Cours sur les flots maximaux dans les graphes

Cours sur les flots maximaux dans les graphes
IG2 2006-07
Alain Rapaport
Séance 1. Mardi 12 septembre 2006 (8-13h).
Cours. Formulations du problème de flot maximal dans les graphes. Rappels du vocabulaire de la
théorie des graphes. Résolution sous forme de programmation linéaire.
TD. Ecriture sous forme de tableau pour la méthode du simplexe. Problème d’affectation de tâches.
Séance 2. Jeudi 14 septembre (8-13h).
Cours. Rappels d’algèbre linéaire (théorème de la dimension). Rappels sur la méthode du simplexe
(changement de base, pivot).
TD. Résolutions d’exemples par la méthode du Simplexe, assistées par ordinateur.
Séance 3. Mardi 19 septembre 2006 (8-13h).
Cours. Vecteurs associés à un cycle. Espace vectoriel des cycles. Nombre cyclomatique.
TD. Connexité dans les graphes. Algorithme de détermination des composantes connexes.
Séance 4. Mercredi 27 septembre 2006 (8-13h).
Cours. Coupe dans les graphes. Théorème de la coupe minimale. Algorithme de marquage de FordFulkerson.
TD. Exemples de détermination de flot maximaux par marquage et application du théorème de la
coupe minimale.
Séance 5. Vendredi 8 octobre 2006 (8-13h).
Cours. Lemme de Minty. Preuves du théorème de la coupe minimale et de la convergence de
l’algorithme de Ford-Fulkerson.
TD. Flot maximal sur graphes “dynamiques”. Problème du bureau représentant le personnel.
Séance 6. Mercredi 11 octobre 2006 (8-13h).
Cours. Graphe d’écart. Recherche de flot maximal par chemins augmentants.
TD. Illustration de la méthode sur des exemples. Cas pathologique. Problèmes avec capacités aux
nœuds.
Séance 7. Vendredi 13 octobre 2006 (8-13h).
Cours. Problème de recherche de flot maximal canalisé. Algorithme de Herz.
TD. Illustrations de la méthode sur des exemples. Problème des matrices arrondies. Problème de
recherche de plans d’évacuation.
Séance 8. Vendredi 20 octobre 2006 (8-13h).
Cours. Graphe des plus courts chemins. Algorithme de Dinic.
TD. Illustrations de la méthode sur des exemples. Problème des conducteurs équitables.
Séance 9. Vendredi 27 octobre 2006 (8-13h).
Cours. Preuve de la convergence de l’algorithme de Dinic. Problèmes de mariage. Théorème de Hall.
TD. Problèmes de satisfaction de demandes. Problèmes d’affectation. Problèmes de mariage.
1