Trigonométrie Circonférence trigonométrique Fonctions

Trigonométrie
Circonférence trigonométrique
Fonctions trigonométriques d’un angle orienté
Fonctions trigonométriques dans un triangle rectangle
Signes des fonctions trigonométriques
Périodicité des fonctions trigonométriques
Graphiques des fonctions trigonométriques
Variations des fonctions trigonométriques
Zéros des fonctions trigonométriques
Relations fondamentales entre les fonctions trigonométriques
Expressions des fonctions trigonométriques par rapport à une seule
Valeurs des fonctions trigonométriques pour quelques angles remarquables
Angles associés
Réduction au premier quadrant
Formules d’addition et de soustraction
Formules de duplication
Formules de triplement
Formules de bissection
Formules de transformation de sommes en produits
Formules de Werner
Sin et Cos comme fonctions rationnelles de Tan /2
Puissances des fonctions trigonométriques
Solution des triangles rectangles
Solution des triangles quelconques
Formules de Briggs
Aire des triangles
Rayons des circonférences inscrites et circonscrites
Périmètres et aires de polygones réguliers inscrits et circonscrits à une circonférence
Fonctions trigonométriques inverses
Relations entre fonctions trigonométriques inverses du même sujet
Somme de fonctions trigonométriques inverses
Fonctions trigonométriques inverses de sujet négatif
Graphiques des fonctions trigonométriques inverses
Circonférence trigonométrique
Une circonférence de rayon égal à 1 (OP = 1) et avec le centre à l’origine d’un système
de coordonnées cartésiennes orthogonales est appelé trigonométrique.
L’angle est considéré orienté vers le sens contraire de celui des aiguilles d’une montre :
les segments parallèles à l’axe x ou y sont considérés positifs ou négatifs selon que leur
sens coïncide ou non avec le sens positif des axes.

Fonctions trigonométriques d’un angle orienté
Dans une circonférence trigonométrique on définit les fonctions trigonométriques (ou
circulaires) de l’angle orienté :
Fonctions trigonométriques dans un triangle rectangle
Dans un triangle rectangle ABC où :

c est l’hypoténuse
a est le coté opposé à et adjacent à
b est le coté opposé à et adjacent à
Les fonctions trigonométriques sont déterminées comme suit :
NB : moyen mnémotechnique pour ces trois fonctions :
SO CA TO
H H A
Sinus = Opposé sur Hypoténuse
Cosinus = Adjacent sur Hypoténuse
Tangente = Opposé sur Adjacent
Signes des fonctions trigonométriques
Quadrant
Fonction 1er
2ème 3ème 4ème
sinus + + - -
cosinus + - - +
tangente + - + -
cotangente
+ - + -

sécante + - - +
cosécante + + - -
Périodicité des fonctions trigonométriques
sin( + 2k ) = sin période 2 (360°)
cos( + 2k ) = cos période 2 (360°)
tan( + k ) = tan période (180°)
cotan( + k ) = cotan période (180°)
sec( + 2k ) = sec période 2 (360°)
cosec( + 2k ) = cosec période 2 (360°)
k entier positif (..., -1, 0, 1, 2, ...)
Graphiques des fonctions trigonométriques
y = sin x et y = cos x
y = tan x et y = cotan x

y = sec x et y = cosec x
Variations des fonctions trigonométriques
-1 sin 1
-1 cos 1
- tan +
- cotan +
Zéros des fonctions trigonométriques
sin = 0 si = k (180°k)
cos = 0 si = /2 + k (90° + 180°k)
tan = 0 si = k (180°k)
cotan = 0 si = /2 + k (90° + 180°k)
k = ..., -1, 0, 1, 2, ...
Relations fondamentales entre les fonctions trigonométriques
sin2 + cos2 = 1
sec2 - tan2 = 1
cosec2 - cotan2 = 1
cos 0
sin 0
cos 0