Loi d`Ohm en régime sinusoïdal

Loi d’ohm en régime sinusoïdal
Rappels:
Le circuit est alimenté par la tension u(t), alternative sinusoïdale, délivrée par le générateur de
signaux.
Dans le TP 22 nous avons pu voir que si D n’est pas uniquement résistif u(t) et u
R
(t) ne sont
en phase.
La tension u
R
(t) est l’image du courant, donc u(t) et i(t) ne sont pas en phase. On écrira:
u(t) = U cos(ωt + φ) et i(t) = I cosωt
2 2
Dans cette écriture φ = φ
u
- φ
i
est le déphasage de u(t) par rapport à i(t). Les courbes de la
tension u(t) et du courant i(t) sont décallées.
Impédance et admittance:
En courant continu résistance mesurée en Ω et la conductance (S)
U
I=RI U=G
En courant alternatif sinusoïdal s’appelle l’impédance du dipôle, mesurée en Ω et
U
I=Z
est l’admittance mesurée en Siemens (S).
I
U=Y
Dipôles élémentaires:
Dipôle résistif:
D est remplacé par une résistance . Les
courbes observées à l’oscilloscope montrent
que u(t) et i(t) sont en phase.
Etude théorique:
Les lois du continu s’appliquent aussi et:
u(t) = R i(t)
Comme
u(t) = U cos(ωt + φ)
2
i(t) = I cosωt
2
On pourra écrire u(t) = U cos(ωt + φ) = RI cοsωt et puisque φ = 0 : U = R.I 2 2
L’impédance du dipôle est Z = R. Le vecteur de Fresnel associé est horizontal.
U
I=
Complexe Z = R (réel); = RIUR
Christian Loverde Lycée Jaufré Rudel
Première STI Blaye
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D
R=1Ωu(t)
uR(t)

Bobine non résistive:
D est remplacé par une bobine d’inductance L. Les courbes observées à l’oscilloscope
montrent que u(t) et i(t) sont décallées:
Le décallage est de de période.
1
4
Avec
=T
4=$
''=2
Te$=
2
u(t) est en avance sur i(t) de +
2
u(t) = U cos(ωt + )
2
2
Etude théorique:
Tension au borne d’une bobine non résistive: u(t) = L = L.dérivée de i(t) par rapport au
di
dt
temps.
Comme i(t) = I cosωt ) math: [(cos(u)]’= - u’.sin(u)2
edi
dt= - 'I 2 sin't = 'I 2 .cos('t+
2
Donc u(t) = L ) = U cos(ωt + ) donc U = LωI math: -sin(a) = cos(a+ )
'I 2 .cos('t+
2
2
2
2
L’impédance de la bobine est donc Z = Lω, le vecteur de Fresnel associé est vertical et
U
I=
vers le haut. Complexe Z = jLω (imaginaire pur & positif);
U
L
=jL'I
Condensateur parfait:
D est remplacé par un condensateur de capacité C. Les courbes observées à l’oscilloscope
montrent que u(t) et i(t) sont
décallées:
Le décallage est de de période.
1
4
Avec =−T
4=$
''=2
Te$= −
2
u(t) est en retard sur i(t) de 
2
u(t) = U cos(ωt - )
2
2
Etude théorique:
u(t) =
q
C
eq = u.C = U.C. 2 cos('t + $)
i(t) = dq
dt = - '.U.C. 2 . sin('t + $) = '.U.C. 2 . cos('t + $+
2)
Le déphasage de u(t) par rapport à i(t) est φ
u
- φ
i
= ('t+$)−('t+$+
2) = − 2
Impédance du condensateur: ( )#= -
2
i(t) = I cosωt
'.U.C. 2 . cos('t + $+
2) = '.U.C. 2 . cos('t)=
2
Donc ω.U.C = I et l’impédance est Z = U
I=1
C'
Le vecteur de Fresnel associé est vertical et vers le bas.
Complexe Z = (imaginaire pur & négatif); −j1
C'=1
jC'UC=-jI
C'=I
jC'
Christian Loverde Lycée Jaufré Rudel
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