TS Spe Math Arithmétique avec le logiciel SCILAB TP 1 Scilab est

TS Spe Math Arithmétique avec le logiciel SCILAB TP 1
Scilab est un logiciel gratuit, vous pourrez le télécharger à l’adresse suivante : http://www.scilab.org/download. Une
fois Scilab chargé, il faut rajouter le module lycée : dans la barre de menus cliquer sur Applications>Gestionnaire de
modules-ATOMS, puis cliquer sur Module lycée, puis sur installer.
I) Quelques exemples d’utilisation
Charger le logiciel ; la page qui apparait s’appelle la console. Taper successivement :
3+6*9
sqrt(16)
floor(-3.4)
diviseurs(60)
sum(diviseurs(60))
Scilab contient donc des fonctions prédéfinies, mais il est possible de créer ses propres fonctions.
II) Nombres Parfaits – Nombres amicaux
On appelle diviseur strict d’un entier, tout diviseur de cet entier autre que lui-même.
Un nombre parfait est un entier naturel égal à la somme de tous ces diviseurs stricts.
Deux nombres amicaux sont chacun égal à la somme des diviseurs stricts de l’autre.
1) Vérifier que 28 est parfait.
2) Vérifier que 1184 et 1210 sont amicaux.
3) Voici un programme écrit avec le logiciel Scilab pour donner tous les nombres parfaits inférieurs à 10000 :
On écrit le programme dans l’éditeur obtenu en cliquant sur l’icône de gauche du menu :
Ctrl+L permet de copier le contenu (ou la sélection) de l’éditeur dans la console. De plus l’exécution est
lancée dans la console.
Tester ce programme.
4) Ecrire un algorithme puis le programmer avec Scilab pour donner tous les nombres amicaux inférieurs à
10000.

5) Euclide donne la règle suivante pour trouver des nombres parfaits :
« Si un nombre a s’écrit )12(2
1
−
+nn et si le facteur
)12(
1
−
+nest premier, alors a est un nombre
parfait. »
a) En utilisant ce théorème, trouver des nombres parfaits.
b) Donner la décomposition de a en facteurs premiers.
c) En déduire la liste des diviseurs de a.
d) Montrer que la somme de ces diviseurs vaut 2a. Conclure.
Il existe une réciproque de ce théorème due à Euler : « tout nombre parfait pair s’écrit )12(2
1
−
+nn
avec )12(
1
−
+npremier. ». Le problème de savoir s’il existe des nombres parfaits impairs n’est toujours pas résolu.
III) Wanted n A (A partir d’un exercice du manuel Pixel TS spécialité)
On considère l’algorithme suivant qui calcule les nombres n A pour n entier entre 1 et 10 :
Pour n allant de 1 à 10
Initialiser A et K en leur donnant la valeur n
Tant que K > 2 :
Donner à K la valeur K-1
Donner à A la valeur A*K
Fin_tantque
Donner à A la valeur A -1
Afficher n et A
Fin_pour
1) Programmer sur Scilab cet algorithme.
2) Donner une expression de n A en fonction de n.
3) Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse:
a) Il existe des valeurs de n pour lesquelles n A est premier.
b) Quelque soit n, n A est un nombre premier.
c) Si n est premier alors n A est un nombre premier.
d) La réciproque du c) est fausse.
4) Etudier la parité des nombres n A .