FRACTIONS (partie 1)

FRACTIONS (partie 1)
Objectifs :
 Diviser des nombres relatifs en écriture fractionnaire.
a
1
 Connaître et utiliser l’égalité  a 
b
b
 Déterminer une valeur approchée du quotient de deux nombres
décimaux (positifs ou négatifs).
1. Inverse d’un nombre
Pour
multiplier
deux
nombres
Deux
nombres
sont
inversesrelatifs
si leur:produit est égal à 1.
1
- On
multiplie
leurs
distances
à zéro.
Tout
nombre
x non
nul admet
un inverse qui est le nombre , que l’on note
x
1
également x .
a
b
L’inverse de la fraction
( a et b étant non nuls) est .
b
a
Remarque : Un nombre et son inverse ont toujours le même signe.
Exemples :
 L’inverse de 0,25 est 4 car 0,25  4  1.
1
 1
 L’inverse de  est 5 car      5   1.
5
 5
2
3
 L’inverse de
est .
3
2
: Ne pas confondre opposé d’un nombre et inverse d’un nombre.
L’opposé de 4 est 4 car 4   4   0 , alors que l’inverse de 4 est 0,25 .
2. Rappel sur l’égalité de quotients
Le quotient de deux nombres relatifs ne change pas quand on multiplie (ou
quand on divise) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non
nul.
Exemple :
1 2 3 3
.
  
3 6 9 9
C. Lainé
~1~
3. Produit en croix
Soient a, b, c et d des nombres relatifs tels que b  0 et d  0 .
Dire que
a c
revient à dire que ad = bc .
=
b d
Application : Les nombres
2,1
4,1
et
sont-ils égaux ?
3,5
6,9
2,1 6,9  14, 49 et 3,5  4,1  14,35 . Comme 14,49  14,35 , alors les nombres
2,1
4,1
et
3,5
6,9
ne sont pas égaux.
4. Division par un nombre non nuls de fractions
Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse.
Soient a et b des nombres relatifs tels que b  0 .
a b 
Exemple : 4  8  0,5 et 4 
a
1
a
b
b
1
 4  0,125  0,5
8
C. Lainé
~2~