Corrigé du CNC 2012 : Physique 2

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Concours National Commun – Session 2012 – Filière MP
Corrigé du CNC 2012 : Physique 2
1èr Problème : Champ magnétique et induction
1
Partie1 : Magnétostatique dans le vide
1.1
1.1.1
Équation de Maxwell
Les équation de Maxwell :
√ −
→−
→
∇. E (M, t) =
1.1.2
→
−
→ −
−
→
− −
→
→
− −
→
→
→
−
(M,t)
; ∇ ∧ E (M, t) = − ∂ B ∂t
; ∇. B (M, t) = 0 ; ∇ ∧ B (M, t) = µ0 j (M, t) +
→
−
1 ∂ E (M,t)
c2
∂t
Les équations Maxwell en régime stationnaire :
√ →
− −
→
∇. E (M ) =
1.2
ρ(M,t)
ε0
ρ(M)
ε0
→ −
−
→
− →
→
−
− −
→
→
→
−
; ∇ ∧ E (M ) = 0 ; ∇. B (M ) = 0 ; ∇ ∧ B (M ) = µ0 j (M )
Loi de Biot et Savart
1.2.1
√
→
−
Expression de B une distribution volumique :
−
→
µ0
B (M ) =
4π
√
D
→
−
Expression de B une distribution linéique :
−
→
µ0
B (M ) =
4π
1.2.2
√
Z
D
→
−
−−→
I dl P ∧ P M
PM3
Direction du champ B pour un plan de symétrie P :
→
−
Le champ B est ⊥ au plan de symétrie :
1.2.3
√
−−→
−
→
j (P ) ∧ P M
dτ (P )
PM3
ZZZ
−
→
B (M ) ⊥ (P )
Direction du champ B pour un plan d’anti-symétrie P :
→
−
−
→
Le champ B est ∈ dans le plan d’anti-symétrie : B (M ) ∈ (P )
1.3
Flux du champ magnétique
Corrigé par Abdelfatah Habib
1
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1.3.1
Propriété fondamental du flux :
√
→
−
Le flux du champ magnétique B est conservatif .
√
Expression intégrale de la conservation du flux :
I
−
→
→
−
B (M ).d S (M) = 0
Σ
1.3.2
√
Déduire une relation de passage :
On applique la consevation du flux à un cylindre de bases dS1 et dS2 (= dS1 ) et de hauteur h (Σ = dS1 ∪ dSlat ∪ dS2 ).
Z
Z
Z
→
−
→
−
→
−
→
−
→
−
→
−
B 1 (M1 ).d S 1 +
B (M).d S (M) +
B 2 (M2 ).d S 2 = 0
dS1
Lorsque h → 0, alors :
R
dSlat
dSlat
dS2
−
→
→
−
→
−
→
−
→
B (M ).d S (M) → 0 et M1 ≡ M2 ≡ M + −d S 1 = d S 2 = dS−
n 12 , on trouve : B2n = B1n
1.3.3
√
√ Non, il n’y a pas de monopole magnétique.
Les lignes de champ du champ magnétique sont fermées.
1.4
1.4.1
Circulation du champ magnétique
Théorème d’Ampère :
√
Établissement du théorème d’Ampère :
RR −
RR −
H −
RR −
→
−
→ −
−
→
→ −
→
→
−
→
−
→
→
−
→
→
→
−
∇ ∧ B (M ) = µ0 j (M ) ⇒ Σ ∇ ∧ B (M ).d S = µ0 Σ j (M).d S ⇒ Γ B (M ).d l = µ0 Σ j (M).d S (Stockes) :
⇒
I
ZZ
→
−
→
−
→
−
→
−
B (M ).d l = µ0
j (M).d S = µ0 IenlΓ
Γ
√
Σ(Γ)
Cette formule reste valable dans l’ARQS. Mais pas en régime hautement variable.
1.4.2
√
Établissement du seconde relation de passage :
H
→
−
→
−
Théorème d’Ampère pour un contour ABCDA (AB = CD = dl et BC = DA = h) : ABCDA B (M ).d l = µ0 Ienl .
