Extrait

Term STI – Génie électrotechnique
Physique appliquée
LIVRE DU PROFESSEUR
t
i
a
r
t
Ex
Sommaire
Livre
élève
Édition : Patrick Gonidou
Coordination artistique : Évelyn Audureau
Fabrication : Jean-Marie Jous
Composition : JPM
© Nathan / VUEF, 2001 - 9, rue Méchain - 75014 Paris
ISBN : 2-09-178938-0
2
7
17
29
37
51
61
69
83
97
111
119
131
153
169
183
199
203
© Nathan / VUEF. La photocopie non autorisée est un délit
1. Énergétique ...........................................................................................................
2. Études des circuits linéaires en régime sinusoïdal à l’aide
des nombres complexes .........................................................................................
3. Le modèle du transformateur monophasé de tension parfait .................................
4. Le transformateur monophasé de tension réel .......................................................
5. Systèmes triphasés équilibrés .................................................................................
6. Puissances en triphasé ...........................................................................................
7. La machine synchrone triphasée ............................................................................
8. Le moteur asynchrone triphasé ..............................................................................
9. La génératrice et le moteur à courant continu à excitation indépendante ..............
10. Le moteur à courant continu à excitation série ......................................................
11. Le redressement non commandé monophasé ........................................................
12. Le redressement commandé monophasé ...............................................................
13. Le hacheur de tension ...........................................................................................
14. Les onduleurs autonomes de tension .....................................................................
15. Fonctions de l’électronique ....................................................................................
16. Les multimètres numériques ..................................................................................
17. Les systèmes commandés ......................................................................................
Énergétique
Correction des travaux pratiques page 11
A
Préparation
1) Le circuit constitué par la source de tension E, la résistance R, l’interrupteur K1 et le
condensateur C est le circuit de charge du condensateur.
2)
Wc = 1
– C E2 .
2
3) Le condensateur étant chargé, on ouvre K1. En fermant alors K2, on permet au condensateur de se décharger à travers l’induit du moteur.
4) Pour soulever une masse m d’une hauteur h, il faut fournir une énergie
Wm = m g h .
5) Le condensateur fournit de l’énergie électrique au moteur qui fournit de l’énergie mécanique à la masse m. Lorsque ces échanges d’énergie se font sans perte, on a :
6) On a donc : 1
– C E2 = m g h
2
B
© Nathan / VUEF. La photocopie non autorisée est un délit
C=
d’où
C=
2mgh
E2
Wc = Wm .
.
Mesures
2 × 200 × 10– 3 × 10 × 21 × 10– 2
(12)2
⇒
C = 5 833 µF .
Correction des applications directes page 12
1
Travail moteur et travail résistant
→
Figure 1 : la force F participe au déplacement du solide ; son travail est donc moteur.
On peut également écrire que W = F · AB · cos α ; ici, on voit que 0 < α < 90° d’où cos α > 0,
soit W > 0 : le travail est moteur.
→
Figure 2 : la force F s’oppose au déplacement du solide ; son travail est donc résistant.
On peut également écrire que W = F · AB · cos α ; ici, on voit que 90° < α < 180°, d’où
cos α < 0, soit W < 0 : le travail est résistant.
3
2
Signe du travail d’une force
→
→
1) α est l’angle entre les vecteurs F et AB .
→
a)
→
F
F
α
A
B
Sens de déplacement
→
b)
→
F
F
α
A
B
Sens de déplacement
2) a) 0° < α < 90°
d’où
cos α > 0.
b) 90° < α < 180°
d’où
cos α < 0.
3) a) W = F · AB · cos α
b) W = F · AB · cos α
3
avec cos α > 0,
avec cos α < 0,
→
d’où W > 0 : le travail de F est moteur.
→
d’où W < 0 : le travail de F est résistant.
Travail moteur et travail résistant
Fil
α
→
P
α
→
P
Le solide est tiré vers le haut
par un fil.
