1. Etude des fonctions trigonométriques : Définition : Dans un repère

Fonction sinus et cosinus
1. Etude des fonctions trigonométriques :
Définition :


Dans un repère orthonormal O; i, j , on note C le cercle trigonométrique.


Pour x  R, on note M(x) le point du cercle trigonométrique tel que i, OM ( x)  x .
On appelle cos(x) et sin(x) ses coordonnées.
On définit la fonction cos sur R par cos : x cos( x) .
On définit la fonction sin sur R par sin : x
sin( x) .
Propriété :
cos et sin sont périodiques de période 2 :
x  , x  2  , cos  x  2   cos  x 
x  , x  2  ,sin  x  2   sin  x 
cos est paire :
x  ,  x  , cos   x   cos  x 
sin est impaire :
x  ,  x  ,sin   x    sin  x 
Propriété :
cos et sin sont dérivables sur R et (cos)’ = - sin et (sin)’ = cos.
Propriété :
cos( x)  1
sin( x)
lim
 0 et lim
1
x 0
x

0
x
x
Tableau de variation sur  0;   .
x
 cos  x  '   sin  x 
cos
0
0

-
0
1
-1
x
sin  x  '  cos  x 
sin
0
1
+
 /2
0 -

-1
1
0
1. Relation fonctionnelle.
Voir formulaire trigonométrique.
2. Equation et inéquation.
Voir formulaire trigonométrique.
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