TD 2012 - LAMB

Lycée El Hadji Omar lamine Badji
Classe : Terminales S1
Année scolaire 2011-2012
Professeur : M. MBODJ
Cinématique DU POINT
Exercice 1 :
Les équations horaires du mouvement d’un mobile sont données par :
(t)
t
{
et sont en metres, t en secondes.
(t)
t
t
1. Donner l’équation de la trajectoire du mobile. Représenter cette trajectoire.
2. A quelle date le mobile atteint-il le sommet de sa trajectoire ?
3. Trouver sa vitesse à cet instant, préciser la direction du vecteur vitesse.
4. Calculer les vitesses aux dates -1s et 0,5s
5. Sur quels intervalles le mouvement du mobile est-il accéléré ? retardé ?
Exercice 2 :
Dans un repère (O,⃗,⃗ ⃗⃗
k) l’accélération d’un mobile M est a⃗⃗
⃗.
⃗⃗ ; t en secondes et V0 en m/s
A la date t o le mobile passe par l’origine des a es sa vitesse est alors ⃗⃗⃗⃗⃗
V = ⃗ + 2k
1. Ecrire les équations horaires du mouvement mobile.
2. A quelle date le mobile rencontre-t-il le plan y= o ?
Exercice 3 :
(t)
sin( t)
Un mobile est animé d’un mouvement d’équations : {
et sont en mètres, t en secondes.
(t)
cos( t)
1. Ecrire l’équation de la trajectoire du mobile. Représenter cette trajectoire.
2. Donner les coordonnées :
- du vecteur vitesse ⃗
- du vecteur accélération ⃗
3. Peut-on dire que le vecteur accélération est constant ?
4. Peut-on dire que la norme du vecteur accélération est constante ?
Exercice 4 :
Un mobile est animé d’un mouvement rectiligne uniformément varié. L’accélération du mouvement est a̅ = 2m/s2 .
A la date le mobile passe par l’élongation
5m en allant dans le sens négatif sa vitesse est alors en norme égale à
3 m/s.
1. Ecrire l’équation horaire de la vitesse.
2. Ecrire l’équation horaire du mouvement.
3. Représenter les diagrammes : du mouvement, de la vitesse et de l’accélération.
Exercice 5 :
Deux mobiles A et B sont animés de mouvements rectilignes. Les équations horaires des mouvements sont
respectivement :
XA= t
t 5 et XB= t
Les abscisses sont en mètres, le temps en secondes.
1. A quelles dates les mobiles passent-ils par la même abscisse ?
2. Préciser ces abscisses. Préciser dans chaque cas s’il a dépassement ou croisement.
Exercice 6 :
Sur une portion rectiligne de voie ferrée ABC, un train arrive en A avec une vitesse de 108 km/h. Il a alors la marche
suivante :
- De A a B (AB=800m) son mouvement est uniformément varié. Au passage en B sa vitesse est 36 km/h.
- De B a C pendant 90s, son mouvement est uniforme.
Ecrire les équations horaires des mouvements des 2 phases dans les cas suivants :
1. Pour la phase AB la date est le moment de passage en A l’origine des espaces est le point A. pour la phase BC la
date est le moment de passage en B l’origine des espaces est le point B.
2. Pour les deu phases la date est la date de passage en A l’origine des espaces est le point A.
Exercice 7 :
Deux voitures A et B roulent dans le même sens et dans le même couloir sur une autoroute rectiligne. Elles roulent à la
même vitesse de 108 km/h. La distance qui les sépare est de 50m. A se trouve devant B.
A la date le chauffeur de la voiture A freine. L’accélération de son mouvement est alors en valeur égale à 3 8 m/s 2 .
Le chauffeur de la voiture B, un peu distrait ne freine que 2 secondes plus tard.
1. Ecrire l’équation horaire du mouvement de A. L’origine des espaces est la position de A à la date . Trouver la durée
du mouvement de freinage.
2. B freine avec la même accélération que A. Montrer que la voiture B, en restant dans le même couloir ne peut éviter
heurter A.