Le solide glisse vers le bas.
Figure 4
Figure 5
→
Figure 5 : la force P agit dans le sens du mouvement du solide ; son travail est donc moteur.
On peut également examiner le signe de cos α : 0° < α < 90° d’où cos α > 0
d’où W > 0 : le travail est moteur.
4
© Nathan / VUEF. La photocopie non autorisée est un délit
→
Figure 4 : la force P s’oppose au mouvement du solide ; son travail est donc résistant.
On peut également examiner le signe de cos α : 90° < α < 180° d’où cos α < 0
d’où W < 0 : le travail est résistant.
4
Influence de la masse d’une poulie
a) Lorsque la poulie a une masse négligeable, elle n’absorbe aucune énergie : l’énergie mécanique du moteur est absorbée entièrement par la masse.
b) Lorsque la poulie a une masse non négligeable, elle absorbe une partie de l’énergie mécanique du moteur, l’autre partie étant absorbée par la masse.
5
Sens de transfert de l’énergie
1) L’ opérateur fournit de l’énergie à la masse M pour la faire monter.
2) La masse M entraîne la main de l’opérateur et lui fournit donc de l’énergie.
6
Représentation d’un couple de forces
FA = FB = 40 N : 40 N sont représentés par une longueur égale à 1 cm.
Sens de rotation de la manivelle
→
FA
A
Axe
B
→
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Vue de gauche
7
Distance entre droites d’action
→
→
F1
→
F2
La distance d entre les droites d’action de
et
la perpendiculaire commune à ces deux droites.
8
FB
se détermine sur
Influence de la distance sur le moment
1) Par expérience, on remarque qu’une manivelle avec un bras d’action long est plus efficace pour dévisser un écrou. C’est donc l’opérateur qui place ses mains aux extrémités AB de la manivelle qui
dévissera plus facilement l’écrou.
F1
A
Axe
fixe
B
→
d
F2
2) Le moment du couple de forces est plus important lorsque la distance d est plus grande :
l’effet sur l’écrou sera le plus important lorsque d = AB.
5
9
Plaque signalétique d’un moteur
2 πn
πn
=
avec Ω en rad · s– 1 et n en tr · min– 1.
60
30
π × 1 500
Ω = 157 rad · s– 1 .
⇒
D’où Ω =
30
P
Tu = 9,55 N · m .
2) Tu = u = 1 500 ⇒
Ω
157
1) Ω =
10
Bilan des puissances
1) La puissance électrique reçue par la charge est P = UI = 220 × 4,5 ⇒
2)
Pa = 1,2 kW
3) η =
et
P = 990 W .
Pu = 990 W = 0,99 kW .
Pu
0,99
=
⇒ η = 0,825 = 82,5 % .
1,2
Pa
Correction des exercices de préparation à l’examen page 14
11
Dispositif avec poulie de masse négligeable
1) P = mg = 25 × 10 ⇒
P = 250 N .
2) La poulie effectue 60 tours en 1 minute, soit en 60 secondes. En 1 seconde, elle effectue
60
60
alors
tour et en 10 secondes 10 ×
= 10 tours ; d’où N = 10 tours .
60
60
4) Pendant 10 secondes, la poulie a effectué 10 tours, d’où h = N h0 = 10 × 1,25
⇒ h = 12,5 m .
5) Wp = P · h · cos (π) = – 250 × 12,5 ⇒ W = – 3 125 J : c’est un travail résistant.
6) Le moteur a dû fournir l’énergie WM = 3 125 J , puisque toute l’énergie qu’il fournit sert
→
à « vaincre » l’effet du poids P sur la masse m.
7) PM =
WM
3 125
t = 10 ⇒ PM = 312,5 W .
