Terminale S - obligatoire - Nombres complexes
Les exercices suivants sont-ils encore dans l'esprit du programme ?
Sont-ils hors programme ?
A tout point M d'affixe z (z -i), on associe le point M' d'affixe z' avec
.
1. En écrivant z = x + iy, x et y réels, calculer la partie réelle et la partie
imaginaire de z'.
2. Déterminer l'ensemble des points M tels que M' ait une affixe réelle.
3. Déterminer l'ensemble des points M tels que M' soit sur l'axe des
ordonnées.
Soit (E) l'équation : z3- 4z2+22z + 68 = 0.
1. a) Déterminer un nombre entier solution de (E).
b) Résoudre l'équation (E) dans l'ensemble des complexes.
2. On appelle A, B, C les images des solutions de (E) dans le plan
complexe. Déterminer la nature du triangle ABC.
1. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l’équation :
.
On désigne par b et c les solutions de l'équation précédente, b
ayant une partie imaginaire positive.
2. Le plan est rapporté au repère orthonormal (O, u, v) ; A est le point
d'affixe i, B et C sont les points d'affixes respectives b et c.
a) Montrer que les points A, B et C appartiennent au cercle ()de
centre O et de rayon 1.
b) Calculer le module de b-i. En déduire la nature du triangle OAB.
c) Démontrer que le quadrilatère OABC est un losange .
.
1. Calculer z2.
2. Déterminer le module et un argument de z2.
3. En-déduire le module et un argument de z .
Le plan est rapporté au repère orthonormal direct (O, u, v) ;
A est le point d'affixe 1,
R1 est la rotation de centre O et d'angle
,
R2 est la rotation de centre O et d'angle
,
R ‘ est la rotation de centre A et d'angle
.
1. Démontrer que T = R' o R1 est une translation. Construire l'image B
de O par T et en déduire le vecteur de T.
2. Démontrer que U = R' o R2 est une rotation. Déterminer son angle
et l'affixe de son centre.