Machine synchrone - Étienne Thibierge

Colles semaine 16, sujet A D’Arsonval, PSI?2016-2017
Machine synchrone
Question de cours
En se plaçant dans le cas d’une spire unique, décrire la nécessité du collecteur d’une MCC et son principe de
fonctionnement.
Éléments de correction de l’exercice 0 :
Nécessité du synchronisme entre champ statorique et champ rotorique pour qu’un couple puisse s’exercer. Le
champ statorique est permanent, donc le champ rotorique doit l’être aussi ... mais c’est incompatible avec l’existence
d’un couple si le courant dans l’induit est permanent.
Exercice 1 : Mesure des caractéristiques d’un moteur synchrone
On étudie un moteur synchrone diphasé monopolaire dans le but de mesurer ses
caractéristiques.
Le rotor est parcouru par un courant continu d’intensité Irdont on garde la valeur
fixe pendant tout l’essai. Les deux phases du stator sont identiques, d’inductance L
et de résistance négligeable. Dans un premier temps, on les suppose parcourues
par des courants sinusoïdaux de même pulsation ω, en quadrature de phase, et de
même valeur efficace I.
1 - On suppose la machine à pôles lisses. On note el’épaisseur de l’entrefer, a
son rayon et `la longueur du rotor. On suppose ea`et µr→+∞dans
les milieux ferromagnétiques. Exprimer le champ magnétique créé dans l’entrefer
par une phase du stator constituée d’une seule spire parcourue par un courant
d’intensité i. Tracer la courbe correspondante pour −3π/2≤γ≤3π/2.
2 - Tracer sur le même graphe la courbe que l’on obtiendrait en rajoutant deux
spires en série avec la première, décalées ±π/3. Commenter.
3 - En notation complexe, udésigne la tension d’alimentation d’une phase du stator et ison intensité. Représenter
son schéma électrique.
4 - Établir le lien entre la valeur efficace Ede f.c.e.m. et la vitesse de rotation du rotor Ω. Préciser la dimension de
la grandeur intervenant et les paramètres dont elle dépend.
5 - Pour mesurer les caractéristiques du moteur, on fait tourner son rotor à l’aide d’un moteur auxiliaire qui impose
Ω=6,0·103tr ·min−1. On réalise :
.un essai où l’on court-circuite les phases, on mesure alors la valeur efficace du courant dans une phase Icc= 120 A ;
.un essai en circuit ouvert où les phases du stator ne débitent aucun courant, on mesure E= 120 V.
En déduire les constantes caractéristiques de la machine.
Éléments de correction de l’exercice 1 :
1Machine cylindrique d’axe z. Analyse des symétries : les lignes de champ appartiennent au plan xOy qui est plan
d’antisymétrie des courants et s’enroulent autour des courants. Elles sont radiales dans l’entrefer. Compte tenu des
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Colles semaine 16, sujet A : Machine synchrone D’Arsonval, PSI?2016-2017
symétries, si #” B(M) = B(γ)#” uralors #” B(M0) = −B(γ)#” ur. On déduit du théorème d’Ampère (H= 0 dans les ferros
parfaits) que pour −π/2≤γ≤π/2alors B(γ) = µ0i/2eet pour π/2≤γ≤3π/2alors B(γ) = −µ0i/2e.
2On construit les courbes puis on somme. On va vers un champ sinusoïdal en θ.
3Il suffit de lire l’énoncé mais il ne faut pas oublier la force contre-électromotrice.
Li
u e
4Eest la force contre-électromotrice (opposée de la fém d’induction) aux bornes du stator. E= ΩΦ est simplement
une conséquence de la loi de Faraday. Φest homogène à un flux magnétique et dépend de la géométrie de la machine,
de la forme de l’enroulement rotorique et du courant rotorique.
5Essai à vide donne i= 0 donc donne accès à Ed’où on déduit
Φ = E
Ω=E×60 2nπ ∼0,2 Wb
nvitesse de rotation en tours par minutes.
Essai en court-circuit donne u= 0 donc e=jLΩid’où en valeur efficace
E=LωIcc d’où L=E
ΩIcc
= 2 mH
Comme la vitesse de rotation ne change pas alors la f.c.e.m non plus.
