TD S3 Signaux 2013/14
O.KELLER – TSI1 Page 1 sur 3 Lycée Louis Vincent Metz
Travaux dirigés Signaux n°3. Oscillations amorties
Exercices d’application directe du cours.
Exercice 1 : Portrait de phase
On considère le portrait de phase d’un
oscillateur harmonique amorti composé d’une
masse m=500g soumise à une force de rappel
élastique (ressort de raideur k) et à une force de
frottement fluide
étant la vitesse de la
masse m et x sa position)
1. Déterminer la nature du régime de
l’oscillateur.
2. Déterminer par lecture graphique :
a. La valeur initiale de la position
x0.
b. La valeur finale de la position xf.
c. La pseudo-période T.
d. Donner un ordre de grandeur du facteur de qualité Q.
3. En émettant l’hypothèse
, en déduire par le calcul, la pulsation propre
, la raideur k du
ressort ainsi qu’un ordre de grandeur du coefficient de frottement fluide α.
Exercice 2 : Amortisseur de voiture.
On modélise l’amortisseur d’une roue de voiture à l’aide d’un
ressort de raideur k et de longueur à vide l0, en parallèle avec
un amortisseur de coefficient de frottement α. Une masse m/4
est posée sur ce dispositif et peut se déplacer verticalement le
long de l’axe
. Donnée : m=1200kg.
1. En effectuant une analyse dimensionnelle, retrouver
l’expression de la longueur à l’équilibre de la suspension
en fonction de l0, m, g et k.
Lors du changement d’une roue, on soulève d’une hauteur h=25cm la masse m/4, ce qui correspond au
moment où la roue (de masse négligeable) ne touche plus le sol : AM vaut alors 40cm.
2. En déduire la valeur numérique de l0, de leq puis de k.
3. Rappeler l’expression du facteur de qualité de ce système ainsi que de la pulsation propre ω0.
4. Déterminer et calculer α afin que le dispositif fonctionne en régime critique (roue sur le sol à l’arrêt et
masse m/4 en mouvement vertical).
5. On enfonce la masse m/4 d’une hauteur d=5cm par rapport à sa position d’équilibre et on lâche le
système à t=0 sans vitesse initiale. Tracer l’allure de la position de M au cours du temps.
6. On charge maintenant l’amortisseur au maximum : la masse totale du véhicule vaut m=2200kg.
Déterminer les nouveaux paramètres de l’amortisseur Q et
. Tracer la nouvelle allure de la réponse
lorsqu’on enfonce de x0=5cm la masse m/4 et qu’on la lâche sans vitesse initiale à t=0.