R −
R
→
−
→
−
→
−
→
−−→ −−→
→
−
→
−
Lorsque h → 0, alors : BC B (M ).d l → 0, DA B (M ).d l → 0 et M1 ≡ M2 ≡ M ; −AB = CD = dl t où t est un
vecteur unitaire tangent à la surface en M, il vient :
B2t − B1t = µ0 js
1.5
Champ et potentiel d’un dipôle magnétique
Corrigé par Abdelfatah Habib
2
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1.5.1
√
→ −→−
−
→
Relation entre potentiel-vecteur et le champ magnétique : B = rot A
1.5.2
√
→
−
Expression du champ B en coordonnées cylindriques :
3rz
(z2 +r2 ) 52
→ µ0 M −
0
B =
4π 2z2 −r2
(z2 +r2 ) 52
2
Partie 2 : Chute d’un aimant dans un cylindre métallique
2.1
√
Courant induit dans le conducteur
→
−
Expression de A dans le conducteur :
−
→
µ0 M
a
→
−
A =
uθ
4π [a2 + (z − zA )2 ]3/2
√
→
−
Mq A dépend du temps :
→ −
−
→
Puisque l’aimant est en chute, alors zA = zA (t) d’où A = A (M, t).
2.1.1
√
→
−
→ →
−
−
(M,t)
, soit :
Expression du champ électrique induit E : E (M, t) = − ∂ A ∂t
−
→
3µ0 Ma
z − zA
→
E (M, t) = −
v−
uθ
4π [a2 + (z − zA )2 ] 52
2.1.2
√
→
−
→ →
−
−
Expression du courant induit j : j = σ E (Loi d’Ohm), soit :
3µ0 Maσ
z − zA
−
→
→
−
j = −v
5 v u θ
2
4π
[a + (z − zA )2 ] 2
2.2
Force exercée sur l’aimant
2.2.1
√
→
−
Expression de la force élémentaire : d2 F exercée sur dV = eadθdz :
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→
−
→
−
→
−
* La force de Laplace (force magnétique) exercé par l’aimant sur le conducteur est : d2 F ′ = j dV ∧ B .
→
−
→
−
*D’après le principe de l’action et de la réaction, la force exercée sur l’aimant est : d2 F = − d2 F ′ . Soit :
→
−
d2 F =
√
Expression de dFz exercé par un couronne dz :
dFz =
Z
(2(z−z )2 −a2 )(z−z )
A
A
−
[(z−zA )2 +a2 ]5
0
2
3a(z−z2 A ) 2 5
3µ2 M2 aσ
− 0 2 dV (4π)
[(z−zA ) +a ]
2π
→
− →
9µ2 M2 a3 σe
(z − zA )2
d2 F .−
u z = −v 0
dz
8π
[(z − zA )2 + a2 ]5
θ=0
2.2.2
√
→
−
−
→
→
Détermination de la force de freinage F (selon Oz) exercée sur l’aimant : On a F = Fz −
u z , avec :
9µ2 M2 a3 σe
Fz = −v 0
8π
Z
L
z=0
(z − zA )2
dz = −αv
[(z − zA )2 + a2 ]5
9µ20 M2 σe
α=
8πa4
√
Z
L
−
zA
a
⇒
−
→
→
F = −α−
v
x2
dx
(1 + x2 )5
La valeur approchée de α :
On a L ≫ a et si zA ≫ a alors : α ≃
9µ20 M2 σe
8πa4
R +∞
x2
dx
−∞ (1+x2 )5
α≃
=
9µ20 M2 σe
I
8πa4
9µ20 M2 σe
45µ20 M2 σe
I=
4
8πa
1024a4
2.2.3
√
Application numérique :
α = 0, 145kg.s−1 ≃ 0, 15 kg.s−1
2.3
Mouvement de chute de l’aimant
2.3.1
√
Écrire l’équation différentielle du mouvement :
dv
v
+ =g
dt
τ
√
d2 z
1 dz
+
=g
2
dt
τ dt
(τ =
m
)
α
Expression de la vitesse v :
v(t) =
√
⇔
mg t
t
1 − e− τ = τ g 1 − e− τ
α
Expression de la position zA (t) :
t
zA (t) = gτ 2 e− τ − 1 + τ gt
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4
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2.3.2
√
√
Vitesse limite : Lorsque t ≫ τ on atteint le régime permanent : v = vl = cte (vitesse limite).
Expression de la vitesse limite :
vl =
√
mg
= gτ
α
Expression de la constante du temps :
τ=
m
α
2.3.3
√
Applications numériques :
vl = 0, 13 m.s−1
√
;
τ = 13, 3 ms
;
zA (τ ) = 0, 64 mm
Commentaire : le temps caractéristique du régime transitoire τ est très faible, on peut négliger la durée de ce régime.
