1.1. Question de cours 1.2. Étude d`un miroir sphérique

Concours National Commun - Filière : MP – Session 2009
Problème I :
OPTIQUE
Première partie
Étude et propretés des télescopes
1.1.
Question de cours.
L’approximation de l’optique géométrique consiste à considérer les dimensions caractéristiques a des ouvertures très grandes devant la longueur d’onde λ . Soit : a ≫ λ
1.1.1.
1.1.2. Un système optique centré est un système qui possède une symétrie de révolution
autour de son axe optique (principal).
1.1.3.
Conditions de l’approximation de Gauss
• Les rayons lumineux sont peu inclinés par rapport à l’axe optique principal.
• Les rayons lumineux sont proches l’axe optique principal.
Propriétés : Un système optique centré utilisé dans ces conditions est stigmatique et aplanétique.
1.2.
Étude d’un miroir sphérique
1.2.1.
Le foyer est le conjugué d’un point à l’infini !
• F (foyer objet ) est un point de l’axe optique principal dont l’image est rejetée à l’infini.
• F ′ (foyer image ) est un point de l’axe optique principal image d’un point à l’infini.
• Positions ; en utilisant la relation de conjugaison avec origine au sommet S , on en déduit :
SF ′ =
SC
2
et
SF =
SC
2
• Distance focale :
f = SF =
SC
R
=−
2
2
1.2.2.
1.2.2.1.
PHYSIQUE I
Construction de la position des images respectives A′ et B ′ :
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B(∞)
+
+
+
C
α
A(∞)
A′
z
S
F ≡ F′
B′
Image d’un objet infini à travers le miroir sphérique.
1.2.2.2.
• Position : A′ et B ′ sont les conjugués de deux point situés à l’infini dont l’un se trouve sur
l’xe optique, par conséquent ces deux images appartiennent au plan focal image du miroir
(avec A′ appartient à l’axe optique).
• Taille : D’après § 1.2.2.1., on a (avec α petit) :
tanα =
A′ B ′
≈α
CA′
⇒
A′ B ′ = CA′ α =
Rα
2
(1)
• Nature : Toujours d’après § 1.2.2.1. ; on constate que si B est au dessus de l’axe optique,
son image B ′ se trouve au dessous de l’axe et inversement, d’où : A′ B ′ est une image réelle
et inversée.
1.2.2.3. A′ B ′ étant proportionnel au rayon du miroir, on a, donc, intérêt à choisir R grand
pour que l’image A′ B ′ soit de grande taille !
Application numérique: Sachant que 1′ = 4, 89 × 10−6 rad et que α < 0 , on a :
1.2.2.4.
A′ B ′ = −140 µm
1.2.3.
Pour voir les deux points images A′ et B ′ sur la CCD il faut que :
|A′ B ′ |
√
≥ 2h
⇒
√
2 2h
α≥
= αmin
R
Application numérique :
αmin =
1.3.
√
√
2 × 0, 128′′ = 2 × 6, 25.10−7 rad
Étude du télescope Cassegrain
1.3.1.
◦ A1 est le conjugué, à travers (M1 ), d’un point objet A à l’infini : A1 se trouve au foyer image
de M1 .
◦ A2 est l’image définitive, à travers le télescope, d’un objet à l’infini : A2 est, donc, le foyer
image du télescope.
PHYSIQUE I
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◦ A1 ≡ F1 et A2 sont conjugués à travers le miroir M2 de sommet S2 , soit :
1
2
2
1
+
=
=−
R
S2 F1 S2 A2
S 2 C2
2
d’autre part :
soit :
S2 F1 = S2 S1 + S1 F1 = d −
R1
2
R2
S2 A2 =
2
◦ Application numérique :
1.3.2.
R1 − 2d
R2 − R1 + 2d
S2 A2 = 15, 05 m
Construction des images
Image de A :
F2
+
A1 ≡ F1
A2
z
F′
z
S1
S2
A1
+
+
A(∞)
A2 ≡ F ′
M2
M1
Image de B :
B (∞)
+
+
+
F1
S1
F2
B1
M2
B2
M1
Image de AB :
B (∞
)
+
+
A(∞)
+
A2 ≡ F ′
A2
A1
z
S1
F2
B1
A1 ≡ F1
PHYSIQUE I
M2
M1
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B2
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1.3.3.
