Christian Loverde Première STI Lycée Jaufré Rudel Blaye Loi d’ohm en régime sinusoïdal Rappels: Le circuit est alimenté par la tension u(t), alternative sinusoïdale, délivrée par le générateur de signaux. D u(t) R=1 Ω uR(t) Dans le TP 22 nous avons pu voir que si D n’est pas uniquement résistif u(t) et uR(t) ne sont en phase. La tension uR(t) est l’image du courant, donc u(t) et i(t) ne sont pas en phase. On écrira: u(t) = U 2 cos(ωt + φ) et i(t) = I 2 cosωt Dans cette écriture φ = φu - φi est le déphasage de u(t) par rapport à i(t). Les courbes de la tension u(t) et du courant i(t) sont décallées. Impédance et admittance: En courant continu U =R résistance mesurée en Ω et I =G la conductance (S) I U En courant alternatif sinusoïdal U =Z s’appelle l’impédance du dipôle, mesurée en Ω et I I =Y est l’admittance mesurée en Siemens (S). U Dipôles élémentaires: Dipôle résistif: D est remplacé par une résistance . Les courbes observées à l’oscilloscope montrent que u(t) et i(t) sont en phase. Etude théorique: Les lois du continu s’appliquent aussi et: u(t) = R i(t) Comme u(t) = U 2 cos(ωt + φ) i(t) = I 2 cosωt On pourra écrire u(t) = U 2 cos(ωt + φ) = RI 2 cοsωt et puisque φ = 0 : U = R.I L’impédance du dipôle est Z = U = R. Le vecteur de Fresnel associé est horizontal. I Complexe Z = R (réel); U R = RI loi_ohm.lwp Page 1 sur 2 04/05/2009 Christian Loverde Première STI Lycée Jaufré Rudel Blaye Bobine non résistive: D est remplacé par une bobine d’inductance L. Les courbes observées à l’oscilloscope montrent que u(t) et i(t) sont décallées: Le décallage est de 14 de période. $ = T = ' Avec ' = 2 e $ = T 2 4 u(t) est en avance sur i(t) de + 2 u(t) = U 2 cos(ωt + ) 2 Etude théorique: Tension au borne d’une bobine non résistive: u(t) = L di = L.dérivée de i(t) par rapport au dt temps. Comme i(t) = I 2 cosωt e di = - 'I 2 sin't = 'I 2 .cos('t+ ) math: [(cos(u)]’= - u’.sin(u) 2 dt Donc u(t) = L 'I 2 .cos('t+ ) = U 2 cos(ωt + ) donc U = LωI math: -sin(a) = cos(a+ 2 ) 2 2 L’impédance de la bobine est donc Z = U = Lω, le vecteur de Fresnel associé est vertical et I vers le haut. Complexe Z = jLω (imaginaire pur & positif); U L = jL'I Condensateur parfait: D est remplacé par un condensateur de capacité C. Les courbes observées à l’oscilloscope montrent que u(t) et i(t) sont décallées: Le décallage est de 14 de période. $ = −T = ' Avec ' = 2 e $ = − T 4 2 u(t) est en retard sur i(t) de 2 u(t) = U 2 cos(ωt - ) 2 Etude théorique: q u(t) = eq = u.C = U.C. 2 cos('t + $) C dq i(t) = = - '.U.C. 2 . sin('t + $) = '.U.C. 2 . cos('t + $ + ) 2 dt Le déphasage de u(t) par rapport à i(t) est φu - φi = ('t + $) − ('t + $ + ) = − 2 2 Impédance du condensateur: (# = - ) 2 i(t) = '.U.C. 2 . cos('t + $ + ) = '.U.C. 2 . cos('t) = I 2 cosωt 2 Donc ω.U.C = I et l’impédance est Z = U = 1 I C' Le vecteur de Fresnel associé est vertical et vers le bas. I I Complexe Z = −j 1 = 1 (imaginaire pur & négatif); U C =-j = C' jC' C' jC' loi_ohm.lwp Page 2 sur 2 04/05/2009