8) La masse m se déplace à vitesse constante de h = 12,5 m en t = 10 s : sa vitesse v est donc
h
12,5
égale à v =
=
⇒ v = 1,25 m · s– 1 .
t
10
6
© Nathan / VUEF. La photocopie non autorisée est un délit
3) h0 correspond au périmètre de la poulie ; d’où h0 = 2 πR = 2 × π × 0,2 ⇒ h0 = 1,25 m .
→
→
9) Le point d’application de la force P se déplace à la vitesse v ; la puissance développée
→ →
→
par la force P a donc pour expression Pm = P · v .
→ →
10) Pm = P · v = – P · v = – 250 × 1,25 ⇒ Pm = – 312,5 W .
11) PM = – Pm = 312,5 W .
12
Dispositif avec poulie de masse non négligeable
1) J =
1
1
m R2 = 1,5 × (0,2)2 ⇒ J = 0,03 kg · m2 .
2 0
2
2) On calcule la vitesse de rotation angulaire de la poulie : Ω =
Ec =
1
1
J Ω2 =
0,03 × (12,56)2 ⇒
2
2
πn π × 120
=
= 12,56 rad · s– 1
30
30
Ec = 2,37 J .
3) C’est le moteur qui fournit cette énergie à la poulie.
4) a) La poulie et son arbre tournent encore grâce à l’énergie cinétique de rotation Ec de la
poulie.
b) L’énergie encore disponible est :
Ec = 2,37 J .
c) L’énergie Ec encore disponible sert à élever la masse m d’une hauteur h en compensant le
→
travail du poids P de cette masse. D’où Ec = P · h = m g h.
Ec
2,37
D’où h = m g = 5 × 10 = 0,047 m ⇒ h = 4,7 cm .
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Transformateur
1) P1 =
120 × 3
× 150 ⇒ P1 = 300 W .
180
R2 + (Lω)2 =
2) Z = 3) cos ϕ2 =
12 2 + 0,1 × 2π × 50
2
⇒ Z = 33,6 Ω .
RI2
RI2
R
12
=
=
=
⇒ cos ϕ2 = 0,357 .
Z
33,6
U2
ZI2
→
U2
→
Lω I2
ϕ2
→
RI2
7
4) La puissance fournie par le transformateur à la charge est exactement égale à la puissance
active consommée par celle-ci :
150
P2 = U2 I2 cos ϕ2 = 150 ×
× 0,357 ⇒ P2 = 239 W .
33,6
P
239
5) η = P2 =
= 0,796 ⇒ η ≈ 80 % .
300
1
6) Les enroulements parcourus par des courants sont le siège de pertes par effet Joule ; un
circuit magnétique soumis à un champ magnétique variable est le siège de pertes par courants de Foucault et de pertes par hystérésis.
14
Redresseur
1) Les pertes sont définies par : p = P1 – P2 .
P
2) η = —2 .
P1
3) Il faut déterminer le chronogramme du produit u1 · i1 connaissant les chronogrammes de
u1 et i1. En appelant T la période de u1, on a :
T
– pour 0 t : u1 · i1 est une alternance de sinusoïde, positive, de valeur maximale
2
^ ·I;
U
1
T
– pour
t T : u1 et i1 ont des valeurs négatives, u1 · i1 est donc positive. C’est égale2
^
^
ment une alternance de sinusoïde, de valeur maximale – U 1. (– I) = U 1 · I.
^
^
On voit donc que P 1 = U 1 · I .
b) Le dispositif redresseur étant parfait, il transmet intégralement la puissance P1 absorbée
^ ·I
2U
1
au dipôle RL ; donc P2 = P1 = —–—
.
π
^ =U
5) a) U
1
1 2 = 230
d’où P1 = P2 =
2 × 230 ×
π
2
2 × 5
⇒ P1 = P2 = 1 035 W .
b) Dans le dipôle RL, seule la résistance R consomme de la puissance active ; la puissance
consommée par la résistance R a donc pour valeur P2.
8
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^ ·I
2U
1
4) a) P1 = < p1 > =
π .