En utilisant la relation (1) établie dans la question § 1.2.2.2., on donne :
A1 B1 =
R1 α
2
et donc
A2 B2 = A1 B1 γ = γ
R1 α
2
1.3.4.
f=
1.3.5.
A2 B2
R1
=γ
α
2
Application numérique :on donne α = 2 secondes d’arc.
• la position du foyer :
S1 F ′ = S1 A2 = S1 S2 + S2 A2
• le grandissement : γ =
A2 B2
S2 A2
=−
A1 B1
S2 A1
S2 A1 = S2 F1 = S2 S1 + S1 F1 = d −
• la focale :
f =γ
S1 F ′ = −d + S2 A2 = 2, 65 m
⇒
R1
2
γ=
⇒
S2 A2
= +7, 6
R1
−d
2
R1
= 109, 3 m
2
• la taille de l’image :
A2 B2 = f α = 1, 06 mm
• conclusion : Avec ce modèle de télescope, la taille de l’image finale est beaucoup plus
grande que celle obtenue à l’aide d’un seul miroir ! (γ = +7, 6).
√
1.3.6. Pour avoir les deux images A2 et B2 sur la matrice CCD il faut que : A2 B2 ≥ 2h,
√
2 2h
d’où : α ≥
= α′min
γR1
Application numérique :
α′min =
√
√
2 × 8, 23.10−8 rad = 2 × 0, 017′′
;
α′min < αmin
Conclusion : Avec le télescope, on obtient une meilleure résolution .
Deuxième partie
diffraction par une fente
2.1.
Montage expérimental
◮ Fo : foyer objet de la lentille L1 et F : foyer image de la lentille L2
◮ La lentille L1 transforme l’onde sphérique issue de la source S en onde plane.
◮ La lentille L2 ramène le plan d’observation de l’infini dans son plan focal image.
→
−
2π −
→
→
◮ k i = k−
ui =
u i : vecteur d’onde de l’onde incidente
λ
→
−
2π −
→
→
◮ kd = k−
ud =
u d : : vecteur d’onde de l’onde diffractée
λ
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xs
X
−
→
ki
S
fo
Plan focal
Lentille
de L1 ; S ≡ Fo
convergente L1
2.2.
M
−
→
ud
P
−
→
ui
Y
O1
Fo
ys
x
−
→
kd
O
Fente
rectangulaire
O2
Lentille
convergente L2
z
F
y
f
Ecran
d’observation
Principe d’huygens-Fresnel
x
P
dΣ
z
O
y
Chaque point P d’une surface (Σ) atteint par
la lumière peut être considérer comme une
source secondaire émettant une onde sphérique. L’état vibratoire de cette source secondaire est proportionnel à celui de l’onde incidente en P et à l’élément de surface dΣ entourant P . Les vibrations issues des différentes
sources secondaires interfèrent entre elles.
(Σ )
2.3.
La diffraction de Fraunhoffer ou diffraction à l’infini est l’analyse de la figure de
diffraction loin de l’obstacle ou de l’ouverture (objet diffractant) éclairés par une onde plane
(source dans le plan focal d’une lentille convergente).
2.4.
« grande dimension » suivant OY
Conséquences
signifie que b ≫ a : fente fine parallèle à OY
:
⊲ La figure de diffraction sera plus marquée suivant OX .
⊲ Toute l’intensité est diffractée dans le plan xF z (voir montage).
⊲ L’intensité est de plus en plus négligeable (parallèlement à F y ) sauf au voisinage de F
(y = 0)
2.5.
2.5.1.
Différence de marche δ(M)
PHYSIQUE I
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X
δ(M ) = (SOM ) − (SP M )
= n(AO + OB)
P
S
= n(−Xsinα + Xsinθ)
(M )
α et β étant faibles ; sinα ≈ α et sinβ ≈ β =
Soit :
A
B
α
θ
δ(M ) = n
O
2.5.2.
z
x
−α +
f
x
f
X
Amplitude A(M)
a
x
2π
exp −j n −α +
X 2a
λo
f
−
2π
x
2
A(M ) = K
exp −j n −α +
X dX = K
2π
x
λo
f
−j n −α +
a
λo
f
−
2
a
Z2
soit :
A(M ) = Kasinc
2.6.
πa
x
n −α +
λ0
f
Intensité I(M)I(M ) = kA(M )A∗ (M )
I(M ) = Io sinc
πna
λo
2
x
−α +
f
avec : Io = k × a2 × |K|2 .
2.7.
Figure
Figure de diffraction
:
x
Cas d’une fente fine
parallèle à OY (b >> a)
f λo
a
Caractéristiques
2
f λo
a
:
⊲ La largeur de la tâche centrale est le double de celle des tâches secondaires.
⊲ La figure est plus marquée perpendiculairement à la fente !