Exercice 2 : Électroaimant de levage
Un électroaimant de levage, destiné à soulever des pièces métalliques, est
formé d’un demi noyau magnétique de perméabilité µr1 = 2 ·103carré
de côté a= 2 cm.N= 100 spires parcourues par un courant d’inten-
sité I= 1 A y sont bobinées. Les extrémités à l’air du noyau sont dirigées
vers la pièce à soulever, elle aussi constituée d’un matériau magnétique
de perméabilité µr2 = 5 ·102, et modélisée par un parallélépipède de
masse m= 4 kg. Les longueurs d’une ligne de champ moyenne dans le
noyau de l’électroaimant et dans la pièce à soulever valent respective-
ment L1= 2 cm et L2= 1 cm. On suppose que la section du circuit
magnétique à l’intérieur de la pièce est égale à 2a2.
1 - Proposer une modélisation raisonnable du champ magnétique dans le dispositif en appuyant l’argumentation sur
la carte de champ ci-dessus.
2 - Calculer la masse maximale que peut soulever cet électroaimant. Quelle influence a le sens de I?
3 - Calculer à l’équilibre l’épaisseur de l’entrefer. Commenter son évolution lorsque la masse à soulever augmente.
4 - On aimerait utiliser le même électroaimant, alimenté de la même façon, pour soulever des pièces d’aluminium,
de cuivre ou d’acier de forme et de masse comparable à celle étudiée précédemment. L’électroaimant est sans effet
sur certaines d’entre elles et en soulève d’autres de masse égale à 20 kg. Expliquer.
Éléments de correction de l’exercice 2 :
Non tapé, l’exercice est adapté du livre « Physique tout-en-un PSI », éditions Dunod, exercice 23.2 p. 727.
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Colles semaine 16, sujet B D’Arsonval, PSI?2016-2017
Machine synchrone
Question de cours
Décrire, en s’aidant d’analogies avec le moteur synchrone, la structure et le fonctionnement d’un moteur à courant
continu. En déduire la nécessité du changement de sens du courant dans les spires au passage par le plan neutre.
Exercice 1 : Traction d’une voiture électrique
La traction de certaines petites voitures électriques citadines peut être assurée par des moteurs synchrones dipha-
sés. Une telle voiture doit pouvoir gravir une pente de 10% à la vitesse constante v= 50 km ·h−1. Le moteur tourne
alors en régime nominal à Ω = 6000 tr ·min−1.
On suppose la voiture de masse m= 800 kg. Dans un fonctionnement usuel, la puissance mécanique perdue à
cause des frottements et des pertes dans les transmissions est de l’ordre de Pf= 4 kW. Le moteur utilisé présente les
caractéristiques suivantes :
.force contre-électromotrice efficace dans une phase de l’induit : E=φΩavec φ= 0,20 V ·s·rad−1;
.inductance propre du bobinage d’une phase : L= 1,6·10−3H;
.auto-pilotage : l’alimentation électrique de l’induit est assurée par un onduleur qui impose un angle de pilotage
ψ=−π/3(déphasage de la f.c.e.m. par rapport au courant dans une phase).
1 - Quelle est la puissance Pem du couple électromagnétique développée par le moteur ?
2 - Déterminer l’intensité efficace du courant à fournir dans chaque phase.
3 - A l’aide d’un diagramme de Fresnel, calculer la tension d’alimentation d’une phase.
4 - Le couple utile délivré par le moteur vaut Γut = 23 N ·m. Calculer son rendement.
Éléments de correction de l’exercice 1 :
Non tapé, l’exercice est adapté du livre « Physique tout-en-un PSI », éditions Dunod, exercice 24.2 p. 773.
Exercice 2 : Transformateur à deux secondaires
tore
ferromagnétique
N1
N2
N0
2
Un transformateur à deux secondaires possède trois enroulements :
l’un de N1spires appelé primaire, et deux autres de N2et N0
2spires
appelés secondaires. On assimile la carcasse du transformateur à un
tore magnétique parfait, de section Set circonférence moyenne L.