2.3.4
√
√
Temps total de chute T de l’aimant : On a v(t) ≃ vl , donc : T =
Temps de chute libre (dans l’air) T ′ : T ′ =
√
q
2L
g
L
vl
= 11, 5 s
= 0, 55 s
Commentaire : T ′ ≪ T , l’amortissement par induction est plus important l’amortissement par les frottements de
l’air.
2.3.5
√
Ce système peut être utilisé comme amortisseur électromagnétique.
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2ème Problème : Étude d’un moteur thermique
1
Partie 1 : Généralités sur les moteurs thermiques
1.1
√
Impossibilité d’un moteur monotherme :
Considérons une machine monotherme (i.e. en contact avec une seule source (T0 ). Alors :
– Premier principe : ∆Ucycle = 0 = W + Q ⇒ W = −Q.
– Deuxième principe : ∆Scycle = 0 = TQ0 + S c ⇒ Q = −T0 S c < 0 ⇒ W > 0 : c’est donc un récepteur (pas moteur).
1.2
1.2.1
√
Sens des transferts thermiques :
Un moteur :
– reçoit l’énergie thermique de la source chaude (Q1 est reçue).
– cède l’énergie thermique à la source froide (Q2 est cédée).
√
Signes des énergies thermiques :
– Q1 > 0 car elle est reçue par le moteur
– Q2 < 0 car elle est cédée par le moteur
1.2.2
√
Condition du rendement maximale : les transformations sont réversibles .
√
Définition du rendement : Le rendement est défini par : η =
√
L’expression de ηmax pour le cycle réversible : ηmax = 1 −
1.3
−W
Q1
T2
T1
Cycle réel
1.3.1
√
Expression de l’entropie créée Sc (∆Scycle = 0) :
1
Sc = − Q
T1 −
Q2
T2
1.3.2
√
L’expression du rendement η ′ pour le cycle réel :
η′ = 1 −
T2
T1
−
T2
Q1 Sc
√
Commentaire : Puisque Sc > 0 et Q1 > 0, le rendement du cycle réel est inférieur à celui du cycle réversible
(η ′ < ηmax ).
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2
Partie 2 : Moteur à combustion interne
2.1
Cycle réversible
2.1.1
√
Calcul du nombre de moles initiales nA : nA =
PA VA
RTA
= 0, 02 mol.L−1
(GP )
2.1.2
√
√
Relation entre TA et TB : La transformation "A→Bs" est ad. rév. ⇒ TA VAγ−1 = TBs VBγ−1 (VB = VBs ).
Expression de TBs : TBs = TA rγ−1
(r =
VA
VB )
2.1.3
√
Valeur de rmax pour éviter l’autoallumage (ie : TBs < T ′ = 603 K) : r <
2.2
T′
TA
1
γ−1
= rmax = 5, 7
Cycle réel :
2.2.1
√
Montrer l’égalité ? :
Les transformations A→Bs et C→Ds sont adiabatiques réversibles donc :
γ−1
TA VAγ−1 = TBs VBs
et
γ−1
TC VCγ−1 = TDs VDs
puisque : VC = VB = VBs et VA = VD = VDs , en multipliant les deux équations on trouve : TA TC = TBs TDs
2.2.2
√
Montrer l’expression de TB :
On a :
ηc =
TBs − TA
TB − TA
⇒
TB = TA +
TBs
TA
−
; (TBs = TA rγ−1 ) ⇒
ηc
ηc
1
TB = TA 1 + (rγ−1 − 1)
ηc
2.2.3
2.2.3.1
√
Expression de QBC de la transformation isochore B→C :
Loi de Joule + 1er principe ⇒ nA Cv (TC − TB ) = ∆U = QBC ; (We = 0) ⇒ QBC = nA Cv (TC − TB )
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2.2.3.2
√
Montrer l’expression de TC :
Les fuites thermiques sont négligeables (Qe = 0) donc : QBC = Qe +nPcal , d’où : TC = TB +
|{z}
nPcal
nA Cv
=0
2.2.4
√
Montrer l’expression de TD :
D −TC
On a : ηd = TTDs
⇒ TD = TC + ηd TDs − ηd TC ; avec TDs = TC TA /TBs = TC /rγ−1 (d’après 2.1.2 et 2.2.1).