⊲ La largeur de tâche centrale de diffraction est inversement proportionnelle à la largeur
a de la fente et proportionnel à la longueur d’onde λo .
2.8.
Allure de l’intensité I(x)
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I(x)
x
xo
Caractéristiques :
– La tache centrale est deux fois plus large que les taches secondaires.
– L’intensité du maxima secondaire est 0,041 Io
– Centrée sur xo = αf
– L’intensité est maximale autour de l’image géométrique de la source :
xmax = αf
Conclusion : En réalité, l’image d’un point source n’est pas un point mais une tache de diffraction
plus large, ce qui limite la résolution du télescope.
Troisième partie
Phénomènes limitatifs du pouvoir de résolution du télescope
3.1.
La figure de diffraction à la même symétrie que l’objet diffractant (symétrie circulaire)
donc elle est formé d’une tache circulaire entourée d’anneaux.
3.2.
La distance entre les deux maxima est f α. D’près le critère de Rayleigh, les deux
taches de diffraction sont séparées si f α ≥ R0 , soit :
3.2.1.
D1 ≥ 1, 22
3.2.2.
Résolution angulaireD’après la question précédente :
α ≥ 1, 22
3.3.
λ0
nα
λ0
= α′min
nD1
Phénomènes limitatifs du pouvoir de résolution du télescope
◦ la turbulence atmosphérique qui déforme le front d’onde des ondes lumineuses.
◦ la diffraction par la pupille d’entrée du télescope.
◦ les aberrations (géométriques et chromatiques)
◦ La résolution des télescopes est limitée essentiellement par la turbulence atmosphérique.
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3.4.
Remèdes
◦ l’optique adaptative permet de corriger les effets de la turbulence atmosphérique
◦ l’apodisation permet d’atténuer les maxima secondaires de la tache de diffraction.
3.5.
Télescopes géants !
L’utilisation des télescopes de grands diamètres permet de collecter plus de lumière afin de
voir les objets célestes les moins brillants (qui sont assez loin ).
Quatrième partie
Effet de la turbulence atmosphérique sur la structure d’un front
d’onde
4.1.
La constante C est homogène à la longueur au cube par unité de masse :
A u termes de l’unité dans le (S.I), C est exprimée en m3 .kg −1 .
4.2.
L’équation d’état d’un gaz parfait est P =
soit ρ =
MP
, l’indice n s’écrit, alors :
RT
.
ρR T
, où M désigne la masse molaire du gaz ;
M
n = n(T, P ) = 1 + C
4.3.
[L3 ] × M −1
M P
R T
Application numérique
C = 2, 44 × 10−4 m3 .kg −1
4.4.
Fluctuations d’indice : δn
De l’expression de n(T, P ), on en déduit :
dT
dP
−
δn = (n − 1)
P
T
M dP
dT
= C
−P 2
R
T
T
soit :
δn = C
M
R
δP
δT
−P 2
T
T
4.5.
Surface d’onde:
ou surface équiphase, est une surface où la phase ϕ de l’onde à la même valeur à un chaque
instant (ϕ = cte ).
4.6.
Théorème de Malus
Les rayons lumineux sont perpendiculaire aux surfaces d’ondes.
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repla
c4.7.
ements
4.7.1.
Calcule de la phase ϕ(x, z)
x
On pose :
I
ro
2
n + δn
O
ro
−
2
−
→
→
−
2π
ω
E z<0 = E o cos(ωt − ko z) avec ko =
=
λo
c
e
II
kI = nko ; kII = (n + δn)ko et kII = nko
c
c
v=
et
v′ =
n
n + δn
z
III
Origine des phases : ϕ(x, z = 0) = 0.
I
Au voisinage de l’interface z = 0 et l’interface z = e :
−
→
→
−
→
−
→
−
E z=0 = E o cos [ωt] et E z=e = E o cos [ωt − (n + δn)ko e]
1ère méthode :
• 1er cas : |x| > ro /2 et z > 0 (zone I )
→
−
→
−
E z>0 = E o cos [ωt − ϕz>0 (x, z)]
−
→
→
−
z E z>0 = E z=0 t − )
h v c i
→
−
= E o cos ω t −
v
→
−
