Quelques rappels concernant les racines carrées

Quelques rappels concernant les racines carrées
1°) Définition
Si a 0 , on définit a comme l'unique nombre x positif ou nul qui vérifie x² = a.
Remarque : il existe un autre nombre tel que x² = a. C'est le nombre - a .
Si a est un "carré parfait" (c'est-à-dire si a est le carré d'un entier naturel) alors
(exemple : 25 =5)
Si a est un entier et n'est pas un "carré parfait", alors
7 2,646)
a est un entier
a est un nombre irrationnel (exemple :
2°) Résolution de l'équation x² = a.
Si a < 0, l'équation n'admet pas de solution.
Exemples :
Si a = 0, x = 0
x² = -3 n'admet pas de solution.
x  a

Si a > 0, 
ou

x  a
x² = 0  x=0
x 5

x² = 25  ou
x 5

x  13 3,606

 ou
x² = 13

x  13 3,606
3°) Formulaire
a)
b)
 
a
2
a Exemple :
 3
a2 a Exemples :
3
2
32  9 3
3 2 
9 3
Remarque : si on sait que a 0 alors
a2 a.
c) Si a 0 et b 0 alors ab  a  b
Exemple d'utilisation : 20  45  80  4 5  9 5  16 5 2 5 3 5 4 5 3 5
d) Si a 0 et b>0 alors
e) Attention
Attention
a
a

b
b
a b N'EST PAS, en général, égal à
a b N'EST PAS, en général, égal à
a b
a b
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 a  b n' est pas égal à a b mais à a 2
Attention  a  b n' est pas égal à a b mais à a 2
Attention
2
ab b
2
ab b
f) Construction géométrique de
4
5
a
3
2
6
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