(G, ·)e H G
G
(i)eH
(ii)x, y H xy H
(iii)xH x1H
HG
Z,R(C,+)
nNGln(R)n×n
AGln(R)A1Gln(R)
AA1=A1A=In=
1 0 · · · 0
0
0
0. . . 0 1
.
n= 2 Gln(R)
n2Gln
G:= R×R? G
(x, y)?(x0, y0)=(x0+xy0, yy0).
(1) (G, ?)
(2) H(R,×)R×H G
(3) GGl2(R)
G= 1b
0c:b, c R
Gl2(R) (G, ?)
aRx, y R
x?y:= x+yaxy.
(1) ?
(2) ?
(3) R\ { 1
a}?
E R×R×R
(a, b, c)?(α, β, γ)=(aα, bβ, aγ +)
E?
(G, ·)G
(G, ·)H, K G
(HK G)(HK K H).
G g G
φg:GG
x7→ gxg1
(1) gG φgG
(2) (G)G
(φψ)(x) = φ(ψ(x))
(3)
Φ : G(G)
g7→ φg
(i) Φ
(ii) Φ = Z(G)Z(G) := {xG:xy =yx, yG}
G
G Z(G) = G
G n 1x7→ xnG
xG xn1Z(G)
G f G G f(x) = x1f
G
G H G H2:= {xy :x, y H}H1:=
{x1:xH}HH1:= {xy1:x, y H}
(1) H2=H H1=H HH1=H
(2) H, K G HK := {xy :xH, y K}KH := {yx :y
K, x H}. HK G HK =KH
(Z,+)
(1) H(Z,+) G={0}aNH=aZ
(2) H:= {8b+12c:b, c Z}HZa H =aZ
(3) H:= 8Z12ZHZa H =aZ
(4) x, y ZxZyZ Z x y
x y
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