= E o cos [ωt − nko z]
soit :
ϕz>0 (x, z) =
2π
nz
λo
• 2ème cas : |x| < ro /2 et z > 0 (zone II et zone III )
→
−
→
−
→
−
→
−
E 0<z<e = E o cos (ωt − ϕ0<z<e (x, z))
et
E z>e = E o cos (ωt − ϕz>e (x, z))
→
−
→
−
z ◦ E 0<z<e = E z=0 t − ′ )
h v c i
→
−
= E o cos ω t − ′
v
→
−
= E o cos [ωt − (n + δn)ko z]
soit :
ϕz>0 (x, z) =
2π
(n + δn)z
λo
−
→
→
−
z−e
◦ E z>e = E z=e t −
)
v
−
→
z−e
= E o cos ω t −
− (n + δn)ko e
v
−
→
= E o cos [ωt − nko (z − e) − (n + δn)ko e]
→
−
= E o cos [ωt − ko (nz + δne)]
soit :
PHYSIQUE I
ϕz>e (x, z) =
9 / 15
2π
(nz + eδn)
λo
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2ème méthode :
• 1er cas : |x| > ro /2 et z > 0 (zone I )
−
→
−
→
E z>0 = E o cos [ωt − kI z + φI ]
→
−
= E o cos [ωt − ϕz>0 (x, z)]
• 2ème cas : |x| < ro /2 et z > 0 (zone II et zone III )
−
→
−
→
E 0<z<e = E o cos [ωt − kII z + φII ]
→
−
= E o cos [ωt − ϕ0<z<e (x, z)]
−
→
−
→
E z>e = E o cos [ωt − kIII (z − e) + φIII ]
→
−
= E o cos [ωt − ϕz>e (x, z)]
→
−
Continuité du champ E au voisinage de l’interface vide − I et l’interface vide − II : z = 0
−
→
→
−
E z>0 (z = 0) = E z<0 (z = 0)
−
→
−
→
E 0<z<e (z = 0) = E z<0 (z = 0)
soit :
ϕz>0 (x, z) =
soit :
ϕ0<z<e (x, z) =
⇒
φI = 0
⇒
φII = 0
2π
nz
λo
2π
(n + δn)z
λo
→
−
Continuité du champ E au voisinage de l’interface II − III : z = e
−
→
→
−
E 0<z<e (z = e) = E z>e (z = e)
soit :
ϕz>e (x, z) =
⇒
φIII = −ko δne
2π
(nz + eδn)
λo
3ème méthode :
Soit M un point du milieu de côte z > 0, ϕ(M ) = ϕ(x, z = 0) +
avec :
pour
|x| > ro /2 et z > 0
LM
=
nz
LM
=
(n + δn)z
LM
=
(n + δn)e + n(z − e)
soient :
pour
ϕz>0 (x, z) =
ϕ0<z<e (x, z) =
ϕz>e (x, z) =
4.7.2.
2π
LM
λo
|x| < ro /2 et 0 < z < e
pour
|x| < ro /2 et z > e
2π
nz
λo
2π
(n + δn)z
λo
2π
(nz + eδn)
λo
surface d’onde
L’équation de la surface d’onde est telle que : ϕ est une constante. Soit z = constante.
PHYSIQUE I
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4.7.3.
4.7.4.
ro
2
n + δn
e
O
−
ro
2
Surface d’onde (z > e)
Surface d’onde (z < 0)
x
δϕ =
2π
eδn
λo
z
Conclusions
Les variations de la température T et de la pression P entraînent la variation δn d’indice de
réfraction n de l’atmosphère et par conséquence, une déformation des surfaces d’onde.
Pour corriger les effets de la turbulence atmosphérique sur les d’ondes, on utilise des miroirs
déformables au rythme de la déformation du front d’onde (c’est l’optique adaptative).
Problème II :
ÉLECTRONIQUE
Première partie
Étude théorique
1.1.
Dans le circuit, l’amplificateur opérationnel est contréactioné sur sa borne inverseuse, il
fonctionne, donc, en régime linéaire.
1.2.
donc :
Aux basse fréquences (ω → 0) les condensateurs sont équivalents à des coupes-circuits,
vs → vB = 0
Aux hautes fréquences (ω → +∞) les condensateurs sont équivalents à des ourts-circuits,donc :
vs → vA = vB = 0
Conclusion : le circuit étudié est un filtre passe-bande.
1.3.
L’amlificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire : v − = v + ⇒ v B = 0
◦ Millman en A
ve
ve
+ jCωv B + jCωv s
+ jCωv s
R1
v A = R1 1
=
1
1
1
+ 2jCω +
+ 2jCω +
R1
R2
R1
R2
◦ Millman en B
vs
R3
1 =0
R3
(2)
jCωv A +
vB =
jCω+
PHYSIQUE I
⇒
11 / 15
v s = −j C ω R3 v A
(3)
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1.4. Fonction de transfert:
En utilisant les équations (2) et (3), on peut écrire :
ve
+ jCωv B + jCωv s =
R1
d’où :
1
1
+ 2jCω +
R1
R2
vA =
1
1
+ 2jCω +
R1
R2
vs
−j C ω R3
R3
−
vs
1
1
2R
1