3. Trouver les vitesses des 2 voitures au moment ou le choc se produit.
4. Question facultative : Quelle est la morale de l’e ercice ?
M. Mamadou Bamba MBODJ Professeur de sciences physiques au lycée E.O.L. BADJI de Ziguinchor (Djibock)
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Exercice 8 :
Une automobile démarre lorsque le feu passe au vert avec une accélération a = 2,5 m/s 2 pendant une durée θ 7 s ;
ensuite le conducteur maintient sa vitesse constante.
Lorsque le feu passe au vert, un camion, roulant à la vitesse v = 45 km/h, est situé à une distance d = 20 m du feu,
avant celui-ci. Il maintient sa vitesse constante.
Dans un premier temps le camion va doubler l’automobile puis dans une deu ième phase celle-ci va le dépasser.
En choisissant :- comme origine des dates l’instant où le feu passe au vert - comme origine des espaces, la position du
feu tricolore, déterminer :
1. Les dates des dépassements ;
2. Les abscisses des dépassements ;
3. Les vitesses de l’automobile à ces instants.
Exercice 9 :
Un ascenseur effectue un mouvement vertical sur une hauteur h. Le mouvement comporte 3 phases :
- un mouvement uniformément accéléré, départ arrêté : durée : 3s
- un mouvement uniforme ; durée : 6s ; longueur 36m
- un mouvement uniformément retardé jusqu’à l’arrêt ; durée : 4s
1. Ecrire les équations horaires des mouvements des trois phases. La date 0 est la date de démarrage de l’ascenseur
l’origine de l’a e est le point de départ de l’ascenseur.
2. Calculer h
Exercice 10 :
Une roue de rayon R = 50 cm tourne à la vitesse constante de 3 tours par seconde autour de son axe qui reste fixe.
Déterminer :
1. Sa vitesse angulaire ω.
2. La vitesse V et l’accélération a d’un point à la périphérie de la roue
Exercice 11 :
Un mobile est animé d’un mouvement rectiligne sinusoïdal sur l’a e ’ . Son élongation à la date t est donnée par
x (t) = Acos(ωt) + Bsin(ωt). x est en mètres et t en secondes.
A la date t = 0, le mobile passe par l’élongation
cm à la vitesse V 0 = 6  cm.s-1 et se déplace dans le sens positif de
l’a e ’ . L’accélération du mobile à cette date t
est a -16 2 cm.s-2.
1. Calculer la valeur de A, B et ω.
2. Mettre l’équation horaire du mouvement sous la forme (t)
m cos(ωt
+φ) et donner son expression numérique.
3. Calculer l’accélération a du mobile à la date t
s.
Exercice 12 :
Le diagramme temporel de la vitesse d'un point décrivant une trajectoire rectiligne est donné par le diagramme cicontre.
1. Déterminer graphiquement la distance parcourue par
v(m.s-1)
le point mobile pendant les deux premières secondes.
Pour cela montrer que la distance correspond à la valeur
15
A
B
de l'aire limitée par OA, l'axe des abscisses et l'ordonnée
du point A.
10
2. Calculer également la distance totale parcourue aux
dates t = 3 s et t = 4 s.
5
3. Déterminer :
3.1. Les accélérations (éventuelles) du point
O
3.2. Tracer le diagramme a = f(t).
C
0
1
2
Exercice 13:
Un mobile décrit une trajectoire rectiligne. On donne la représentation
graphique de sa vitesse en fonction du temps figure ci-contre.
1. Calculer son accélération au cours des trois phases du mouvement.
2. Calculer la distance parcourue par le mobile jusqu’à son arrêt à la date 35 s.
3
4
t(s)
Exercice 14 :
La position du mobile M se déplaçant dans un plan muni d’un repère (O,⃗,⃗) est déterminée à chaque instant par les
équations horaires suivantes :
x=R cos (t+) ; y=R sin (t+) avec R=8cm et =2 rad.s-1
1. Déterminer  sachant qu’à l’instant t s le mobile se trouve au point M 0 de coordonnées x0=0 et y0=R.
2. a) Montrer que la valeur de la vitesse du mobile est constante.
b) Monter que la valeur de l’accélération du mobile est constante.
