Racines carrées I – Définition Soit a un nombre positif ou nul : on appelle racine carrée de a (et on note nombre positif dont le carré est égal à a. Exemples : la racine carrée de 81 est 9 car 99=81 ; on écrit 0 =0 car 00=0. 1 =1 car 11=1. a ) le 81 =9 Remarques : la racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas ! on n’écrira jamais 25 ! Une racine carré n’a pas forcément une valeur décimale. Par exemple, 3 1,7. On laissera alors le résultat sous la forme 3 . II – Équations x2=a on distingue trois cas : * a>0 ; l’équation x2=a possède alors deux solutions : a et - a * a =0 ; l’équation x2=0 possède une unique solution : 0. * a<0 ; l’équation x2=a ne possède pas de solution. Exemples : Les solutions de l’équation x2=49 sont 49 et - 49 , c’est à dire 7 et –7. L’équation x2=-100 ne possède pas de solution III – Formules 1 Soient a et b deux nombres positifs. L’unique nombre positif dont le carré est égal à ab se note ab . Mais considérons le nombre a b : c'est lui aussi un nombre positif et le calcul de son carré donne : a b a b a b a b a b Il n’y a qu’un seul nombre positif dont le carré est égal à ab ; or ab a b ab 2 2 a a b b 2 2 2 Donc : Soient a et b deux nombres positifs. On a : a b a b Exemples : 2 50 2 50 100 10 72 36 2 36 2 6 2 Remarque : attention, en général a b a b et a b a b Par exemple, 16 25 4 5 9 mais 16 25 41 9 2 Soient a et b deux nombres positifs, b n’étant pas nul. On peut écrire : a b Donc a b a a a b b b 2 2 a b a b a b est un nombre positif dont le carré est égal à 2 a . Comme il n'y en a qu'un, on b peut en déduire que : Si a et b deux nombres positifs (b0), on a : Exemple : 192 3 192 64 8 3 a a b b