−TC
d’où :
1
TD = TC 1 + ηd ( γ−1 − 1)
r
2.2.5
Application numérique :
On a : TA = 300 K ; γ = 1,4 ; Cv =
R
γ−1
= 20, 7 J/mol/K ; ηc = ηd = 0,95 et r = 5. D’où :
TB = 585 K
;
TC = 1425 K
;
TD = 782 K
2.2.6
√
Calcul de la pression PC : On a un GP, donc : PC = nA RTC /VC =
√
PC < 50 bar : la contrainte est bien respectée.
2.3
nA R
VA rTC
; (VC = VA /r)
⇒
PC = 23, 7 bar
Effet des frottements :
2.3.1
√
→→
−
Expression de la puissance instantanée des frottements : p(t) = f .−
v = −µv 2
2.3.2
√
Expression de la vitesse moyenne : vm = 4N L
(Le cylindre parcourt la distance 4L par cycle)
2.3.3
√
Expression de la puissance moyenne Pf des frottements : Pf = −16µ(N L)2
2.4
Puissance mécanique utile
Corrigé par Abdelfatah Habib
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2.4.1
2.4.1.1
√
Expression de QDA de la transformation isochore D→A :
Loi de Joule + 1er principe ⇒ nA Cv (TA − TD ) = ∆U = QDA ; (We = 0) ⇒ QDA = nA Cv (TA − TD )
2.4.2
√
Expression du travail total W échangé par le fluide aucours d’un cycle :
Le 1er principe : ∆Ucycle = 0 = W + QBC + QDA d’où : W = −nA Cv (TC − TB + TA − TD )
2.4.3
√
Montrer l’expression de la puissance mécanique Pm du moteur :
La puissance mécanique du moteur = La puissance recue du fluide (−N W ) + la puissance perdue par les frottements,
pendant N cycles ⇒
Pm = −N W + Pf
⇒
Pm = N nA Cv (TC − TB + TA − TD ) − 16µ(N L)2
2.4.4
√
Définition du rendement thermique η : η =
√
Expression de η : η = 1 +
2.5
2.5.1
TA −TD
TC −TB
Pm
N QBC
2
− 16N nA CvµL
(TC −TB )
Effet de N
Allure de Pm = 148N − 0.7N 2
9
8
7
Pm (kW)
6
5
4
3
2
1
0
0
50
100
150
200
250
N
2.5.2
√
Expression de Nmax = NM :
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dPm
dN
=0
⇒
NM =
nA Cv (TC −TB +TA −TD )
32µL2
9
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√
Application numériques :
NM = 105
;
Pm = 7, 8 kW
2.5.3
√
Allure de η(N ) = 0.44 − 2.10−3 N :
0.5
0.45
0.4
0.35
η(N)
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
50
100
150
200
250
N
√
√
Valeur numérique de η(NM ) : η(NM ) = 0, 23
Commentaire : Le rendement est faible alors que la puissance développée est maximale.
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Lire un extrait du chapitre 2
Public visé : Étudiants en classes préparatoires scientifiques, filière MP-MP* (L1, L2), étudiants en physique, candidats au Capes et à
l'agrégation
Présentation de l'ouvrage
Tout le programme 2014 sous forme d'exercices corrigés ! Parfaitement adapté aux élèves des classes préparatoires aux grandes écoles et à
leurs besoins, ce manuel de physique est conforme au contenu et à l'esprit du nouveau programme 2014. Particulièrement pédagogique et
progressif, il propose des exercices corrigés qui permettent d'étudier toutes les notions indispensables à la filière MP-MP* : mécanique,
transfert thermique, systèmes ouverts, électromagnétisme, ondes, physique quantique, physique statistique, optique.
Parmi les caractéristiques du livre :
• Les encadrés « Rappel », « Méthode », « Synthèse » et « Attention » reprennent les points essentiels, récapitulent la marche à suivre,
synthétisent les concepts complexes et permettent d'éviter les pièges classiques. Ces encadrés sont placés au fil du texte, aux endroits
où ils sont le plus utiles.
• De nombreux renvois permettent de faire le lien entre les différents exercices.
• Les corrigés détaillés, illustrés de nombreuses figures de qualité, sont rédigés de manière à correspondre exactement à la
présentation demandée aux concours d’entrée aux grandes écoles.
• Cet ouvrage a été écrit par des professeurs expérimentés de classes préparatoires qui ont pris soin de l’organiser avec clarté et
pédagogie.
L’ensemble constitue un manuel cohérent, unique et un outil indispensable pour vous guider vers la réussite dans l’épreuve de physique !
