Reprendre le tableau précédent
et définir deux nouvelles
colonnes :
Vcalc et acalc.
- J1 : entrer la valeur de A.
- L1 : entrer la valeur de B.
- D4 : entrer 0.
- E4 : entrer : $J$1-$L$1*D4
puis recopier la formule vers le
bas.
- D5 : entrer : D4 + E4*0.04
Puis recopier la formule vers le
bas.
- Tracer les courbes v(t) et
vcalc(t) à l’aide de l’assistant
graphique.
On constate en général que la courbe
calculée d’après la méthode d’Euler passe au voisinage des points expérimentaux. Elle se situe cependant
plutôt au-dessous de ces points.
L’hypothèse f = k.v n’est donc pas tout à fait satisfaisante.
d. Hypothèse f = k.v2
On peu également tester la deuxième hypothèse proposée par Huygens.
Dans ce cas, seule la valeur de B est modifiée , on a :
m –1 et l’équation différentielle à résoudre est :
On remplace, dans la colonne E la formule de calcul de acalc par $J$1-$L$1*D4^2 (cellule E4)
On constate en général que la courbe passe au voisinage des points expérimentaux.
Elle se situe cette fois plutôt au-dessus des points expérimentaux dans sa partie centrale.
3. Conclusion
1. Les résultats précédents ne permettent pas de choisir quelle est, des deux hypothèses, f = k.v ou f = k’.v², celle qui
modélise le mieux les frottements visqueux au cours de la chute étudiée. Les deux courbes confirment cependant
que les frottements peuvent être modélisés par une force qui augmente avec la vitesse.
2. Le fait que les courbes obtenues passent tantôt au-dessous, tantôt au-dessus, des points expérimentaux incite à
penser que les hypothèses formulées par Huyghens, qui ont le mérite de la simplicité, sont insuffisantes pour
modéliser le phénomène de manière plus satisfaisante. Une modélisation plus précise supposerait des
hypothèses plus complexes.
Les courbes obtenues dans les deux cas montrent néanmoins, qu’il est toujours possible de distinguer dans le
phénomène deux régimes d’évolution : un régime transitoire accéléré suivi d’un régime permanent à vitesse constante
(la somme des forces est alors nulle) et de déterminer la valeur d’une vitesse limite de chute.
3. Elles montrent également que l’accélération du mouvement varie toujours de manière continue entre la valeur
initiale g(1-V/M) et la valeur finale 0.