On appelle respectivement u1, i1, u2, i2, u0
2, i0 2les tensions et intensités
dans les différents enroulements, tous orientés de la même façon.
1 - Établir les lois de transformation des tensions et intensités.
2 - Proposer un schéma équivalent utilisant des transformateurs idéaux
« classiques », c’est-à-dire à un seul secondaire.
Éléments de correction de l’exercice 2 :
Non tapée.
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Colles semaine 16, sujet C D’Arsonval, PSI?2016-2017
Machine synchrone
Question de cours
Déterminer, en régime continu, les équations électrique et mécanique d’une MCC. En déduire, en régime station-
naire (et à tension d’induit constante), la caractéristique couple-vitesse du moteur. En déduire ses caractéristiques
de fonctionnement (démarrage, vitesse angulaire à vide et réponse à une diminution de l’alimentation statorique).
Éléments de correction de l’exercice 0 :
Circuit induit : U=RIm+Ecem,Γ=ΦIm(admis) et Ecem = ΦΩ (déduit d’une conservation énergétique) avec
Imintensité qui traverse le rotor, positive en fct moteur donne
Γ = Φ
RU−Φ2 RΩ
Φcste homogène à un flux magnétique et proportionnelle au courant inducteur.
Exercice 1 : Turboalternateur
À l’issue de la chaîne de production de l’énergie d’une centrale nucléaire se
trouve un turboalternateur : une turbine tournant à grande vitesse (3000
tours/minute) entraîne un rotor constitué d’un électroaimant bipolaire
dont le flux magnétique est canalisé vers trois enroulements statoriques
fixes dans le référentiel terrestre, orientés à 120°l’un de l’autre, voir ci-
contre. La variation de flux dans chaque enroulement statorique induit une
force électromotrice de pulsation égale à la vitesse angulaire de rotation
du rotor.
Chaque enroulement statorique est constitué de Nsboucles de conduc-
teur, de surface S. Les enroulements (2) et (3) sont identiques à l’enrou-
lement (1). On notera Oxyz le système d’axes orthogonal direct lié au
référentiel du stator, tel que le vecteur unitaire normal orienté de l’en-
roulement (1) soit #” eyet que les axes des trois autres enroulements soient
dans le plan (xOy).
On suppose le régime sinusoïdal permanent atteint, et la vitesse de rotation du rotor, constante, est notée Ω. On
admet que le champ excitateur créé par le rotor vaut
#”
Br=µ0Nr
eIr[cos(Ωt)#”
ex+ sin(Ωt)#” ey] = B0[cos(Ωt)#” ex+ sin(Ωt)#” ey]
où Irest le courant permanent traversant le rotor, Nrle nombre de spires de l’enroulement rotorique et el’épaisseur
de l’entrefer. Ainsi, à t= 0 le champ excitateur est dirigé selon #” expuis il tourne à vitesse angulaire Ωdans le sens
trigonométrique autour de l’axe #” ez.
1 - Exprimer les flux Φr
k(k= 1 à3) du champ excitateur dans les trois enroulements statoriques en fonction de t.
En déduire les tensions aux bornes des enroulements statoriques ekappelées tensions simples à vide.
2 - En notation complexe, ces tensions s’écrivent sous la forme
ek=E0ej(Ωt+ψk)
Exprimer l’amplitude E0et les phases ψk. Représenter ces tensions dans le diagramme de Fresnel.
Les trois enroulements sont connectés en étoile à un point neutre commun noté npris
comme référence des potentiels, voir ci-contre. On suppose en outre que la machine
fonctionne à vide, c’est-à-dire i1=i2=i3= 0.
3 - Exprimer les tensions entre les trois bornes libres, e12,e23 et e31, appelées tensions
composées, en fonction des ek. Les représenter dans le diagramme de Fresnel.
4 - Montrer que l’amplitude des tensions composées vaut Ec=√3E0et donner le
déphasage de la tension composée e12 par rapport à la tension simple e1.
La machine synchrone reliée en étoile est maintenant supposée débiter des courants ik
orientés comme sur la figure en convention générateur. On admet que le point neutre
se comporte comme un nœud isolé de la terre.
5/7 Étienne Thibierge, 3 février 2017, www.etienne-thibierge.fr