Probabilités et Statistiques: Quelques petits rappels

LINF2275
Probabilités et Statistiques:
Quelques petits rappels
Christine Decaestecker & Marco Saerens
ULB & UCL

Introduction 2LINF2275
Probabilités et Statistiques: Introduction
•Démarche statistique:
Etude d’un ensemble d’objets (cas, individus, ...) sur lesquels on observe des
caractéristiques appelées «!variables!».
population = ensemble, collection d!’objets équivalents sensés partager des
propriétés communes.
Statistique = étude des propriétés générales des populations plutôt que des
propriétés particulières des individus.
•Ex: contrôle de qualité de pièces usinées:
Pour un certain type (une population) de pièces (fabriquées dans des conditions
déterminées): proportion de pièces défectueuses?
•Echantillonage:
Etude exhaustive d!’une population trop vaste (peut être infinie), difficile et/ou
coûteuse;
étude d’une partie (représentative) ou échantillon

Introduction 3LINF2275
•Types de variable: (caractéristique, descripteur, attribut)
–qualitative: valeurs = labels d’appartenance à une catégorie
•nominale (sans notion d’ordre, ex: sexe, type de traitement, ...);
•ordinale (ordre sur les labels, ex : faible, moyen, fort);
–quantitative: à valeurs numériques
•entière (nombre fini ou dénombrable de valeurs, ex: nombre d’accidents de la
route par an);
•continue (toutes les valeurs d’un intervalle réel sont observables,
ex: température, pression sanguine, ...).
Variables quantitatives: les opérations arithmétiques (somme, moyenne, ...)
ont un sens;
Variables qualitatives: seules les opérations de comptage ont un sens!

Introduction 4LINF2275
•Analyse statistique
= étude de la variabilité des caractéristiques des individus.
Des individus apparemment semblables ont généralement des valeurs
différentes pour les différentes variables qui les caractérisent.
•Utilités de l’analyse statistique:
–prévoir (de façon probabiliste) le comportement d’individus non encore
observés;
–réduire ou expliquer la variabilité à l’aide d’autres variables;
–utiliser la variabilité pour distinguer au mieux les individus (ou groupes
d’individus) entre eux.

Introduction 5LINF2275
•Tableaux de données:
échantillon de n individus sur lesquels on observe p variables:
Variables
X1X2XjXp
1
2
i xij
I
n
d
i
v
i
d
u
sn
notations vectorielles:
ième observation = vecteur xi!=![xi1, xi2, ..., xip]T
ou x(i) = [x1(i), x2(i),..., xp(i)]T : ième réalisation du vecteur aléatoire x
Le tableau de données = une matrice (xij) avec i = 1, ..., n et j = 1, ..., p
(utilisation d'outils du calcul matriciel)