OUTILS D`AIDE A LA DECISION Master SIS - ADP J.-C

OUTILS D’AIDE A LA DECISION
Master SIS - ADP
J.-C. Hennet
TD Programmation Linéaire - Dualité
******************
Exercice 1
Un investisseur a le choix entre 3 placements. Il souhaite placer de l’argent maintenant et le retirer
entièrement au bout d’un an.
- La somme investie sur le premier placement restera inchangée au bout d’un an,
- la somme investie sur le deuxième placement doublera en un an,
- la somme investie sur le troisième placement triplera en un an.
Après un an, il devra disposer d’au moins 6kF et le montant disponible sur le premier placement
devra être au moins égal à la somme des montants sur les deux autres placements.
Quelle est la somme minimale qu’il doit investir et comment doit-il l’affecter aux trois placements?
1. Formuler le problème primal et son dual
2. Résoudre ce problème par l’algorithme du simplexe dual
3. Trouver sans calcul la valeur optimales des variables duales.
Exercice 2
Soit le problème d’optimisation suivant :


Minimiser z







sous x1 + x2
2x1 − 3x2 + 5x3
et x1 , x2 , x3
= 3x1 + 2x2 + x3
≥
4
≥
10
≥
0
1. La solution utilisant les variables d’écart comme variables de base est-elle admissible ? Est-elle
admissible pour le problème dual?
2. Appliquer l’algorithme simplexe dual pour résoudre le problème.
3. Formuler le problème dual. Donner la valeur optimale du critère et des variables duales.