Nombres rationnels : produit et quotient I. Multiplication de nombres relatifs en écritures fractionnaires Pour multiplier deux nombres relatifs en écritures fractionnaires, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux en respectant la règle des signes. a c a c ac b d b d bd a (b 0) (d 0) c a c ac d d d ( d 0) Exemples 3 1 31 3 4 5 45 20 4 7 4 7 28 28 5 9 5 9 45 45 Attention ! : 3 5 3 5 15 2 2 2 Si possible, on simplifie les calculs avant d’effectuer le produit 14 25 14 25 7 2 5 5 10 45 7 45 7 957 9 II. Inverse d’un nombre non nul Deux nombres relatifs sont inverses lorsque leur produit est égal à 1. Exemples : 2 0 , 5 1 donc 2 et 0,5 sont inverses 10 0 ,1 1 donc 10 et 0,1 sont inverses Remarque : Il n’existe aucun nombre qui multiplié par 0 donne 1. 0 n’a donc pas d’inverse. -1- 2. Propriétés Si a et b sont deux nombres non nuls : L’inverse de a b est b a En effet : a b ab 1 b a ab Exemples Nombre Inverse 1 2 2 1 3 5 5 3 2,1 4 40 4 2,1 21 L’inverse de x non nul est 1 . On note x 1 x Exemple : III. L’inverse de 3 est 1 . 3 L’inverse de –5 est 1 1 5 5 Division a) Introduction 4 c’est 4 5. 4 4 1 4 inverse de 5 5 5 5 donc diviser par 5, c’est multiplier par l’inverse de 5 b) Règle Diviser un nombre par un nombre relatif non nul revient à multiplier ce nombre par son inverse. a, b, c et d étant quatre nombres relatifs avec b, c et d non nuls a c a d ad a a 1 b0 et b b b d b c bc c) Exemple 3 5 3 7 21 4 7 4 5 20 -2-