Sommaire
01. Mécanique
02. Transfert thermique
03. Systèmes ouverts
04. Électromagnétisme en régime stationnaire
05. Électromagnétisme en régime variable
06. Ondes
07. Physique quantique
08. Physique statistique
09. Optique
10. Exercices ouverts
Annexe A Analyse vectorielle
Annexe B Analyse d'ordres de grandeur
Biographie des auteurs
Vincent Renvoizé, ancien élève de l'École normale supérieure de Lyon, est professeur en classes préparatoires PSI au Prytanée militaire de
La Flèche. Il est docteur en astrophysique ; sa thèse porte sur la dynamique et l’évolution des corps célestes compacts. Il a coordonné, dans
la collection Cap Prépa, le manuel de physique MPSI-PCSI-PTSI (Pearson, 2013), ainsi que les trois manuels de physique de la deuxième
année (Pearson, 2010).
Pascal Archambault est professeur en classes préparatoires PSI∗ au lycée Saint-Louis (Paris).
Éric Bellanger, ancien élève de l'École normale supérieure de Lyon, est professeur en classes préparatoires PSI au lycée Stanislas (Paris). Il
est docteur de l’Institut de physique du globe de Paris ; sa thèse porte sur l’étude de phénomènes de courte période dans le champ
magnétique terrestre et sur le couplage des phénomènes d’origine interne avec la rotation de la Terre. Il est l’un des auteurs du manuel de
physique MPSI-PCSI-PTSI (Pearson, 2013) ainsi que des manuels de physique de la deuxième année (Pearson, 2010).
Henri Gonnord est professeur en classes préparatoires PC au Prytanée militaire de La Flèche. Il est docteur en sciences des matériaux ; sa
thèse porte sur l'élaboration et la caractérisation de couches minces de carbone amorphe, un matériau dont certaines propriétés
(électriques, tribologiques, optiques) se rapprochent de celles du diamant.
Antonin Marchand, ancien élève de l'École normale supérieure de la rue d’Ulm, est titulaire d’un doctorat réalisé à l’ESPCI en mécanique des
fluides sur le thème de la tension de surface et des lignes de contact. D’abord enseignant à la préparation à l’agrégation de physique de
l’ENS, il est aujourd’hui professeur en classes préparatoires MP au Prytanée militaire de La Flèche. Il s’investit dans de nombreux projets de
médiation scientifique.
Baptiste Portelli, diplômé du magistère de physique de l'ENS Lyon/UCBL, est titulaire d’un doctorat sur les fluctuations globales dans les
systèmes corrélés. Membre des jurys de concours d’entrée aux grandes écoles, il enseigne en classes préparatoires MP au lycée La
Martinière Monplaisir (Lyon). Il est l’un des auteurs des manuels de physique de la deuxième année (Pearson, 2010).
Christelle Poux est professeur en classes préparatoires PC∗ au lycée Louis-le-Grand (Paris).
Jérôme Ropert est professeur en classes préparatoires MP au lycée Jacques-Decour (Paris).
Eddie Saudrais est professeur en classes préparatoires PC au lycée Condorcet (Paris). Ancien élève de l'École normale supérieure de
Cachan, il est l’un des auteurs du manuel de physique MPSI-PCSI-PTSI (Pearson, 2013), ainsi que des manuels de physique de la deuxième
année (Pearson, 2010). Musicien amateur, il est particulièrement intéressé par l’acoustique. Son intérêt pour la typographie l’a amené à
développer plusieurs extensions pour LATEX.
Caractéristiques du produit
Auteurs : Renvoizé Vincent, Archambault Pascal, Bellanger Éric, Gonnord Henri, Marchand Antonin, Portelli Baptiste, Poux Christelle, Ropert
Jérôme, Saudrais Eddie
Nombre de pages : 304 pages
Éditeur : Pearson ; Date de parution : 04 juillet 2014
Collection : Cap Prépa
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posés aux concours
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24 Commentaire
Adnane A dit :
RÉPONDR
11 NOVMR 2016 À 19:38 MODIFIR
3
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al9ahira dit :
RÉPONDR
11 NOVMR 2016 À 23:20 MODIFIR
2
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Oui, veuillez conulter le lien http://al9ahira.com/outique-enligne/#!/~/earch/keword=coll.%20m%C3%A9thode%20et%20annale&offet=0&ort=relevance
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Mohamed Jalal Rahmani dit :
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11 PTMR 2016 À 12:40 MODIFIR
4
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t-ce qu’il  a de livre de phique pour ti 2 année
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al9ahira dit :
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11 PTMR 2016 À 13:55 MODIFIR
3
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Le eul livre ur le marché dédié pécialement aux TI ont ceux de la collection « Prépa cience » d’llipe indiponile chez
nou actuellement : 1ère année et 2ème année.
