Classes de seconde DEVOIR COMMUN N° 2 (CORRIGE) Avril 2014

Classes de seconde DEVOIR COMMUN N° 2 (CORRIGE) Avril 2014
Exercice 1
1. Soit  ;  est un parallélogramme si et seulement si  .
 donc 
 , d’où 
 ; on a donc .
2. 
 ;   ; 
 ; on a donc 
3. Solution vectorielle
, donc  soit  ; finalement :  .
Solution analytique
on trouve 
 ; on a bien : 
.
4. 
soit 
 ; 
; 
 ;
On en déduit que les droites  et  ne sont pas parallèles.
5. Soit 
 ; 
 ; 
 ; si   et  sont alignés, les vecteurs 
et
sont colinéaires donc  , soit  , donc  .
6. 
 ; 
 ;  donc 
et  sont colinéaires ; on en déduit :
d’où   ; on a donc   .
2345678910 11 12 13 14 15 16 17-1-2-3
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
0 1
1
x
y
A
B
C
D
E
H
G
F

Exercice 2
Dans les questions 1 , 2 et 3, il y a 36 issues équiprobables.
1. Il y a deux issues favorables  et  , donc la probabilité demandée est 
 ;
soit 
réponse c.
2. La probabilité demandée est 
 ; réponse d.
3. Si  est la probabilité cherchée, , donc  ; réponse d.
4.  ; réponse d.
5. La probabilité de tirer deux boules rouges est 
 réponse d.
6. La probabilité demandée est 
 ; réponse b.
Exercice 3
1. a. 
b. 
2. a.  appartient à l’intervalle  .
b. Le volume du cube non évidé est  , le volume du petit cube qu’on enlève est ,
donc le volume du cube évidé est, en  :
3.  
4. a.
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
9
0
-7
-12
-15
-16
-15
-12
-7
0
9
b. Voir annexe 1.
c. Les solutions de l’équation sont les abscisses des points d’intersection de la courbe avec
l’axe des abscisses. Il y en a deux : S{ ;}
5. a. 
b. 
c. ou  ou  ; or  , donc :
la seule valeur de l’arête du grand cube pour que le volume du solide soit  est 
6. a.  ou  ;
les antécédents de  par  sont donc 0 et 4 .
b.
Car 
-2-

Exercice 4
1. Voir annexe 2 .
2. a. Graphiquement, on observe que  est en-dessous de D pour  où  .
b. 
D’où  
 sur  .
c.
 .
 On en déduit le tableau de signe de 
On en déduit que  est en-dessous de D sur l’intervalle 
 .
Exercice 5
1.
Entrée
Sortie pour
l’algorithme 1
Sortie pour
l’algorithme 2
A
B
C
M
P
1er test
3
-1
27
-1
27
2ème test
2
7
12
2
12
3ème test
4,5
7,5
1,5
1,5
7,5
2. L’algorithme 1 affiche le plus petit des trois nombres A, B, C.
L’algorithme 2 affiche le plus grand des trois nombres A, B, C.
-3-

Annexe 1 (exercice 3 , question 4. b.)
Annexe 2 (exercice 4)
- 4 -
2 3 4 5 6 7-1-2-3
2
3
4
5
6
7
8
9
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-14
-15
0 1
1
x
y
Cf
D
2 3 4-1-2
2
3
4
5
-1
0 1
1
x
y