M. Mamadou Bamba MBODJ Professeur de sciences physiques au lycée E.O.L. BADJI de Ziguinchor (Djibock)
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c) Déterminer l’équation de la trajectoire du mobile
d) En déduire la nature du mouvement
3. a) Monter que les vecteurs accélération et position sont colinéaires.
b) En déduire le sens du vecteur accélération.
4. a) Représenter la trajectoire du mobile dans le repère (O,⃗,⃗).
b) Placer sur cette trajectoire les positions M0, M1, M2, M3 du mobile qui correspondent respectivement aux
instants t0=0s, t1=0,25s, t2=0,5s, t3=2/3s.
Exercice 15 :
La représentation graphique de la vitesse v f(t) d’un mobile
est donnée à la figure ci-contre.
1. Calculer les accélérations du mobile au cours des trois
phases du mouvement.
2. Tracer la représentation graphique a= g(t) de
l’accélération a en fonction du temps avec t [0 ;12] en
secondes.
3. Calculer l’espace parcouru par le mobile.
Exercice 16 :
Un mobile supposé ponctuel M effectue un trajet ABCD constitué de trois portions et représenté par la figure
ci-dessous :
AB et BC sont rectilignes. AC = 350 m. CD est un tronçon
circulaire de rayon OC = 5 m.
L’angle COD vaut 6 °. M part du point A avec une vitesse
VA = 10 m/s. Le mouvement sur le tronçon AB est uniforme.
1. Ecrire l’équation du mouvement de M pour cette phase
(à t = 0 s, le mobile se trouve au point A considéré comme
origine des espaces).
2. Déterminer la distance AB sachant que le parcours s’est effectué en 5 s.
3. Le mouvement, sur la portion BC, est uniformément accélérée.
3.1. Déterminer la valeur de l’accélération sachant que le mobile arrive en C avec une vitesse V C = 25 m/s. En déduire
la durée de ce parcours.
3.2. Etablir l’équation du mouvement de M pour cette phase en prenant pour origine des dates l’instant où le mobile se
trouve en B.
4. Le mobile parcours l’arc du cercle CD d’un mouvement uniformément accéléré. Sachant que la vitesse du mobile en
D vaut 5,5 rad/s. Déterminer :
4.1. l’accélération angulaire de M pour cette dernière phase ;
4.2. l’équation horaire θ f (t) en considérant qu’à l’instant initial le mobile se trouve au point C ;
4.3. la durée du trajet CD ;
4.4. la distance totale parcourue par le mobile M de A à D.
Exercice 17 :
Une roue de rayon R roule sans glisser sur un support rectiligne. Un point
I de la périphérie de la roue décrit une courbe appelée cycloïde. Le point I
venant en contact avec le support en un point O, on introduit deux axes
Ox et Oy (figure ci-contre).
1. Soit l’abscisse du centre C de la roue lorsque le contact avec le
support se fait au point H. Notons  l’angle de CI avec CH. Le roulement
sans glisser impose que l’arc de cercle IH ait même longueur que le
segment OH. En déduire une relation entre x,R et .
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ CI
⃗⃗⃗⃗ ,
2. En projetant sur les a es l’égalité vectorielle ⃗⃗⃗⃗⃗
OI
OH + HC
écrire les cordonnées du point I en fonction x et de R
3. En déduire les composantes des vecteur vitesse et accélération du
point I.
4. On suppose que la vitesse du point C est constante. Que peut-on dire du vecteur vitesse lorsque I est en contact
avec le support ? Déterminer le vecteur accélération dans cette position.
5. La roue est une roue de voiture de rayon 28 cm, supposée bien gonflée pour qu’on puisse négliger la déformation
du pneumatique au contact du sol.
Quelle est l’accélération du point I lorsqu’il passe au contact avec le sol sachant que l’automobile roule à la vitesse de
120 Km/h ?
6. Comparez à l’accélération de la pesanteur.
M. Mamadou Bamba MBODJ Professeur de sciences physiques au lycée E.O.L. BADJI de Ziguinchor (Djibock)
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