propriété :
- Toute droite non parallèle à l’axe des ordonnées admet une équation réduite y = mx+p et est
donc la représentation graphique d'une fonction affine ( f(x) = mx+p).
- Les droites parallèles à l’axe des ordonnées ne sont pas la représentation d’une fonction affine.
Leur équation est x = k.
Propriété :
f  b – f a
b–a
yB – yA
- Le coefficient directeur de la droite (AB) est m=
xB – xA
- Si f (x) = mx + p , pour a et b distincts, m =
Propriété :
Deux droites d'équations y = mx+p et y = m'x+p sont parallèles si et seulement si m = m'
Exercices:
20 p 181
lire graphiquement des équations de droites
Ex 2 FP
déterminer une fonction affine connaissant deux images
déterminer une fonction affine connaissant deux points de passage de sa courbe
ex 12 p 180
déterminer une équation de la droite (AB)
ex 24 – 26 – 27 p 181 (droites parallèles)
ex 36 p 182 (points alignés)
III ) VARIATIONS DES FONCTIONS AFFINES
Faire ex 3 FP
Propriété :
Soit la fonction affine f définie par f (x) = m x + p.
Si m > 0 alors f est croissante.
Si m < 0 alors f est décroissante.
Si m = 0 alors f est constante.
Démonstration :
Exercices :
Soit a < b alors f(b) – f(a) = m(b – a)
Si m > 0, f(b)-f(a) et (b-a) sont de même signe donc f est croissante.
Si m > 0, f(b)-f(a) et (b-a) sont signes contraires donc f est décroissante.
Si m=0, f(b) = f(a) donc f est constante.
14 p 67
Ex 19 p 67 problème concret se ramenant à des fonctions affines
ex 26 p 69 tracer fonctions affines par intervalles.
IV) INÉQUATIONS ET TABLEAU DES SIGNES
faire ex 4 – 5 FP
Propriété :
x
signe de (a x + b)
Ex 6 PF et 7 FP
–∞
–b/a
signe de - a
0
+∞
signe de a
EX 1 : 1) Tracer les représentations graphiques des fonctions définies par f (x) = 3 x- 6 ; g (x) = - 2 x +4
2
h (x) = x et i(x) = 5
3
1
2) Tracer la courbe représentative de la fonction f définie sur [-4;6] par f(x) = – x1
2
3) Tracer la courbe représentative de la fonction g définie sur ]-2;4] par g(x) = 3 x – 4
4) Tracer la courbe représentative de la fonction h définie sur [-3;+∞[ par h(x) = 2x+3
5) Soit la fonction j définie sur [-3;6] par :
j(x) = 2 x + 4
j(x) = - 2 x + 8
j(x) = x – 4
si x ∈ [-3;1]
si x ∈ ]1;3[
si x ∈ [3;6]
5 22
7
;
et
par j.
3
7
8
b) Tracer la courbe représentative de j.
a) Calculer les images de
EX 2 : a) Déterminer la fonction affine f telle que f(2) = -5 et f(-1) = 4
b) Déterminer la fonction affine g dont la courbe représentative passe par
les points A(1 ; -1) et B ( -2 ; -7)
EX 3 : Déterminer les variations des fonctions définies par f (x) = 3 x + 4 et g (x) = - 2x + 3
INÉQUATIONS
EX 4: Tracer la droite d'équation y = 3 x + 6 puis résoudre les inéquations
3 x + 6 > 0 et 3 x + 6 < 0
puis expliquer comment on peut retrouver ces résultats sur le graphique et récapituler ces résultats dans le
tableau suivant.
x
–∞
+∞
signe de (3 x + 6)
0
EX 5: Tracer la droite d'équation y = - 4 x + 8 puis résoudre les inéquations - 4 x + 6 > 0 et - 4 x + 6 < 0
puis expliquer comment on peut retrouver ces résultats sur le graphique et récapituler ces résultats dans le
tableau suivant.
x
–∞
+∞
signe de (-4 x + 8)
0
EX 6 : A l’aide d’un tableau, étudier, selon les valeurs de x, le signe de :
P(x) = ( - 5 x + 10 ) ( 4 x + 12 )
G(x) =
– 2 x4
6 x18
H(x) =
1
–x .
x
EX 7 : Résoudre les inéquations :
a)  – 2 x75 x30
b) 3 x1– 2 x56 x2x4
c) x 26 x3 x35 x – 1
d) x 2 – 42 x46 x – 7
e)
3 x1
5
x2