OUTILS D`AIDE A LA DECISION Master SIS - ADP J.-C

OUTILS D’AIDE A LA DECISION
Master SIS - ADP
J.-C. Hennet
TD Programmation Lin´eaire - Dualit´e
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Exercice 1
Un investisseur a le choix entre 3 placements. Il souhaite placer de l’argent maintenant et le retirer
enti`erement au bout d’un an.
- La somme investie sur le premier placement restera inchang´ee au bout d’un an,
- la somme investie sur le deuxi`eme placement doublera en un an,
- la somme investie sur le troisi`eme placement triplera en un an.
Apr`es un an, il devra disposer d’au moins 6kF et le montant disponible sur le premier placement
devra ˆetre au moins ´egal `a la somme des montants sur les deux autres placements.
Quelle est la somme minimale qu’il doit investir et comment doit-il l’affecter aux trois place-
ments?
1. Formuler le probl`eme primal et son dual
2. R´esoudre ce probl`eme par l’algorithme du simplexe dual
3. Trouver sans calcul la valeur optimales des variables duales.
Exercice 2
Soit le probl`eme d’optimisation suivant :
Minimiser z= 3x1+ 2x2+x3
sous x1+x2≥4
2x1−3x2+ 5x3≥10
et x1, x2, x3≥0
1. La solution utilisant les variables d’´ecart comme variables de base est-elle admissible ? Est-elle
admissible pour le probl`eme dual?
2. Appliquer l’algorithme simplexe dual pour r´esoudre le probl`eme.
3. Formuler le probl`eme dual. Donner la valeur optimale du crit`ere et des variables duales.