Cours produit fractions

Séquence : Multiplication et division de fractions
Compétences travaillées :
I) Multiplication de fractions
Propriété :
Pour calculer le produit de deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs
entre eux et les dénominateurs entre eux.
Si b ≠ 0 et d ≠ 0 alors × =
×
×
Il est toujours préférable de faire des simplifications avant de faire le calcul.
Exemples :
14
3 × -4 7 = 5 9 × -2 9 = 4 × 9 -2 =
16
12 ×(- 22 4) =
16
12 ×(- 22 4) =
Quand utiliser la multiplication dans un problème ?
Rappel : Traduire, en langage mathématique, à l’aide d’une multiplication :
Le double de 7 :
Le triple de :
La moitié de :
Le quart de :
Les de :
Dans les énoncés, les mots « de », « d’ », « des »,…, renvoient à un produit.
Exemple : J’ai mangé les
de 250 g de la tablette de chocolat.

II) Inverse d’un nombre
Exemples :
L’inverse de
…
x
3 2 0,4
12
7
21
1
0
est …
x
1
3
1
2
x
x1 ×
0 n’a pas d’inverse ↑
Définition : Deux nombres sont inverses l’un de l’autre si leur produit est égal à 1.
Exemples :
• Les nombres 3 et 0,333 sont-ils inverses l’un de l’autre ?
Non, car 3 x 0,333 = 0,999 ≠ 1
• Mais 0,25 est l’inverse de 4 car 0,25 x 4 = 1. On note 4
-1
= 0,25
Propriétés :
• L’inverse d’un nombre x différent de 0 est
x
1
. On peut aussi e noté x
-1
.
• Tout nombre en écriture fractionnaire (a ≠ 0 et b ≠ 0) a un inverse qui est .
III) Quotient de deux nombres
1) Propriété :
Diviser par un nombre, c’est multiplier par son inverse.
 ÷  =  ×
1
÷ = ×
Démonstration : Prouvons que
x
NxN 1 :×=
xN
x
N
x
N
x
N:
11 ==
×
=×
7
1

÷ =
2) Règle des signes
« Diviser, c’est multiplier », ainsi :
La règle des signes s’applique aussi à la division et en particulier aux fractions.
b
a
b
a=
−
−
b
a
b
a
b
a−=
−
=
−
Exemples : a)
5
4
5
4=
−
−
b)
5
4
5
4
5
4−=
−
=
−

Objectifs du Socle Commun :
• Savoir additionner, soustraire ou multiplier deux nombres en écriture fractionnaire.
• Donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
• Connaître le vocabulaire (numérateur, dénominateur, …)
L’inverse de …
x
3 2 0,4 7
2
1
12
7
21
1
0
est …
x
1
3
1
2
1
4,01
2
7
12
21
x
x1 ×
1 1 1 1 1 1 1
7
1

L’inverse de
…
x
3 2 0,4
12
7
21
1
0
est …
x
1
3
1
2
x
x1 ×
L’inverse de
…
x
3 2 0,4
12
7
21
1
0
est …
x
1
3
1
2
x
x1 ×
L’inverse de
…
x
3 2 0,4
12
7
21
1
0
est …
x
1
3
1
2
x
x1 ×
L’inverse de
…
x
3 2 0,4
12
7
21
1
0
est …
x
1
3
1
2
x
x1 ×
L’inverse de
…
x
3 2 0,4
12
7
21
1
0
est …
x
1
3
1
2
x
x1 ×
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1