Cours sur les flots maximaux dans les graphes

Cours sur les flots maximaux dans les graphes
IG2 2006-07
Alain Rapaport
S´eance 1. Mardi 12 septembre 2006 (8-13h).
Cours. Formulations du probl`eme de flot maximal dans les graphes. Rappels du vocabulaire de la
th´eorie des graphes. R´esolution sous forme de programmation lin´eaire.
TD. Ecriture sous forme de tableau pour la m´ethode du simplexe. Probl`eme d’affectation de tˆaches.
S´eance 2. Jeudi 14 septembre (8-13h).
Cours. Rappels d’alg`ebre lin´eaire (th´eor`eme de la dimension). Rappels sur la m´ethode du simplexe
(changement de base, pivot).
TD. R´esolutions d’exemples par la m´ethode du Simplexe, assist´ees par ordinateur.
S´eance 3. Mardi 19 septembre 2006 (8-13h).
Cours. Vecteurs associ´es `a un cycle. Espace vectoriel des cycles. Nombre cyclomatique.
TD. Connexit´e dans les graphes. Algorithme de d´etermination des composantes connexes.
S´eance 4. Mercredi 27 septembre 2006 (8-13h).
Cours. Coupe dans les graphes. Th´eor`eme de la coupe minimale. Algorithme de marquage de Ford-
Fulkerson.
TD. Exemples de d´etermination de flot maximaux par marquage et application du th´eor`eme de la
coupe minimale.
S´eance 5. Vendredi 8 octobre 2006 (8-13h).
Cours. Lemme de Minty. Preuves du th´eor`eme de la coupe minimale et de la convergence de
l’algorithme de Ford-Fulkerson.
TD. Flot maximal sur graphes “dynamiques”. Probl`eme du bureau repr´esentant le personnel.
S´eance 6. Mercredi 11 octobre 2006 (8-13h).
Cours. Graphe d’´ecart. Recherche de flot maximal par chemins augmentants.
TD. Illustration de la m´ethode sur des exemples. Cas pathologique. Probl`emes avec capacit´es aux
nœuds.
S´eance 7. Vendredi 13 octobre 2006 (8-13h).
Cours. Probl`eme de recherche de flot maximal canalis´e. Algorithme de Herz.
TD. Illustrations de la m´ethode sur des exemples. Probl`eme des matrices arrondies. Probl`eme de
recherche de plans d’´evacuation.
S´eance 8. Vendredi 20 octobre 2006 (8-13h).
Cours. Graphe des plus courts chemins. Algorithme de Dinic.
TD. Illustrations de la m´ethode sur des exemples. Probl`eme des conducteurs ´equitables.
S´eance 9. Vendredi 27 octobre 2006 (8-13h).
Cours. Preuve de la convergence de l’algorithme de Dinic. Probl`emes de mariage. Th´eor`eme de Hall.
TD. Probl`emes de satisfaction de demandes. Probl`emes d’affectation. Probl`emes de mariage.
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