Recuit simulé
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Optimisation Julie Borde Aymeric Duchein Xavier Gaultier 17/11/2014 Origine Algorithme ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ Principe général Paramètres Etat initial Recuit simulé Metropolis Critère d’arrêt Schema de refroidissement Exemple d’application au voyageur du commerce Avantages et inconvénients processus utilisé en métallurgie pour améliorer la qualité d'un solide. • Partir d’une haute température • Diminution progressive de la température • Chercher à atteindre un état d’énergie minimale Si la baisse de température est trop brusque État gelé Réchauffer pour retrouver de la liberté de mouvement Arriver à un état plus stable Principe général Idée: Effectuer un mouvement selon une distribution de probabilité qui dépend de la qualité des différents voisins: Les meilleurs voisins ont une probabilité élevée Les moins bon ont une probabilité plus faible Paramètres Température T Energie Contrôle l’acceptation des dégradations •Elevée: tous les voisins ont la même probabilité d’être choisi •Faible: un mouvement qui dégrade la fonction de coût a une faible probabilité d’être acceptée •T = 0: aucune dégradation n’est tolérée •Fonction objectif à optimiser (minimiser ou maximiser, en fonction du besoin) Etat initial Solution aléatoire Solution générée par une heuristique classique (glouton…) La température doit être assez élevée, de manière à pouvoir accepter des solutions défavorables selon une certaine probabilité Mais si elle est trop élevée, le début du traitement ne sert à rien (chaque voisin accepté) Recuit simulé s := s0 //Solution Initiale e := E(s) //Energie du système k := 0 // Compteur (Température) tant que k < kmax et e > emax sn := voisin(s) en := E(sn) si en < e ou aléatoire() < P(en - e, temp(k/kmax)) alors s := sn; e := en k := k + 1 retourne s Metropolis Algorithme du quel est inspiré l’algorithme du recuit simulé. Ici au lieu de considérer une fonction aléatoire pour accepter une solution, on choisit une fonction mathématique. => Chaîne de Markov car un état ne dépend que de son prédécesseur. => Convergence sous certaines conditions Critère d’arrêt Nombre d’itération Nombre de restart Stagnation Schéma de refroidissement Fonction qui spécifie l’évolution de la température Diminution trop rapide : perte de l'intérêt de l’algorithme Diminution trop lente: Trop d’étapes acceptées sans être améliorantes Algorithme Glouton Swap qui détériore la solution 2ème swap qui améliore la première solution Avantages Inconvénients https://interstices.info/jcms/c_43811/le-recuit-simule https://rfia2012.files.wordpress.com/2011/12/amine_le_rec uit_simulc3a9.pdf