H=
=
=
1
R3 Cω
ve
R1
1−j ′
+j


2R3 Cω
2




 −1
 1
1


+
+2jCω
 jCωR3 − jCω
 R1 R2

| {z }




1
′
R3
donc H(jω) pourra se mettre sous la forme :
H(jω) =
Ho
1
1 + jQ x −
x
avec x =
ω
.
ωo
tels que :
R3
Ho = −
2R1
;
Q=
s
R3
4R3′
et
ωo =
1
p
C R3 R3′
1.5.
◦ Dans le domaine des hautes fréquences (x ≫ 1) : H =
un caractère intégrateur.
Ho ωo v e
vs =
Q jω
Ho ωo
vs (t) =
Q
⇒
caractère déviateur.
Ho
jωv e
Qωo
Z
ve (t) dt + Cte
vs
Ho
Ho
≈
=
jω : le montage à un
ve
−jQ/x
Qωo
◦ Dans le domaine des fréquences (x ≪ 1) : H =
vs =
vs
Ho
Ho ωo 1
≈
=
: le montage à
ve
jQx
Q jω
⇒
vs (t) =
Ho dve (t)
Qωo dt
1.6.
◦ La pulsation (ou fréquence) de coupure d’un filtre à − 3 dB est la pulsation (ou fréquence)
ωc telle que :
|H(ωc )| =
|H|max
√
2
◦ Calcul de ωc :
|H|max = |Ho | ⇒
PHYSIQUE I
ou













