1. Etude des fonctions trigonométriques : Définition : Dans un repère

1. Etude des fonctions trigonométriques :
Définition :
Dans un repère orthonormal
;,O i j
, on note C le cercle trigonométrique.
Pour
x
R, on note M(x) le point du cercle trigonométrique tel que
, ( )i OM x x
.
On appelle cos(x) et sin(x) ses coordonnées.
On définit la fonction cos sur R par
cos: cos( )xx
.
On définit la fonction sin sur R par
sin: sin( )xx
.
Propriété :
cos et sin sont périodiques de période
2
:
, 2 ,cos 2 cosx x x x
, 2 ,sin 2 sinx x x x
cos est paire :
, ,cos cosx x x x     
sin est impaire :
, ,sin sinx x x x      
Propriété :
cos et sin sont dérivables sur R et (cos)’ = - sin et (sin)’ = cos.
Propriété :
0
cos( ) 1
lim 0
x
x
x
et
0
sin( )
lim 1
x
x
x
Tableau de variation sur
0;
.
x
0
cos ' sinxx
0 - 0
cos
1
-1
Fonction sinus et cosinus

x
0
/2
sin ' cosxx
1 + 0 - -1
sin
1
0 0
1. Relation fonctionnelle.
Voir formulaire trigonométrique.
2. Equation et inéquation.
Voir formulaire trigonométrique.