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Cette séance fait suite à l’étude expérimentale de la chute dans un fluide. Le but est ici d’utiliser
les données expérimentales obtenues précédemment pour construire un modèle de la force de
frottement fluide. Pour cela, on utilise un outil de résolution numérique : ici, la méthode d’Euler.
Le principe de cette étude est le suivant.
On formule différentes hypothèses plausibles concernant la forme de la relation liant la valeur de
la force de frottement à la vitesse du solide en mouvement dans le fluide. L’application de la
deuxième loi de Newton au solide en mouvement permet alors d’établir une équation
différentielle dont la fonction inconnue est l’expression, en fonction du temps, de la vitesse v(t).
La résolution de cette équation différentielle par la méthode d’Euler fournit une courbe
représentative de la fonction cherchée.
Pour valider le modèle de la force de frottement fluide, on raisonne alors de la manière suivante :
si l’hypothèse de départ concernant l’expression de la force de frottement est bonne, une courbe
théorique obtenue par la méthode d’Euler doit passer au plus près des points expérimentaux. Si,
au contraire, le recouvrement n’est pas acceptable, l’hypothèse de départ doit être revue. Sur la
base d’une analyse physique du désaccord, une nouvelle hypothèse est alors testée.
Dans cette activité, les élèves sont conduits à examiner successivement les deux hypothèses
simples
et
. On constate qu’il est possible de déterminer dans chaque cas la
valeur de k ou de k’ de manière à obtenir une courbe passant au plus près des points
expérimentaux. La qualité de ce recouvrement dépend des conditions expérimentales (nature du
fluide, conditions de chute, mobile). On montre néanmoins que, quel que soit le modèle envisagé
pour la force f, il est toujours possible de distinguer deux régimes d’évolution (transitoire puis
permanent) et de déterminer la valeur d’une vitesse limite de chute
. On montre, en outre, que
l’accélération du mouvement varie toujours de manière monotone entre la valeur initiale
et la valeur finale 0.
Travail proposé
Chaque groupe d’élèves travaille sur l’un des enregistrements étudié dans la séance précédente
(cf. fiches « D3 – Quel est le mouvement d’un solide en chute dans l’air ? De quoi dépend-il ? »
ou « D4 – Quels sont les paramètres qui influent sur la chute d’un solide dans un liquide ? »). Il
dispose dans son tableur de la feuille de calcul dans laquelle sont reportées les coordonnées des
points expérimentaux, le calcul des vitesses, ainsi que leur représentation dans le plan (t , v).
Hypothèses concernant les frottements
Les élèves ont eu à lire le texte de Huygens intitulé « Comment et pourquoi l’air et l’eau
ralentissent-ils la chute des corps » (texte et questions
donnés ici en dernière page). Dans ce
. En général, les deux hypothèses simples envisagées ne peuvent être départagées par la seule
expérience de chute dans un fluide. Pour obtenir un résultat plus probant, il serait nécessaire de s’interroger
sur la nécessité de prendre en compte dans l’établissement de l’équation différentielle, outre les frottements
visqueux, l’inertie du fluide au contact de l’objet en chute. Cette modélisation plus difficile et hors de portée
pour un élève de terminale ne sera pas envisagée ici.
On pourra se reporter au texte de Complément scientifique sur les forces de frottement pour une mise au
point des différents modèles possibles.
. On pourra se référer au document « TG1 - De l’usage des textes documentaires dans l’enseignement
des sciences physiques » pour des suggestions sur l’exploitation didactique de ce texte.