GdB (ωc ) = Gdb,max − 3 dB
ωc1 =
ωo
2
ωc1 =
ωo
2
12 / 15
1
Q
+
q
4+
1
Q2
q
1
−Q
+ 4+
1
Q2
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◦ Bande passante :
ωo
Q
B.P = ∆ω = ωc1 − ωc2 =
1.7.
Application numérique
∆f =
ωo
= 150 Hz
2πQ
1.8.
1.8.1.
Module :
H(ω) = |H(jω)| = r
|Ho |
1 + Q2
ω
ωo
−
ωo
ω
2
ω
ωo
ϕ(ω) = arg[H(jω)] = π − Arctan Q( − )
ωo
ω
Argument :
1.8.2.
◦ H(ω) est maximale si la fonction
s
1+
Q2
ω
ωo
−
ωo
ω
2
est minimale, soit :
ω = ωo′ = ωo
◦ Allure de H(ω) :
H(ω)
|H o |
ω
ωo
Deuxième partie
Analyse de Fourier
2.1.
f ∈ BP =
, d’où :
PHYSIQUE I
hω
ωc1 i
2π 2π
c2
,
⇒
v s = v e H(ω)ejϕ(ω) = Eej(ωt−π/2) H(ω)ejϕ(ω)
13 / 15
A.Habib-M.Afekir([email protected])
Concours National Commun - Filière : MP – Session 2009
E|Ho |
1 + Q2 ωωo −
vs = Re(v s ) = r
ωo
ω
2 sin [2πf t + ϕ(ω)]
et puisque f = fo :
vs = E|Ho | sin [2πf t + π] = −E|Ho | sin (2πf t)
2.2.
2.2.1.
– Le signal possède une composante continue E/2
– La partie variable est impaire donc en sinus
2.2.2.
spectre en fréquence:
Sp =
2E
(2p + 1)π
2.2.3.
f2
f1
0
fn
f0 = f ∈ BP c’est la seule fréquence qui passe (p = 0), donc :
vs (t) =
2E|H0 |
2E|H0 |
sin[2πf t + ϕ(f )] = −
sin(2πf t)
π
π
.
Pour balayer le domaine de fréquence on peut faire varier R3 ou C ce qui permet de déterminer
les fréquences et les amplitudes des harmoniques, donc le spectre.
2.2.4.
Troisième partie
Étude pratique
3.1.
Montage expérimental
CH1 (voie X )
A
ve ∼
R2
GBF
PHYSIQUE I
R3
C
R1
C
− ∞
B
⊲
+
CH2 (voie Y )
vs
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A.Habib-M.Afekir([email protected])
Concours National Commun - Filière : MP – Session 2009
3.2.
Étude du comportement, en fréquence, du filtre :
– On utilise un signal sinusoïdal dont on fait changer la fréquence.
– on mesure l’amplitude de vs et de vs et on déduit le module H =
– On mesure aussi le déphasage ϕ = ϕs − ϕe
3.3.
Vs
.
Ve
Si l’amplitude Vs de vs dépasse Vsat = 15 V , l’amplificateur opérationnel se sature.
vs (t)
+15
t
−15
3.4.
Le signal reste sinusoïdal si :
|
dvs
|max = Vs ω ≤ σ
dt
Application numérique :
PHYSIQUE I
⇒
ω≤
σ
= ω1
Vs
f1 = 10, 6 kHz
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Présentation de l'ouvrage
Cet ouvrage rassemble quinze problèmes posés aux concours communs polytechniques et au concours E4A. Il est donc destiné aux élèves
de deuxième année des classes préparatoires mais constitue également un bon outil de révision pour les élèves ingénieurs ou pour les
futurs professeurs préparant le Capes et l'Agrégation.
Certains sujets traitent de phénomènes et procédés de la vie quotidienne : neigne artificielle, turbines hydrauliques, imprimante jet
d'encre, haut-parleur, moteur à explosion, disque CD, fibre optique, chauffage ; d'autres traitent davantage de la physique fondamentale :
piégeage des particules, gravitation, rayonnement, relativité.
Dans tous les cas, ces problèmes sont conformes aux nouveaux programmes et accessibles à la plupart des "taupins". Leurs corrigés
mettent l'accent sur les méthodes de modélisation et de rédaction.
Biographie des auteurs
André Broutée, Agrégé de physique, Professeur en classes préparatoires
Yann Ferchaux, Agrégé de physique, Professeur en classes préparatoires
Caractéristiques du produit
Auteurs : Broutée André, Ferchaux Yann
Nombre de pages : 400 pages
Éditeur : Ellipses Marketing (26 septembre 2002)
Collection : Taupe-niveau
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24 Commentaire
Adnane A dit :
RÉPONDR
11 NOVMR 2016 À 19:38 MODIFIR
3
0
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Le livre « méthode et annale » de phique et-il diponile ?

al9ahira dit :
RÉPONDR
11 NOVMR 2016 À 23:20 MODIFIR
2
0
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Oui, veuillez conulter le lien http://al9ahira.com/outique-enligne/#!/~/earch/keword=coll.%20m%C3%A9thode%20et%20annale&offet=0&ort=relevance

Mohamed Jalal Rahmani dit :
RÉPONDR
11 PTMR 2016 À 12:40 MODIFIR
4
0
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t-ce qu’il  a de livre de phique pour ti 2 année

al9ahira dit :
RÉPONDR
11 PTMR 2016 À 13:55 MODIFIR
3
0
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Le eul livre ur le marché dédié pécialement aux TI ont ceux de la collection « Prépa cience » d’llipe indiponile chez
nou actuellement : 1ère année et 2ème année.
Par contre, le élève de la voie TI travaillent volontier, en phique-chimie, ur le livre MPI-PTI et MP-PT.

