rappel du sujet exercice 1 Correction ex1 A-Orientons le circuit. Désignons par q, la charge portée par l’armature du condensateur reliée au point A, …par uc et uL respectivement, les tensions aux bornes du condensateur et de la bobine et fléchées comme l’indique la figure ci-dessus. Avec ces conventions on a les relations suivantes : i dq q di q u C ; u L L. L.q dt C dt Et comme : uL+uC=0 (loi des mailles) q 1 L.q 0 soit : q q0 C L.C On reconnait l’équation différentielle d’un oscillateur harmonique de pulsation : 1 1 2π ω 1,0.103 rad.s 1 et de période T 2π L.C 6,3.10 3 s 6 ω L.C 0.1 * 10.10 2-La solution est du type : q(t ) Qm. cos(.t ) Avec les conditions initiales , à t=0, q=Qm=+Qo et donc cos 1 soit 0 Et Qo=C.UC=10.10-6.*10 = 1,0.10-4 C. 4 3 q ( t ) 1 , 0 . 10 . cos 1 , 0 . 10 .t Soit : Nous avons tracé ci-dessous les graphes de q(t) et de sa dérivée i(t)=dq/dt=-Qosint B-Traçons le graphe I=f(N) : Nous obtenons la courbe de réponse en intensité du circuit RLC Pour N=No=700Hz, I=Imax=4A, c’est la résonance d’intensité. Reportons sur le graphe les abscisses des points d’ordonnée : Imax 2.8A , nous obtenons les limites de la bande passante à 3dB 2 soit N1 600Hz et N 2 780Hz La largeur de la bande passante à 3dB est N=780-600=180 Hz Le facteur de qualité est : Q=N/N=700/180=3.9 R=U/Imax=200/4=50. Q.R 3,9 * 50 L . 4,4.10 2 H o 2..700 1 1 C 1,17.10 6 F 1,2.F 2 2 2 2 4,4.10 .4. .700 L o Rappel du sujet exercice 2 On place en série, entre deux points A et B, une bobine d’inductance L et de résistance interne négligeable, une résistance R = 80 Ω et un condensateur de capacité C. L’ensemble est soumis à une tension sinusoïdale u(t) = U 2 cos(ωt + φ) avec U = 100 V. L’intensité efficace du courant vaut I = 0,5A. Un voltmètre placé entre les bornes du condensateur indique 120 V. 1 - Calculer l’impédance du circuit (R, L, C). 2 - Sachant que l’impédance du condensateur est supérieure à celle de la bobine, calculer la phase φ de la tension par rapport au courant. 3 - Représenter sur un diagramme de FRESNEL les tensions U R, UL, UC et U. En déduire la tension efficace UL aux bornes de la bobine. Correction ex2 1-L’impédance Z du circuit : Z U 100 200 I 0.5 2-Appelons ZL l’impédance de la bobine sans résistance ZC>ZL, comme le montre le diagramme de Fresnel en impédance (cidessous), la tension u aux bornes de RLC est en retard sur i et donc : 0 cos R 80 Arc cos( ) 1,16rad 66,5donc 66,5 Z 200 3- Le diagramme de Fresnel en tension a même allure que celui en impédance : (0,75) (0,75) (1,00) U L UC tan tan( 66,5) 2,30 (1) UR UR=R.I=80.0.5=40V Et d’après(1) UL=-2,3*40+120=28V