Colle Maple no 4 – Optique

Colle Maple no 4 – Optique
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Diffraction par une ouverture circulaire
Le but de cette partie est de dessiner une figure de diffraction produite lorsque de la lumière
passe à travers une ouverture circulaire. On note a le rayon de l’ouverture, D la distance entre
le plan de l’ouverture et l’écran (parallèle au plan de l’ouverture), λ la longueur d’onde. Pour les
applications numériques, on pourra prendre λ = 500 nm, D = 1 m et a = 1 µm.
~k
M
~k 0
P
O0
O
D
On rappelle la formule de l’amplitude a(M) de l’onde lumineuse en un point M de l’écran
pour une ouverture de transparence complexe t(P) dans l’approximation de Fraunhofer :
ZZ
−
→
~0 ~ −
a(M) = Ka0
t(P)ei(k −k) · OP dΣP ,
Σ
−−→
OM
où ~k est le vecteur d’onde incident et ~k 0 le vecteur d’onde diffracté (~k 0 = k00 OM
).
1. On éclaire l’ouverture par une onde plane monochromatique normale aux plans de l’ouverture et de l’écran. Écrire l’expression de l’amplitude de l’onde lumineuse en un point M
de l’écran (sans calculer l’intégrale). On pourra utiliser des coordonnées polaires dans les
plans de l’ouverture et de l’écran, en remarquant l’invariance par rotation sur l’écran.
2. Calculer l’intégrale à l’aide de Maple.
3. Dessiner la figure de diffraction à l’aide de la fonction densityplot du module plots.
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Quelques figures de diffraction
1. Écrire une fonction donnant l’amplitude et l’intensité lumineuse en un point M de l’écran
pour une ouverture rectangulaire de tailles a et b positionnée en (X0 , Y0 ).
2. Dessiner la figure de diffraction pour une fente, ainsi que pour plusieurs fentes dans diverses dispositions : grille orthogonale, oblique, . . ..
3. Dessiner la figure de diffraction pour une fente en forme de losange, puis plusieurs.
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