anaik dit :
RÉPONDR
15 JUILLT 2016 À 10:24 MODIFIR
2
0
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t ce que le livre « mille et une quetion de la phique en prépa » 2eme année Mp et diponile?
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al9ahira dit :
RÉPONDR
15 JUILLT 2016 À 12:11 MODIFIR
1
0
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L’ancienne édition et diponile.
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Thamii Lakhai dit :
RÉPONDR
7 JUILLT 2016 À 03:25 MODIFIR
1
0
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le livre de prolème mathématique corrigé ( C C ,,) , comien ça coûte ??
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al9ahira dit :
RÉPONDR
9 JUILLT 2016 À 10:23 MODIFIR
2
Il coûte 55 Dh.
0
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Thamii Lakhai dit :
RÉPONDR
15 JUILLT 2016 À 14:54 MODIFIR
2
0
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Comment je peux l’acheter en ligne
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Chùùpa Cara dit :
RÉPONDR
11 JUIN 2016 À 02:14 MODIFIR
9
0
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alut la outique et fermée depui le déut de l’année. Je me demande ’il  a un polème ou vou la réouvrirez ientôt et merci
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al9ahira dit :
RÉPONDR
11 JUIN 2016 À 02:31 MODIFIR
4
2
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La réouverture de la outique en ligne et pour ientôt inchallah.

adellah dit :
RÉPONDR
7 AOÛT 2015 À 16:15 MODIFIR
6
0
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Je cherche xercice de mathématique : Oraux X-N, Algère 1.
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al9ahira dit :
RÉPONDR
7 AOÛT 2015 À 16:25 MODIFIR
7
0
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Cet article fera ientôt partie de nouveauté ur Al9ahira en Ligne.

Adil dit :
RÉPONDR
5 AOÛT 2015 À 21:29 MODIFIR
6
0
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onjour, j’aimerai acheter: « Dictionnaire de géopolitique et de géoéconomique -PUF » et « Leçon philoophique ur La nature ». Ce ont
vraiment deux ouquin indipenale pour le prépa commerciale et ce par expérience. J’aimerai ien le voir diponile chez vou dan
un futur proche. Merci.

ouatta dit :
RÉPONDR
20 MAI 2015 À 20:11 MODIFIR
6
0
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onjour, j’ai eoin de roman propoé pour le programme de françai pour le cpge ! voire 20 diertation et 20 fiche j’attend votre
répone !

al9ahira dit :
RÉPONDR
20 MAI 2015 À 20:22 MODIFIR
10
0
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onjour,
Le 3 œuvre au programme aini que leur anale eront mie en vente ur la outique en ligne une foi diponile, et ce au courant
du moi de juin.

aloua dit :
RÉPONDR
6 AOÛT 2014 À 16:34 MODIFIR
8
1
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onjour,
vp quel ont le livre de TP que vou avez? n phique , chimie et I ? prière de me donner e nom et prix .
Merci

al9ahira dit :
RÉPONDR
7 AOÛT 2014 À 09:11 MODIFIR
7
1
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onjour,
Le livre pour CPG pécialement dédié aux TP ont quai inexitant ; nou dipoon pour l’intant en Phique de celui-ci.

aloua dit :
RÉPONDR
2 JUILLT 2014 À 17:50 MODIFIR
6
1
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onjour,
vp j’haite à Marrakech, comment je peux effectuer me achat? !

al9ahira dit :
RÉPONDR
2 JUILLT 2014 À 17:56 MODIFIR
9
1
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onjour, veuillez conulter ici

rahim dit :
RÉPONDR
6 AVRIL 2014 À 18:18 MODIFIR
7
1
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vou pouvez m’envoer votre numero de tel vp?

al9ahira dit :
RÉPONDR
6 AVRIL 2014 À 18:53 MODIFIR
6
1
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Le numéro de téléphone de Al9ahira et : 0539 34 33 20

imane dit :
RÉPONDR
29 MAR 2014 À 17:28 MODIFIR
7
1
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onjour,
le livre » Reuir le TP de phique aux concour » et-il diponile ? ça coute comien ? mrc

al9ahira dit :
RÉPONDR
29 MAR 2014 À 18:42 MODIFIR
10
1
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Affirmatif ! on prix et de 49 Dh. Vou pouvez conulter la fiche du livre ur la outique en ligne ici
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