Composition d`un mouvement d`entraînement circulaire et d

Composition d’un mouvement d'entraînement circulaire et d’un mouvement relatif
rectiligne.
Dans le référentiel R (O, ex, ey, ez) une droite Ox’ tourne autour de Oz, avec une vitesse angulaire
constante
dt
d
. Un mobile M (OM = r) se déplace sur la droite Ox’ suivant la loi:
r = ro(cos t + sin t) avec ro constant.
On note (O, e’x, e’y, ez) la base du repère d’espace lié à la tige Ox’.
1. Déterminer à l’instant t, en fonction de ro,  et des vecteurs unitaires e’x, e’y, ez :
a. la vitesse du point M dans R’, la vitesse d’entraînement et la vitesse du point M dans R.
b. la valeur de la vitesse.
c. l’angle  que fait le vecteur vitesse avec Ox’ lorsque M passe en Mo défini par
OMo = ro.
2. Déterminer à l’instant t, en fonction de ro,  et des vecteurs unitaires e’x, e’y, ez :
a. l’accélération du point M dans R’, l’accélération d’entraînement, l’accélération de Coriolis
et la vitesse de M dans R.
b. la valeur de l’accélération.
3. A l’instant initial, le mobile est à
2
m de O. Aux instants t où le mobile possède une vitesse
de 10 m/s dans R, dirigée à  = 60° de l’axe Ox’, déterminer :
a. la valeur de l’accélération de M dans R et l’angle  que fait le vecteur accélération avec
l’axe Ox’.
b. les instants t correspondants.
DS1. 98/99