Chapitre IV : Racine carrée.

Chapitre IV : Racine carrée.
2012
L e s m a t h é m a t i q u e s a u c o l l è g e
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I- Définition :
Définition :
Soit
a
un nombre positif ou nul.
.0a
On appelle racine de
a
le nombre positif noté
a
dont le carré est
égal à
a
.
Pour tout nombre positif
:a
aaetaa  2
2
.
Exemples :
4416 2
3,03,009,0 2
5525 2
Remarque :
414,12 
;
732,13 
;
14,3
Ne sont pas rationnels. On dit qu’ils sont irrationnels
Si le nombre n’est pas un carré parfait sa racine carrée est un nombre qui n’est ni
décimal ni rationnel «On ne peut pas l’écrire sous forme d’une fraction »
Un tel nombre est dit irrationnel ; Il appartient à l’ensemble  mais pas à
l’ensemble 
II- Calcul avec des racines carrées :
Exemples :
272724968
4
5
16
25
162252 32
50
32
50
636312312
2
III- L’équation  d’inconnue.
Propriétés :
 Soient
beta
deux nombres positifs, on a :
baba 
 Soient
beta
deux nombres positifs et
0b
, on a :
b
a
b
a
 Soient
beta
deux nombres positifs, on a :
baba 
2

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Si  , l’équation admet une seule solution  
Si  l’équation admet deux solutions :
  : Solution positive.
  : Solution négative.
Si  , l’équation  n’a pas de solution.
Exemples :
64
2x
Cette équation admet deux solutions :
864864  et
3
2x
Cette équation admet deux solutions :
33 et
5
2x
Cette équation n’a pas de solution.