DS 5 _probas1

DEVOIR DE MATHEMATIQUES 5 2
nde
Exercice 1 :
Pour mieux satisfaire ses clients, une agence de voyages leur a envoyé un questionnaire.
Parmi les 200 réponses reçues :
_ 55% des personnes déclarent partir en vacances en famille
_ parmi les clients qui ne partent pas en famille, 60% préfèrent les voyages organisés et 20%
préfèrent les croisières
1. Compléter le tableau suivant :
2. On choisit un client au hasard parmi les 200.
Donner la probabilité des événements suivants :
F : « Le client choisi part en famille »
C : « Le client choisi préfère les croisières »
V : « Le client choisi part en maison de vacances »
3. On choisit un client qui est parti en famille. Quelle est la probabilité qu’il ait fait une
croisière ?
4. Calculer 
 ,     ∩ 
Exercice 2 :
On lance un dé cubique truqué. Sachant que le 1, 2, 3, 4 ont la même probabilité de sortir, que
le 5 sort deux fois plus souvent que ces derniers, et que le 6 sort 3 fois plus souvent que le 5,
donnez la loi de probabilité de cette expérience aléatoire (la probabilité de sortie de chaque
chiffre)
Exercice 3 :
Quel est le résultat produit par les algorithmes suivant pour x=2 ?
Algorithme 1 Algorithme 2
Lire x Lire x
Tant que x<20 Répéter
Faire Ecrire x
Ecrire x 2x-1
→
x
2x-1
→
x jusqu’à x>30
Fin Faire
Exercice 4 :
Une urne contient 4 lettres : D,M,R,R. On tire 3 lettres successivement SANS REMISE.
a) Construire un arbre illustrant cette expérience aléatoire
b) Quelle est la probabilité des événements suivants
A : « obtenir le mot MDR »
B : « obtenir au moins un M »
Exercice 5 :
On tire une main de 5 cartes d’un jeu de 32 cartes. On considère les événements suivants
A : « Toutes les cartes sont des cœurs »
B : « Il y a au moins un pique »
C : « La main contient au moins un tréfle et ne contient aucun nombre »
Décrire en français le contraire des événements ci-dessus
Voyage organisé Maison de vacances Croisière Total
En famille 26
Seul ou entre amis
Total 73

CORRIGE DU DEVOIR DE MATHEMATIQUES 5 2
nde
Exercice 1 :
1/
Voyage organisé
Maison de vacances croisière Total
En famille 29 55 26 110
Seul ou entre amis
54 18 18 90
Total 83 73 44 200
2/ p(A)=nombre de clients en famille/nombre total de clients=110/200=0,55
p(B)= nombre de clients en croisière/ nombre total de clients=44/200=0,22
p(C)= nombre de clients en maison de vacances/ nombre total de clients=73/200=0,365
3/ 
=
4/ 
= =
 ∩ =
Exercice 2 :
La somme des probabilités doit faire 1, donc 4a+2a+6a=1 => 12a=1 => a=1/12
Exercice 3 :
Algorithme 1 Algorithme 2
Entrer x Entrer x
? 2 ? 2
3 2
5 3
9 5
17 9
17
33
Exercice 4 :
Voir corrigé en classe
Exercice 5 :
 : « Il y a au moins un cœur »
 : « Il n’y a aucun pique »
 : « Il n’y a aucun tréfle ou il y a au moins un nombre »
Face 1 2 3 4 5 6
probabilité a a a a 2a 6a
Face 1 2 3 4 5 6
probabilité 1 /12 1/12 1/12 1/12 2/12 6/12