Par contre, le élève de la voie TI travaillent volontier, en phique-chimie, ur le livre MPI-PTI et MP-PT.
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anaik dit :
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15 JUILLT 2016 À 10:24 MODIFIR
2
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t ce que le livre « mille et une quetion de la phique en prépa » 2eme année Mp et diponile?
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al9ahira dit :
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15 JUILLT 2016 À 12:11 MODIFIR
1
0
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L’ancienne édition et diponile.
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Thamii Lakhai dit :
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7 JUILLT 2016 À 03:25 MODIFIR
1
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le livre de prolème mathématique corrigé ( C C ,,) , comien ça coûte ??
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al9ahira dit :
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9 JUILLT 2016 À 10:23 MODIFIR
2
Il coûte 55 Dh.
0
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Thamii Lakhai dit :
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15 JUILLT 2016 À 14:54 MODIFIR
2
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Comment je peux l’acheter en ligne
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Chùùpa Cara dit :
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11 JUIN 2016 À 02:14 MODIFIR
9
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alut la outique et fermée depui le déut de l’année. Je me demande ’il  a un polème ou vou la réouvrirez ientôt et merci
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al9ahira dit :
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11 JUIN 2016 À 02:31 MODIFIR
4
2
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La réouverture de la outique en ligne et pour ientôt inchallah.
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adellah dit :
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7 AOÛT 2015 À 16:15 MODIFIR
6
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Je cherche xercice de mathématique : Oraux X-N, Algère 1.
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al9ahira dit :
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7 AOÛT 2015 À 16:25 MODIFIR
7
0
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Cet article fera ientôt partie de nouveauté ur Al9ahira en Ligne.
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Adil dit :
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5 AOÛT 2015 À 21:29 MODIFIR
6
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onjour, j’aimerai acheter: « Dictionnaire de géopolitique et de géoéconomique -PUF » et « Leçon philoophique ur La nature ». Ce ont
vraiment deux ouquin indipenale pour le prépa commerciale et ce par expérience. J’aimerai ien le voir diponile chez vou dan
un futur proche. Merci.
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ouatta dit :
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20 MAI 2015 À 20:11 MODIFIR
6
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onjour, j’ai eoin de roman propoé pour le programme de françai pour le cpge ! voire 20 diertation et 20 fiche j’attend votre
répone !
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al9ahira dit :
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20 MAI 2015 À 20:22 MODIFIR
10
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onjour,
Le 3 œuvre au programme aini que leur anale eront mie en vente ur la outique en ligne une foi diponile, et ce au courant
du moi de juin.
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aloua dit :
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6 AOÛT 2014 À 16:34 MODIFIR
8
1
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onjour,
vp quel ont le livre de TP que vou avez? n phique , chimie et I ? prière de me donner e nom et prix .
Merci
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al9ahira dit :
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7 AOÛT 2014 À 09:11 MODIFIR
7
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onjour,
Le livre pour CPG pécialement dédié aux TP ont quai inexitant ; nou dipoon pour l’intant en Phique de celui-ci.
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aloua dit :
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2 JUILLT 2014 À 17:50 MODIFIR
6
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onjour,
vp j’haite à Marrakech, comment je peux effectuer me achat? !
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al9ahira dit :
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2 JUILLT 2014 À 17:56 MODIFIR
9
1
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onjour, veuillez conulter ici
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rahim dit :
RÉPONDR
6 AVRIL 2014 À 18:18 MODIFIR
7
1
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vou pouvez m’envoer votre numero de tel vp?
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al9ahira dit :
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6 AVRIL 2014 À 18:53 MODIFIR
6
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Le numéro de téléphone de Al9ahira et : 0539 34 33 20
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imane dit :
RÉPONDR
29 MAR 2014 À 17:28 MODIFIR
7
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onjour,
le livre » Reuir le TP de phique aux concour » et-il diponile ? ça coute comien ? mrc
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al9ahira dit :
RÉPONDR
29 MAR 2014 À 18:42 MODIFIR
10
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Affirmatif ! on prix et de 49 Dh. Vou pouvez conulter la fiche du livre ur la outique en ligne ici
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