Classes de seconde DEVOIR COMMUN N° 2 (CORRIGE) Avril 2014

Classes de seconde
DEVOIR COMMUN N° 2 (CORRIGE)
Avril 2014
Exercice 1
1.
⃗⃗⃗⃗⃗ (
(
Soit
est un parallélogramme si et seulement si ⃗⃗⃗⃗⃗
);
⃗⃗⃗⃗⃗ (
)
) donc {
) ; ⃗⃗⃗⃗⃗ (
2. ⃗⃗⃗⃗⃗ (
, d’où {
{
(
{
{
(
; on a donc
⃗⃗⃗⃗⃗
) ; ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ .
)
)
(
{
).
; on a donc
(
)
3. Solution vectorielle
⃗⃗⃗⃗⃗ , donc ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ soit ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ ; finalement : ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
Solution analytique
on trouve ⃗⃗⃗⃗⃗ (
)
⃗⃗⃗⃗⃗ (
4. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (
) ⃗⃗⃗⃗⃗ (
( ) ; ⃗⃗⃗⃗⃗ (
) et (
6.
⃗⃗⃗⃗⃗ (
(
) ; ⃗⃗⃗⃗⃗ (
)
(
E
A
)
et
(
(
)
y
7
6
5 H
G
4
3
2
1
-3 -2 -1 0
-1
-2
-3
)
); (
) ; on a bien : ⃗⃗⃗⃗⃗
);
(
)
(
)(
)
;
)
sont alignés, les vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗ et
, soit
, donc
d’où
; on a donc
B
C
(
).
) donc ⃗⃗⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗⃗ sont colinéaires ; on en déduit :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15F16 17 x
D
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
) ne sont pas parallèles.
) ; ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ; si
⃗⃗⃗⃗⃗ sont colinéaires donc (
⃗⃗⃗⃗⃗ (
)
) ; ⃗⃗⃗⃗⃗ (
) soit ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (
On en déduit que les droites (
5. Soit
⃗⃗⃗⃗⃗ (
)
(
).
Exercice 2
Dans les questions 1 , 2 et 3, il y a 36 issues équiprobables.
1. Il y a deux issues favorables (
soit
) et (
;
réponse c.
(
2. La probabilité demandée est
3. Si
4. (
) , donc la probabilité demandée est
est la probabilité cherchée,
)
( )
( )
(
)
; réponse d.
, donc
; réponse d.
; réponse d.
)
5. La probabilité de tirer deux boules rouges est ( )
6. La probabilité demandée est ( )
réponse d.
; réponse b.
Exercice 3
1. a. (
b. (
)
)
(
)(
)
[.
2. a. appartient à l’intervalle ]
) ,
b. Le volume du cube non évidé est
, le volume du petit cube qu’on enlève est (
donc le volume du cube évidé est, en
:
( )
(
)
(
)
( )
3.
(
)
4. a.
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
( )
9
0
-7
-12
-15
-16
-15
-12
-7
0
9
b. Voir annexe 1.
c. Les solutions de l’équation sont les abscisses des points d’intersection de la courbe avec
l’axe des abscisses. Il y en a deux : S{ ;}
5. a. (
)
b.
( )
c.
( )
( )
(
)
(
)(
)
ou
(
)(
ou
)
; or
, donc :
la seule valeur de l’arête du grand cube pour que le volume du solide soit
6. a.
( )
les antécédents de
(
par
ou
;
sont donc 0 et 4 .
b.
Car
( )
)
est
( )
(
)(
)
-2-
Exercice 4
1. Voir annexe 2 .
2. a. Graphiquement, on observe que
b.
( )
D’où
( )
( )
(
est en-dessous de D pour
(
)
sur [
( )
)(
où
)
].
c.
.
On en déduit le tableau de signe de
( )
( )
( )
( )
On en déduit que
est en-dessous de D sur l’intervalle ]
[.
Exercice 5
1.
Entrée
er
1 test
ème
2 test
ème
3 test
A
3
2
4,5
B
-1
7
7,5
C
27
12
1,5
Sortie pour
l’algorithme 1
M
-1
2
1,5
2. L’algorithme 1 affiche le plus petit des trois nombres A, B, C.
L’algorithme 2 affiche le plus grand des trois nombres A, B, C.
-3-
Sortie pour
l’algorithme 2
P
27
12
7,5
.
Annexe 1 (exercice 3 , question 4. b.)
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-3
-2
-1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-14
-15
1
2
3
4
5
6
Annexe 2 (exercice 4)
y
D
5
4
Cf
3
2
1
-2
-1
0
1
2
3
-1
- 4 -
4
x
7 x