Colle Maple no 4 – Optique

Colle Maple no4 – Optique
1 Diffraction par une ouverture circulaire
Le but de cette partie est de dessiner une figure de diffraction produite lorsque de la lumière
passe à travers une ouverture circulaire. On note ale rayon de l’ouverture, Dla distance entre
le plan de l’ouverture et l’écran (parallèle au plan de l’ouverture), λla longueur d’onde. Pour les
applications numériques, on pourra prendre λ=500 nm, D=1 m et a=1µm.
~
k
O
P
O0
M
~
k0
D
On rappelle la formule de l’amplitude a(M)de l’onde lumineuse en un point Mde l’écran
pour une ouverture de transparence complexe t(P)dans l’approximation de Fraunhofer :
a(M) = Ka0ZZΣ t(P)ei(~
k0 −
~
k)·
−−→
OP dΣP,
où ~ kest le vecteur d’onde incident et ~ k0le vecteur d’onde diffracté (~ k0=k0
0
−−→
OM
OM ).
1. On éclaire l’ouverture par une onde plane monochromatique normale aux plans de l’ou-
verture et de l’écran. Écrire l’expression de l’amplitude de l’onde lumineuse en un point M
de l’écran (sans calculer l’intégrale). On pourra utiliser des coordonnées polaires dans les
plans de l’ouverture et de l’écran, en remarquant l’invariance par rotation sur l’écran.
2. Calculer l’intégrale à l’aide de Maple.
3. Dessiner la figure de diffraction à l’aide de la fonction densityplot du module plots.
2 Quelques figures de diffraction
1. Écrire une fonction donnant l’amplitude et l’intensité lumineuse en un point Mde l’écran
pour une ouverture rectangulaire de tailles aet bpositionnée en (X0, Y0).
2. Dessiner la figure de diffraction pour une fente, ainsi que pour plusieurs fentes dans di-
verses dispositions : grille orthogonale, oblique, . . ..
3. Dessiner la figure de diffraction pour une fente en forme de losange, puis plusieurs.
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